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第1页（共21页）一单元一．选择题（共9小题）1．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1B．2C．3D．44．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．4：5：65．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为（）A．1B．2C．3D．无法确定第2页（共21页）6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．如图，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P．则下列结论正确的是（）A．PA平分∠CPBB．AP平分BCC．AP⊥BCD．AP平分∠CAB8．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．2C．4D．49．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°二．填空题（共3小题）（10）（11）（12）10．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=．11．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．12．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于．第3页（共21页）三．解答题（共8小题）13．如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．14．已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．求证：AB=AC．15．已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB．（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．17．如图，△ABC的外角平分线BP、CP相交于点P．求证：点P在∠A的平分线上．第4页（共21页）18．已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．19．在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）图1,当点D是BC边上的中点时,S△ABD：S△ACD=；（2）图2,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）（3）图3,AD平分∠BAC,延长AD到E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．20．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求：（1）S△ACD；（2）AC的长．16．已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，（1）求∠AEB的度数．（2）如图2，过点E的直线交射线线AM于点C，交射线BN于点D，求证：AC+BD=AB；（3）如图3，过点E的直线交射线线AM的反向延长线于点C，交射线BN于点D，AB=5，AC=3，S△ABE﹣S△ACE=2，求△BDE的面积．第5页（共21页）2018年03月26日郑的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．2．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）第6页（共21页）A．一处B．二处C．三处D．四处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．3．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥DA于点D，PD=2，则P点到OB的距离是（）A．1B．2C．3D．4【分析】可过点P作PE⊥OB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，又PD=2，∴PE=PD=2．故选：B．第7页（共21页）【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．4．如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．4：5：6【分析】作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，∵三条角平分线交于点O，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=4：5：6，故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，则点O到BC的距离为（）A．1B．2C．3D．无法确定第8页（共21页）【分析】首先设点O到BC的距离为x，由O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，可得×4x=2，继而求得答案．【解答】解：设点O到BC的距离为x，∵O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积为2，周长为4，∴×4x=2，解得：x=1．∴点O到BC的距离为1．故选：A．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，得到方程×4x=2是解此题的关键．6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D．7．如图，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P．则下列结论正确的是（）A．PA平分∠CPBB．AP平分BCC．AP⊥BCD．AP平分∠CAB【分析】过P点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，由角平分线的性质可得出EP=GP=DP，再根据角平分线的判定定理可得出AP平分∠BAC．【解答】解：过P点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，第9页（共21页）∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点P，∴EP=GP，GP=DP，∴EP=DP，∴AP平分∠BAC．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质及判定定理，解答此题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等．8．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2B．2C．4D．4【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．第10页（共21页）故选：C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．9．如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（）A．相等B．互补C．和为150°D．和为165°【分析】先根据全等三角形的判定定理得出△CND≌△CMB，由全等三角形的性质可知∠ABC=∠CDN，故可得出结论．【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°，∵BM=DN，在△CND与△CMB中，∵，∴△CND≌△CMB，∴∠B=∠CDN，∵∠CDN+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．二．填空题（共3小题）10．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=120°．第11页（共21页）【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴点O是三个角的平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A）=（180°﹣60°）=60°，在△BCO中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点O是三个角的平分线的交点是解题的关键．11．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为10．【分析】先利用角平分线的性质判断出DE=DF，再用△ABD的面积求出AC×DF=10，即可得出结论．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，第12页（共21页）∵△ABD的面积为15∴S△ABD=AB×DE=×AC×DF=15，∴AC×DF=10∴S△ACD=AC×DF=10故答案为：10．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质判断出DE=DF是解本题的关键．12．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AO