圆与方程测试题及标准答案

1/4圆与方程单元练习题一．选择题1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116D．(x－1)2＋(y＋3)2＝1162．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝33x的距离是()A.12B.32C．1D.33．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝04．直线x－y－4＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系()A．相交B．相切C．相交且过圆心D．相离5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)6．过点P(2,3)引圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切线，其方程是()A．x＝2B．12x－5y＋9＝0C．5x－12y＋26＝0D．x＝2和12x－5y－9＝07．点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为()A．9B．8C．5D．28．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为()A．相交B．外切C．内切D．外离9．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝010．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是()A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2511．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(2x＋3)2＋4y2＝112．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦2/4AB的长等于()A．33B．23C.3D．1二、填空题13．圆x2＋2x＋y2＝0关于y轴对称的圆的一般方程是________．14．已知点A(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋3y＋m＝0内，则m的取值范围是________．15．圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,AB两点，则AB的垂直平分线的方程是16．两圆221xy和22(4)()25xya相切，则实数a的值为三、解答题17.已知圆O以原点为圆心，且与圆22:68210Cxyxy外切．（1）求圆O的方程；（2）求直线230xy与圆O相交所截得的弦长．18．(10分)求经过点P(3,1)且与圆x2＋y2＝9相切的直线方程．19．已知直线l：y＝2x－2，圆C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，请判断直线l与圆C的位置关系，若相交，则求直线l被圆C所截的线段长．20．已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。21.已知点),(yxP在圆1)1(22yx上运动.（1）求21xy的最大值与最小值；（2）求yx2的最大值与最小值.22.已知圆C经过3,2A、1,6B两点，且圆心在直线2yx上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点1,3P且与圆C相切，求直线l的方程．圆与方程单元测试题答案一、选择题1-5BACCB6-10DCBDB11-17DDCABCB二、填空题18、419、8520、x2＋y2＋6x－8y－48＝021、x2＋y2－2x＝022、(－∞，－13)23、8或－1824、390xy25、25或0三、解答题26.解：（1）设圆O方程为222xyr．圆22:(3)(4)4Cxy，||2rOC22(3)423，所以圆O方程为229xy．…………7分3/4（2）O到直线a的距离为335514d，……………………………10分故弦长22912522955lrd．………………………………………14分27.解：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，∴|－3k＋1|k2＋1＝3，解得k＝－43.故所求切线方程为－43x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.当过点P的切线斜率不存在时，方程为x＝3，也满足条件．故所求圆的切线方程为4x＋3y－15＝0或x＝3.28.解：两圆方程相减得弦AB所在的直线方程为4x＋2y－5＝0.圆x2＋y2＝25的圆心到直线AB的距离d＝|5|20＝52，∴公共弦AB的长为|AB|＝2r2－d2＝225－54＝95.29.解：圆心C为(－1，－2)，半径r＝2.圆心C到直线l的距离d＝2552，所以直线l与圆C相交．设交点为A，B，所以|AB|2＝r2－d2＝455.所以|AB|＝855.所以直线l被圆C所截的线段长为855.30．解：（1）配方得(x－1)2+(y－2)2=5－m，所以5－m0，即m5，（2）设M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，由22240240xyxyxym得5x2－16x+m+8=0，因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20(m+8)0，即m245，所以x1+x2=165，x1x2=85m，y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=4165m，代入解得m=58满足m5且m245，所以m=58.31.解：（1）设kxy21，则k表示点),(yxP与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值.由1122kk，解得33k，∴21xy的最大值为33，最小值为33.（2）设myx2，则m表示直线myx2在y轴上的截距.当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值.由151m，解得51m，∴yx2的最大值为51，最小值为51.32.解（１）方法1：设圆C的方程为222xaybr0r，１分4/4依题意得：222222(3)(2),(1)(6),2.abrabrba４分解得22,4,5abr．７分所以圆C的方程为22245xy．８分方法2：因为3,2A、1,6B，所以线段AB中点D的坐标为2,4，２分直线AB的斜率62213ABk，３分因此直线AB的垂直平分线l的方程是1422yx，即260xy．４分圆心C的坐标是方程组260,2xyyx的解．５分解此方程组，得2,4.xy即圆心C的坐标为2,4．６分圆心为C的圆的半径长2232245rAC．７分所以圆C的方程为22245xy．８分（2）由于直线l经过点1,3P，当直线l的斜率不存在时，1x与圆C22245xy相离．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为31ykx，即：30kxyk．１０分因为直线l与圆C相切，且圆C的圆心为2,4，半径为5，所以有224351kkk．解得2k或12k．１３分所以直线l的方程为321yx或1312yx，即：250xy或250xy．１４分