反比例函数经典习题及答案

反比例函数练习题一、精心选一选！（30分）1．下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（）A．1yxB．1yxC．2yxD．2yx2．反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象位于（）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限3．已知反比例函数y＝x2k的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．（A）k＞2（B）k≥2（C）k≤2（D）k＜24．反比例函数xky的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）(A)2(B)-2(C)4(D)-45．对于反比例函数2yx，下列说法不正确．．．的是（）A．点(21)，在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当0x时，y随x的增大而增大D．当0x时，y随x的增大而减小6．反比例函数22)12(mxmy，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时（）A、±1B、小于21的实数C、－1D、17．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S1=S2=S38．在同一直角坐标系中，函数xy2与xy2图象的交点个数为（）A．3B．2C．1D．09．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10．如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（）A．2B、m-2C、mD、4OA1A2A3P1P2P3xy11．在反比例函数xky(k0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且1x2x0，则12yy的值为（）(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式．12．已知反比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．13．反比例函数6yx图象上一个点的坐标是．14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．15．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．15．3；16．在ABC△的三个顶点(23)(45)(32)ABC，，，，，中，可能在反比例函数(0)kykx的图象上的点是．17．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．18．已知点P在函数2yx(x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．19．已知直线mxy与双曲线xky的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则m=_____；k=____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图，过原点的直线l与反比例函数1yx的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．三、用心解一解！（60分）21.在平面直角坐标系xOy中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比例函数kyx的图象的一个交点为(3)Aa，，试确定反比例函数的解析式．（5分）22．如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT＝4，求此函数的表达式.（5分）OyxMNl23.已知点P（2，2）在反比例函数xky（0k）的图象上，（Ⅰ）当3x时，求y的值；（Ⅱ）当31x时，求y的取值范围．（7分）24．如图，已知双曲线kyx（0x）经过矩形OABC的边ABBC，的中点FE，，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．（7分）25．若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝2kx的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；（8分）26.已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线mxy与线段AB相交，求m的取值范围.（8分）27.如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx(0,0)kx的图象上，点P(m，n)是函数kyx(0,0)kx的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）ABCOyxyxOFABEC参考答案：一、1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．D9．C10．A；三、21．解：依题意得，直线l的解析式为yx．因为(3)Aa，在直线yx上，则3a．即(33)A，．又因为(33)A，在kyx的图象上，可求得9k．所以反比例函数的解析式为9yx．22．解：设所求反比例函数的表达式为xky，因为S△AOT＝k21，所以k21＝4，即8k，又因为图象在第二、四象限，因此8k，故此函数的表达式为8yx；又反比例函数xy4在0x时y值随x值的增大而减小，∴当31x时，y的取值范围为434y．24.设B点的坐标为（2a，2b），则E点的坐标为（a，2b），F点的坐标为（2a，b），所以k=2ab.因为4ab－21×2ab×2=2，所以2ab=2.25．(1)∵反比例函数y=2kx的图象经过点(1，1)，∴1=2k解得k=2，∴反比例函数的解析式为y=1x．∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A(12，–2)．26.解：（1）设所求的反比例函数为xky，依题意得:6=2k，∴k=12．∴反比例函数为xy12．（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m=xy，∴34≤m≤26．所以m的取值范围是34≤m≤3．27.(1)没有关系；(2)当P在B点上方时，242(20)Smm；当P在B点下方时，284(2)Smm