圆与方程基础练习题

直线与圆的方程练习题1．圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A、(1,－1)B、(21,－1)C、(－1,2)D、(－21,－1)2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=43．方程22()0xayb表示的图形是（）A、以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b)C、(－a,－b)为圆心的圆D、点(－a,－b)4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）A．x+y+3=0B．2x－y－5=0C．3x－y－9=0D．4x－3y+7=05．方程052422mymxyx表示圆的充要条件是（）A．141mB．141mm或C．41mD．1m6．圆x2＋y2＋x－y－32＝0的半径是()A．1B．2C．2D．227．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．外离B．相交C．外切D．内切8．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有()A．4B．3C．2D．19．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x2＋y2＝2相切，则a的值为()A．±2B．±2C．±22D．±410．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝011．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为()A．6B．4C．3D．212．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．53B．213C．253D．4313.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝014．圆22220xyxy的周长是（）A．22B．2C．2D．415．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）A、ac0,bc0B、ac0,bc0C、ac0,bc0D、ac0,bc016．点(1,2aa)在圆x2+y2－2y－4=0的内部，则a的取值范围是（）A．－1a1B．0a1C．–1a51D．－51a117．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（）A.｜a｜＜1B.a＜131C.｜a｜＜51D.｜a｜＜13118．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy上，求此圆的标准方程．20．已知圆C:252122yx及直线47112:mymxml.Rm（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．21．如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=0，求yx的最大值与最小值。22．ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程答案第1页，总6页参考答案1．D【解析】方程(1)(2)(2)(4)0xxyy化为222100xxyy；则圆的标准方程是22145()(1).24xy所以圆心坐标为1(,1).2故选D2．B【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，根据已知条件可得（1-a）2+（－1－b）2=r2，①（－1－a）2+（1－b）2=r2，②a+b-2=0，③联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．所以所求圆的标准方程为（x－1）2+（y－1）2=4．故选B。另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y－2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。考点：本题主要考查圆的标准方程．点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3．D【解析】由22()0xayb知00,.xaybxayb且且故选D4．C【解析】试题分析：两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线方程为3x－y－9=0,选C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5．B【解析】试题分析：圆的一般方程要求220xyDxEyF中2240DEF。即22(4)(2)450mm，解得141mm或，故选B。考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求220xyDxEyF中2240DEF。答案第2页，总6页6．A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7．A【解析】试题分析：22220xyxy半径为2，所以周长为22，故选A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8．D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D9．D【解析】试题分析：因为点(1,2aa)在圆x2+y2－2y－4=0的内部，所以将点(1,2aa)的坐标代入圆的方程左边应小于0，即22(2)(1)2(1)0aaa，解得－51a1，故选D。考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10．D【解析】点P在圆（x－1）2+y2=1内部（5a+1－1）2+（12a）2＜1｜a｜＜131.11．4【解析】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得22224()().224DEDEFxy根据条件得：22242,4,4;224DEDEF解得4.F12．3140xy，2100xy，4y【解析】∵线段AB的中点为(15)，，线段BC的中点为(34)，，线段AC的中点为(43)，，∴三角形各边上中线所在的直线方程分别是512581yx，346324yx，4y，即3140xy，2100xy，4y．13．见解析【解析】试题分析：证明一：由A，B两点确定的直线方程为：166388yx即：02yx①把C（5，7）代入方程①的左边：左边0275右边∴C点坐标满足方程①∴C在直线AB上∴A，B，C三点共线答案第3页，总6页证明二：∵25163822AB21367852817352222ACBC∵ACBCAB∴A，B，C三点共线.考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。14．(1)2x+3y-1=0(2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）03yx或04yx.【解析】略15．圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝0【解析】解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0）∵圆过点A（2，0）、B（6，0）、C（0，－2）∴81280240636024FEDFEFDFD∴圆的方程为x2＋y2－8x＋8y＋12＝016．所求圆的方程为x2+(y－1)2=10【解析】设圆的方程为x2+(y－b)2=r2∵圆经过A、B两点，∴222222(1)(4)3(2)brbr解得2110br所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=1017．22(1)(2)10xy【解析】试题分析：解：xyBAx-2y-3=0O答案第4页，总6页因为A（2，－3），B（－2，－5），所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），又5(3)1222ABk，所以线段AB的垂直平分线的方程是24yx．联立方程组23024xyyx，解得12xy．所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径||rCA22(21)(32)10，所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10xy．考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。18．（1）见解析；（2）.052,321yxxy即【解析】试题分析：(1)直线方程47112:mymxml,可以改写为0472yxyxm,所以直线必经过直线04072yxyx和的交点.由方程组04,072yxyx解得1,3yx即两直线的交点为A)1,3(又因为点1,3A与圆心2,1C的距离55d,所以该点在C内,故不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交.(2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时,545252,5,5BDBCAC所以.即最短弦长为54.又直线AC的斜率21ACk,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程为:.052,321yxxy即考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。19．yx的最大值为3。同理可得最小值为-3【解析】解：设yx=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又x2+y2-4x+1=0表示以(2,0)为圆心，半径为3的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP|=3，|OC|=2，Rt△POC中，60OPOC，tan603ok。所以yx的最大值为3。同理可得最小值为-3。20．22(1)(3)25xy【解析】答案第5页，总6页试题分析：解法一：设所求圆的方程是222()()xaybr．①因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是222222222(4)(1),(6)(3),(3)(0).abrabrabr可解得21,3,25.abr所以△ABC的外接圆的方程是22(1)(3)25xy．解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．ExyOCBA∵31264ABk，0(3)1363BCk，线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为33(,)22，∴AB的垂直平分线方程为11(5)2yx，①BC的垂直平分线方程333()22yx．②解由①②联立的方程组可得1,3.xy∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径22||(41)(13)5rAE．故△ABC外接圆的方程是22(1)(3)25xy．考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。21．外接圆方程为x2+y2－4x－20=0【解析】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0答案第6页，总6页由题设得方程组5260228055500DEFDEFDEF解得4220DEF的外接圆方程为x2+y2－4x－20