第1页(共41页)ACBD初二平行四边形所有知识点总结和常考题知识点:1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。3平行四边形的判定:⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形;⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形。5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都是直角;⑵矩形的对角线相等。6、矩形判定定理:⑴有三个角是直角的四边形是矩形;⑵对角线相等的平行四边形是矩形。7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。)8、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形。9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等;⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长)10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形是菱形。⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。11、正方形定义:一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。12正方形判定定理:⑴邻边相等的矩形是正方形。⑵有一个角是直角的菱形是正方形。(矩形+菱形=正方形)常考题:一.选择题(共14小题)1.矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是()第2页(共41页)A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD3.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形4.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形5.在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)6.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.117.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.168.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于()A.50°B.60°C.70°D.80°第3页(共41页)9.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.1010.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.1711.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C.4D.812.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()A.16B.17C.18D.1913.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()第4页(共41页)A.1B.C.4﹣2D.3﹣414.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°二.填空题(共13小题)15.已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的面积为cm2.16.如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于.17.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=厘米.18.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为.19.如图,在平面直角坐标系xOy中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.第5页(共41页)20.如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°,则∠AED等于度.21.如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是.22.如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为.23.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是.24.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA的中点,P为BC边上一点.若△POD为等腰三角形,则所有满足条件的点P的坐标为.第6页(共41页)25.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(﹣1,2),C(2,0).请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.26.如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A、C两点出发,分别沿AB、CB方向向点B匀速移动(到点B为止),点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为等边三角形,则t的值为.27.如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.三.解答题(共13小题)28.如图,已知:AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.求证:四边形BECF是平行四边形.第7页(共41页)29.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.30.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.(1)试说明AC=EF;(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.31.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.32.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.第8页(共41页)33.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.34.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?35.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.36.如图,已知:在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求证:(1)△AEH≌△CGF;(2)四边形EFGH是菱形.第9页(共41页)37.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.(1)求证:△ABD≌△EBD;(2)过点E作EF∥DA,交BD于点F,连接AF.求证:四边形AFED是菱形.38.如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)求证:△BCP≌△DCP;(2)求证:∠DPE=∠ABC;(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE=度.39.在数学活动课中,小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.第10页(共41页)40.数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.第11页(共41页)初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一.选择题(共14小题)1.(2013•宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;C、矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键.2.(2014•河池)平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件是()A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断.【解答】解:A、是邻边相等,可得到平行四边形ABCD是菱形,故不正确;B、是对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;C、是对角线互相垂直,可得到平行四边形ABCD是菱形,故不正确;D、无法判断.故选B.【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定.3.(2008•扬州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据所给条件可以证出邻边相等;根据有一个角是直角的平行四边形