初二升初三衔接-第9讲：一元二次方程的应用

有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！1初二升初三暑期讲义第四讲应用题一．教学衔接回顾根的判别式和韦达定理1】当m取什么值时，关于x的方程0)22()12(222mxmx。（1）有两个相等实根；[来源:Zxxk.Com]（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。分析：用判别式△列出方程或不等式解题。2】求证：无论m取何值，方程03)7(92mxmx都有两个不相等的实根。分析：列出△的代数式，证其恒大于零。3】当m为什么值时，关于x的方程01)1(2)4(22xmxm有实根。分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分42m＝0和42m≠0两种情形讨论。有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！2二．教学应用题一元二次方程应用题增长（降低）率问题例题1，（2009年江苏省）某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．例题2.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.练习某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为____万元．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中正确的是A．128)%1(1682aB．128)%1(1682aC．128)%21(168aD．128)%1(1682a某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．小明将勤工俭学挣得的100元钱，按一年定期存入“少儿银行”，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率。有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！3利润计算问题例题1将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？练习某商场将每件进价为80元的某种商品按100元出售，一天可售出100件，后来经市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加10件，若该商场经验这种商品每天要获利2160元，则每件商品可降价多少元？永利商城销售某种商品，这种商品每天可售出50个，每个能盈利0.5元，为了减少存库，商城采取了让利措施，并发现若每个降价0.1元，就可多售10个，若每天卖商品要盈利21元，那么应降价多少元？图形问题例题1.村里修一条灌溉渠，横截面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米。求灌溉渠横截面上，下底边的长和灌溉渠的深度。练习学校原有一块面积为1500平方米的长方形场地，现将场地一边增加了5米，另一边减少了5米，结果使场地面积增加了10%，求现在场地长和宽。有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！4一个直角三角形的两条直角边的和是14CM，面积是12平方厘米，求斜边长。如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米握手问题例题1，一个小组有若干人，新年互送贺卡，已知全组共送贺卡56张，则这个小组有人。例题2，假设每一位参加宴会的人见面时都要与其他人握手致意，这次宴会共握手28次，问参加这次宴会的共有多少人？练习参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！5家庭练习题1．已知关于x的方程2(1)(23)10kxkxk有两个不相等的实数根12,xx．(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请您说明理由．2．已知关于x的方程230xxm的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程22(3)640kxkmxmm有实数根．3．若12,xx是关于x的方程22(21)10xkxk的两个实数根，且12,xx都大于1．(1)求实数k的取值范围；(2)若1212xx，求k的值．有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！64.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？5.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？6．永华商城销售某种商品，每件进货20元，市场调查表明，当销售价为30元时，一天能售出100件，而当销售价每台上涨2元，平均每台的销售量就减少10件,商城要使这种商品的销售利润平均每天达到1120元，每件定价应是多少元？