北师大版八年级数学2.7.1---二次根式

§2.7二次根式（1）1、什么叫做平方根?知识回顾一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根。(0)aa用表示.米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米。25002a?米如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是3bb-325002a3b.的式子叫做二次根式形如a)0(aa叫被开方数凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识,好吗?a?(0).aa形如的式子叫做二次根式2.a可以是数,也可以是式.3.形式上含有二次根号4.a≥0,≥0a5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根(双重非负性)3225(8)1a(7)yx,xy(6)0mm-(5)12(4)a(3)6(2)32(1)异号1在实数范围内,负数没有平方根例1、下列各式是二次根式吗?二次根式根指数为2被开方数是非负数取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。221xx)3(为任意数时原式有意义为任意数时（当解：xxxxxx0)1)1(12222125x)4(，原式有意义即时解：当25052xx22xx)5(原式有意义时即时且解：当,20202xxx做一做：填空：（1）949425162516＝，94＝；9425162516＝，＝；＝，＝；＝，＝．662020有何发现：32325454＝＝＝＝949425162516949425162516＝，6.48076＝；76（2）用计算器计算：＝，＝．6.4800.92550.9255有何发现：7676观察上面的结果你可得出什么规律？76＝．=767676＝＝＝＝949425162516949425162516)0,0(babaab)0,0(bababa二次根式的性质积的算术平方根等于它们算术平方根的积。商的算术平方根等于它们算术平方根的商。注意公式中的条件（1）（2）例3化简：6481625（3）95（1）被开方数中不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；最简二次根式的定义如例3化简结果中的6535带根号的数的化简要求：化简时通常要求最终结果中分母不含根号，且各个二次根式都是最简二次根式。例4化简：（1）50（2）（3）7231解（1）50=225=225=25一般步骤：先将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式；再根据积的算术平方根的性质写成的形式；最后把平方数开方，将结果化为最简二次根式。ba你怎么发现被开方数含有开得尽方的因数?333331312）（2aa0a714777272723）（)0,0(bababa是最简二次根式吗？714议一议：将二次根式化成最简二次根式时，你的经验有什么？（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式值的非负性（4）二次根式值的化简当堂训练49912）（、化简：272）（5094）（21)3(1、选择（1）若是二次根式，则a、b应满足（）A、a、b均为非负数B.≥0C、a、b同号D.a≥0，b＞0baba（2）下列各式中，二次根式有（）①；②；③；④.A.1个B.2个C.3个D.4个3、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，求另一条直角边长。2)3(12a38x5BA2133222103cm55设，化简下列二次根式。00ba，解：721在化简时，一定要把被开方式中所有平方因式全部移到根号外，否则未完成化简。3282ba72或236bba2222222322263282babab227218926222326选做题（2分钟）习题2.9总结：三类非负数2()000aaa非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）引例：|a-1|+(b+2)2=0,则a=b=例2：已知a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,求2a-b+c的值。解：∵a+2≥0、|3b-9|≥0、(4-c)2≥0，又∵a+2+|3b-9|+(4-c)2=0,∴a+2=0,3b-9=0,4-c=0。∴a=-2,b=3,c=4。∴2a-b+c=2×(-2)-3+4=-3。二次根式的性质（１）