初二升初三衔接-第6讲：一元二次方程的解法2

有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！1初二升初三暑期讲义第六讲：一元二次方程解法2第1课时用公式法解一元二次方程教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1=242bbacax2=242bbaca分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则2244baca＞0直接开平方，得：即x=242bbaca∴x1=，x2=（2）b2-4ac=0，则2244baca=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。（3）b2-4ac＜0，则2244baca＜0，此时（x+2ba）2＜0，而x取任何实数都不能使（x+2ba）2＜0，因此方程实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=242bbaca就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！2（2）x=242bbaca叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ=b2-4ac【课堂活动】1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0例2、用公式法解下列方程．（1）x2-4x-7=0（2）2x2-22x+1=0（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x课堂练习：1、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-23=0（2）16x2-24x+9=0（3）x2-24x+9=0（4）3x2+10x=2x2+8x5、用公式法解下列方程．（1）x2+x-12=0（2）x2-2x-41=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）x（x-4）=2-8x（5）x2+2x=0(6)x2+52x+10=0有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！3第2课时用因式分解法解一元二次方程学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。重点、难点1、重点：应用分解因式法解一元二次方程2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm=;a2-b2=;a2±2ab+b2=因式分解的方法：解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_________________的形式，再使_________________________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。（2）如果0ab，那么0a或0b，这是因式分解法的根据。如：如果(1)(1)0xx，那么10x或_______，即1x或________。练习1、说出下列方程的根：（1）(8)0xx（2）(31)(25)0xx练习2、用因式分解法解下列方程：(1)x2-4x=0(2)4x2-49=0(3)5x2-20x+20=0有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！4典型例题例1、用因式分解法解下列方程(1)2540xx(2)(2)20xxx（3）3(21)42xxx(4)2(5)315xx例2、用因式分解法解下列方程（1）4x2-144=0（2）(2x-1)2=(3-x)2（3）221352244xxxx（4）3x2-12x=-12随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0（2）x2-23x=0（3）3x2-6x=-3（4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2（6）(x-4)2=(5-2x)2课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为（2）将方程左边分解成两个一次因式的（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。