初一数学下册期末试卷

初一数学下册期末试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A、2x+3y=5xyB、5m2·m3=5m5C、（a—b）2=a2—b2D、m2·m3=m62．已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）A.55baB.ba22C.33baD.ba333.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25B．25或32C．32D．194.命题：①对顶角相等；②同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）A．1个B.2个C.3个D.4个5.如果关于x、y的方程组x－y=a，3x＋2y=4的解是正数，那么a的取值范围是（）A．－2＜a＜43B．a＞－43C．a＜2D．a＜－436.下图能说明∠1∠2的是()7．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减少2%。若设该校去年有住宿学生有x名，走读学生有y名，则根据题意可得方程组()A.1000,6%2%4.4%1000.xyxyB.1000,106%102%1000(14.4%).xyxyC.1000,6%2%4.4%1000.xyxyD.1000,106%102%1000(14.4%).xyxy8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156B．157C．158D．159二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学计数法表示为吨。10.若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．11.已知10m＝3，10n＝5，则103m－n＝．12.计算)8)(4(22mxxnxx的结果不含2x和3x的项，那么m=；n=.13．命题“两直线平行，同旁内角相等”是命题（填“真”或“假”）．14.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．第14题图第16题15．端午佳节，某商场进行促销活动，将定价为3元的水笔，以下列方式优惠销售：若购买不超过10支，按原价付款；若一次性购买10支以上打八折．如果用30元钱，最多可以购买该水笔的支数是_______．16.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC,则∠B=°．17．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．18.若方程组2313,3530.9abab的解是8.3,1.2,ab则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9xyxy的解是．三、认真答一答：（本大题共9小题，共54分.）19．（4分）计算：)2)(2()1(2xxx20．（4分）分解因式：2x4﹣221．（4分）解方程组．22．解不等式（组）（4分+4分）（1）解不等式：，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的正整数解．23．（5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．24.(6分)在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE:∠CAE＝2:3，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF＝30°，∠ABD＝35°．求证：DF⊥BC．25．（6分）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）26．（8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使CABDEF用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？27.（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．初一数学期末考试答案一、选择题：(每题3分，共24分)题号12345678答案BDCBACAB二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共22分)9．___5×107__10．___24___11．___5.4__12．_4；8____13．_假14．750_15．1216．__950____17.x〉1.518.x=6.3,y=2.2三、解答题（本大题共9小题，共54分．）19．(本题满分4分)解：（1）)2)(2()1(2xxx=x2+2x+1-(x2-4)-------------------------2分=x2+2x+1-x2+4--------------------------3分=2x+5---------------------------------4分20．(本题满分4分)解：(2)原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）--------------------------------------------2分=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．------------------------------------4分21．(本题满分4分)解：，由①得，x=2y+4③，-------------------------------------------1分③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，-------------------------------------------2分把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，------------------------------------------3分所以，方程组的解是．---------------------------------------------4分22．（1）(本题满分4分)解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，----------1分去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．------------3分----------------------------4分（2）(本题满分4分)解：解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣，----------------------1解不等式x＞2x﹣5得：x＜5，-------------------2分∴不等式组的解集为﹣＜x＜5，-------------------------3分∵x是正整数，∴x=1、2、3、4、5．--------------------------------------------------4分23．(本题满分5分)（1）﹣2≤a＜﹣1--------------------------------------------------------------2分（2）根据题意得：3≤[]＜4，-------------------------------------------------3分解得：5≤x＜7，------------------------------------------4分则满足条件的所有正整数为5，6．----------------------------------------5分24．（本题满分6分）证明:∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………（2分）∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∴∠BAE=20°…………………………（3分）又∵∠BAE：∠CAE=2：3∴∠CAE=30°………………………（4分）又∵CDF=30°∴∠CAE=∠CDF…………………………………（5分）∴DF∥AE∴DF⊥BC……………………………………………（6分）25．（本题满分6分）解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，-----1分由题意，得，-----------------------------------------------------------------3分解得：，-------------------------------------------------------------------4分∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．------------------------------------------------5分答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．-----6分26．（本题满分8分）解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，------------------1分由题意得：，---------------------------------------3分CABDEF解得：，----------------------------------4分答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：，------------------------------------------------------6分解得：80≥a≥75，①a=75时，80﹣75=5，②a=76时，80﹣a=4，③a=77时，80﹣a=3，④a=78时，80﹣a=2，⑤a=79时，80﹣a=1，⑥a=80时，80﹣a=0．故共有6种安排住宿的方案．-----------------------------------8分27.（本题满分9分）证明：（1）AD∥BC，∠ADC+∠BCD=180，----------------------------------------------1分∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠EDB，----------------------------------2分∵∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，∴∠EDB+∠BDC=90°，--------------------------------------------3分∠1+∠2=90°．---------------------------------------------------------4分（2）---------------5分∴-----------------------------------------------------7分∵--------------------------------------------------------------9分