匀变速直线运动的速度与位移的关系

1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系，会用公式解决相关题目。(重点)2.掌握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决问题。(难点)列式求解射击时，子弹在枪筒内获得加速度加速。已知a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹出枪口时的速度。请同学们画出子弹加速运动的示意图。解题思路：1)先根据位移时间公式，求出总时间t2)根据速度时间公式求出v230512x20.64xvtatts1.610s2a510得：由v=v0+at得：v=at=5×105×1.6×10-3m/s=800m/s由axvvattvxatvv221例1、202200导出和试根据avvtatvv00：可得由速度公式解得将上式代入位移公式2021attvxavvavvaavvvx2212022000axvv2202整理后得一、速度与位移的关系1、2、公式是个矢量式，v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。axvv2202（只适用匀变速直线运动）例2、射击时，把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。smmsmvaxvaxvv/800064.0/105222：2520202子弹出枪口时的速度为得由解例3、某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？msmsmavvxaxvv900/22/60022：22202202得由解即跑道的长度至少应为900m。二、在匀变速直线运动中，连续相等时间（T）内的位移之差相等。公式为：2aTx21342312aTxxxxxxxxxnn或例7、如图所示是练习使用打点计时器的实验中用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D是研究纸带时所选的计数点，相邻计数点之间的时间间隔为0.1s，求：（1）小车的加速度是多少？（2）打C点时的瞬时速度是多少？解：（1）加速度为222221234/4/1.041052521209smsmTxxxxa（2）打C点时的瞬时速度为smsmtxvC/3/1.021024842例4、证明：在匀变速直线运动中，连续相等时间内的位移之差相等，且202020220102321221221，，，：aTTvaTTvTaTvxTaTTvxTTva内的位移为第二个内的位移为第一个则时间为初速度为速度为设匀变速直线运动的加解2aTx20202032522123213aTTvTaTvTaTvxT内的位移为第三个2022020212121121aTnTvTnaTnvnTanTvxTn，n内的位移为个第同理221342312，321aTxaTxxxxxxxxx、、、nnn简记为之差相等连续相等时间内的位移于是有式中取三、纸带类问题的处理1、求瞬时速度：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即txvvt212、逐差法（一刀两断法）求加速度：如图所示纸带，每两点间的时间为T，则加速度为：x1x2x3x4x5x621234569Txxxxxxa例5、证明：图示纸带每两点之间的时间为T，它表示物体的加速度为x1x2x3x4x5x621234569Txxxxxxa证：因为x4-x1=x4-x3+x3-x2+x2-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2同理可得x5-x2=3aT2；x6-x3=3aT2即xM-xN=(M-N)aT2所以(x6-x3)+(x5-x2)+(x4-x1)=x6+x5+x4-x3-x2-x1=9aT2于是有21234569Txxxxxxa例6、某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.10s。试根据纸带上各个计数点间的距离，求：（1）小车的加速度。（2）打D点时的瞬时速度。(要求保留3位有效数字)解：（1）加速度为22222123456/801.0/1.091062.338.420.599.580.662.79smsmTxxxxxxa（2）D点的瞬时速度为smsmtxvD/560.0/1.021099.520.52四、相遇和追击问题1.实质：能否在同时到达相同位置的问题。2.画出草图，理清三大关系（1）时间；（2）位移；（3）速度：两者速度相等，是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析的切入点。（1）追击甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候情况同上若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！（2）相遇：同向运动的物体后者追上前者或相向运动的物体到达同一位置。3、解题方法（1）画清行程草图，找出位移关系。（2）仔细审题，挖掘临界条件。（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解。例8、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）汽车需要多长时间才能追上自行车？追上自行车时汽车的速度多大？x汽x自△x方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽x自△xmmmattvxxxm62321262122自汽自那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212＝汽方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212＝汽方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式asvvt2202mmavvst632)6(022202问：xm=-6m中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.例9、A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma则方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma则方法三：二次函数极值法022121xtvattv代入数据得010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma则0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程022121xtvattv代入数据得010010212tat∵不相撞∴△00100214100a2/5.0sma则方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma则以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.例10、某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车（）A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“刹车”运动的单向性！例12、甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.甲乙v接力区s0L接棒处a解1：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系（2）在追上乙的时候，乙走的距离为所以乙离接力区末端的距离为02stvvtsvst320再由atv2/3smtvamtvs5.132乙msLs5.6乙解2：做出甲和乙的速度时间图像tv/ms-1甲乙t/so9α2/339tansmast3mss5.130乙msLs5.6乙因此5.1329t例13、甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（）A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若s0s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若s0=s1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若s0=s2（s2s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。