北京四中高中物理力学解题示例

北京四中高中物理力学解题示例1、在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的滑动摩擦因数为。若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？解析：物体受力分析如图，建直角坐标系，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有：二式联立可解得：要使力F有最小值，则需cos+sin有最大值cos+sin=(cos+sin)令tan=，则cos+sin=[cos(－)]当=时，cos(－)有最大值等于1cos+sin=所以，当F与地面的夹角==tan－1=tan－1=30°时，F取最小值，有：Fmin=2、气球以1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？解析：取向上为正方向对气球：已知a=1m/s2，v0=0m/s，经过t1=10s，则上升高度为H=v0t1+at12=×1×102=50(m)10s末速度为v1=v0+at1=1×10=10(m/s)物体从气球脱落后，做竖直上抛运动，至落地时位移为－H=－50m，设落地所用的时间为t，则有：即：－50=10t－gt2得：t=(1+)≈4.3(s)设落地时速度为v，则有：v=v1－gt=10－10×4.3=33(m/s)3、一艘宇宙飞船，靠近某星表面作匀速圆周运动，测得其周期为T，万有引力恒量为G，则该星球的平均密度是多少？解析：飞船绕星球做匀速圆周运动，因此，该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的质量为m，轨道半径为r，则F引=G=man因为在星球表面做圆周运动，所以轨道半径近似为星球半径R所以上式变为G=m·，　　　故M=而M=V=·R3因而得：4、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球。当小球处于最低位置时，获得一个水平初速度，要使小球能绕O点在竖直内做圆周运动通过最高点，求水平初速度至少应多大？解析：设小球在最低点的速度大小为v0，在最高点的速度大小为v。小球在线拉力T和重力mg作用下，绕O点在竖直面内做变速率圆周运动。由于拉力不做功，小球向下运动过程中动能转化为势能，小球与地球系统机械能守恒，以小球在最低点时的重力势能为零，有mv02+0=mv2+mg（2l）……①小球在最高点时受重力mg与拉力T的作用，两力方向都竖直向下。根据牛顿第二定律有T+mg=m……②重力mg恒定，v越大，T也越大，v越小T也越小。v最小的条件为T=0……③由②③两式得v=代入①得v0=5、以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m。设空气对物体的阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为_________J。（g=10m/s2）解析：物体在上升过程中的受力情况如图1，设物体的初速度大小为v0，上升的最大高度为h，根据动能定理，有－mgh－fh=0－mv02/2……………………(1)物体在下落过程中的受力情况如图2所示，物体落回抛出点时的速度大小为v，根据动能定理，有mgh－fh=mv2/2－0……………………(2)(2)－(1)得2mgh=mv2/2+mv02/2……………………(3)由(3)式得物体落回抛出点时的动能为Ek=mv2/2=2mgh－mv02/2=(2×0.5×10×4－0.5×102/2)J=15J6、一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球从A处正对管中射入。第一次小球恰能达到C点；第二次小球从C孔平抛出恰好落回A孔。这两次小球进入A孔时的动能之比为____________。解析：小球从A处正对管中射入，沿光滑的细圆钢管运动到C点的过程中，受重力和弹力的作用，其中只有重力做功，小球和地球构成的系统机械能守恒，选A点为重力势能零点。设第一次小球进入A孔时的动能为Ek1，小球质量为m，圆管半径为R，由题意可知，小球到达C点时的速度为0，根据机械能守恒定律，有Ek1+0=0+mgR…………(1)小球第二次进入A孔时的动能为Ek2，到达C点时的速度为v，根据机械能守恒定律，有Ek2+0=mgR+mv2/2……(2)小球从C孔平抛出恰好落回A孔所需时间为t，根据平抛运动规律，有R=vt………(3)R=gt2/2…………(4)由(2)(3)(4)得Ek2=5mgR/4………(5)由(1)(5)得Ek1/Ek2=4/57、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。A与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。求：（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。（2）物体在B车上滑动的距离。解：（1）选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律，有mAv0=(mA+mB+mC)v2代入数据，可解得：v2=1m/s，即小车与物体以1m/s的速度前进。（2）选取小车A、B组成的系统为研究对象，在它们相碰的短暂过程中，系统所受合外力为零，动量守恒，则mAv0=(mA+mB)v1可解得：v1=m/s再选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，根据动能定理，有－mCgs=(mA+mB+mC)v22－(mA+mB)v12可解得：s=m=0.33m8、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。若物块质量为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。解析：由得，物块与钢板碰撞时的速度v0=设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，它们的动量守恒，则mv0=2mv1刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，从它们碰后至又返回O点的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，取钢板在原来平衡位置时的重力势能为零，则Ep+(2m)v12=2mgx0设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，则2mv0=3mv2刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep'，设物块在O点时的速度是v，从它们碰后至又返回O点的过程中机械能守恒，则有Ep'+(3m)v22=3mgx0+(3m)v2在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故Ep=Ep'质量为2m的物块在O点与钢板分离，以速度v竖直上升，由以上各式可解得，物块向上运动到达的最高点与O点的距离为h=。