初二升初三数学衔接

1正比例函数基础知识1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限(4)增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、正比例函数专题练习知识点1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点____两点的一条。根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．例2、根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．经典练习2一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．3二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=_________．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________．17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y=-9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第_________象限，y随着x的增大而_________．19．函数y=﹣7x的图象在第_________象限内，经过点（1，_________），y随x的增大而_________．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()xkWh与应付饱费y（元)的关系如图所示。4（1）根据图像，请求出当050x时，y与x的函数关系式。（2）请回答:当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少?24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB=12.求P的坐标。5一次函数及其图象基础知识1．作出函数图象的三大步骤（1）列表（2）描点（3）连线2．正比例函数ykx的图象经过原点。3．对于ykxb，当0k时，y的值随x的值的增大而增大。当0k时，y的值随x的值的增大而减小。当0b时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当0b时，直线与y轴的交点在x轴的下方。4．求函数表达式的一般步骤：（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）；（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；（3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题】例1在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图象。（1）2yx（2）32yx（3）31yx例2已知一次函数229yaxa，且y随x值增大而减小。（1）求a的范围（2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值。例3当m为何值时，函数2323mymxm为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与x轴、y轴交点间的距离。例4已知函数112yx（1）当11x时，求y取值范围。（2）当11y时，求x取值范围。例5某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药62小时后血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图（1）所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出22x和x时，y与x的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例6（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3，4），求这条直线的函数表达式。（2）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3）和（-1，4）。求①这个一次函数的解析式；②求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例7已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0）与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，且y随x的值增大而减小，求一次函数的解析式。例8试问：A（0，1），B（1，－1），C（－1，3）三点是否在同一条直线上？例9已知一次函数bkxy的图像与另一个一次函数23xy的图像相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B（3,n）在一次函数bkxy的图像上，n满足关系式nn16，求这个一次函数的解析式。例10（1）图像过点（1，－1），且与直线25xy平行，求其解析式。（2）图像和直线23xy在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点，求其解析式。例11求直线012yx关于x轴成轴对称的图形的解析式。7【能力训练】1．填空题（1）若(3)ykx是正比例函数，则k。（2）若y与x成正比，且4x时，6y，则比例系数为，解析式为。（3）函数62ymxm，当m时，y是x的一次函数，当m时，y是x的正比例函数。（4）若一次函数5ykx的图像经过点P（－2，－1），则k=。2．求下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：（1）汽车离开甲地15千米后，以每小时60千米的速度继续前进了t小时，求汽车离开甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（2）拖拉机开始工作时，油箱里有40升油，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式。（3）一个梯形的下底长为6cm，高为6cm，求这个梯形的面积S（cm2）与上底长a(cm)之间的函数关系式。（4）一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上3千克物体后弹簧总长是13.5cm，求弹簧总长y（cm）与挂物体质量x（kg）之间的函数关系式。3．若函数252mxmy是正比例函数，求m的值。4．已知函数143xy，（1）当函数值y为正数时，求自变量x的取值范围，（2）当自变量x取正数时，求函数y的取值范围。85．已知函数3231xy，当函数值在11y时，求自变量x的取值范围。6．已知12xy上有一点P（－1，k）求点P到x轴、y轴的距离。7．已知一次函数32yax，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是。8．如果一次函数31ymx的图象上有一点A，且A的坐标为（2，4），则m的值为。9．下面图象中，不可能是关于x的一次函数3ymxm的图象是（）10．已知一次函数2225ymxm.（1）当m为何值时，y的值随x的值的增大而增大；（2）当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。11．如图，直线3ykx与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，等边三角形OCD的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且OD=2DB，求k的值。12已知：如图，已知点A（23，0），点B（0，332），点C（3，0）。若过点C的直线L分三角形OAB的面积比为2﹕7，求直线L的函数解析式。xyOABxyOxOCyDOxyyxCBAODOBCyxA9反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.⑵比例系数0k⑶自变量x的取值为一切非零实数。⑷函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。⑷反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4．反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6．“反比例关系