奇偶模分析方法

奇偶模分析方法一奇偶模分析方法“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称和反对称”思想。例如，任意矩阵可以分解成对称与反对称矩阵之和(1)完全类似(2)[]{[][]}{[][]}AAAAATT1212VVVVVVVVVV121212121212121212()()()()我们定义VVVVVVce12121212()()分别为偶模激励和奇模激励。偶模(evenmode)激励——是一种对称激励；奇模(oddmode)激励——是一种反对称激励。VVVVVV0012121212()()(3)(4)VVVVVIIIIIIeeee1201200V0其中关系是不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理”基础上的。VVVIIIVVVIIIee121212121212012012()()()()(5)写出变换矩阵VVVVe012121111也就是VVVVIIIIce1200121111121111这样就可以得到IIYYYYVVIIYYYYYYYYYYVVeeee0111212220011221211221122112212012111111111222特别对于几何对称线性网络Y11＝Y22，有IIYYVVeoeooe0000(6)其中YYYYYYYYoooe)2(21)2(21122211122211分别是偶模导纳和奇模导纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题--从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。IYVIYVeoeeoooo(7)(8)(9)在工程技术方面习惯常用阻抗ZYZYoeoeoooo11分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励。这里让我们进一步考察这两种特征激励的物理意义。偶模激励是磁壁——偶对称轴。奇模激励是电壁——奇对称轴。(10)以耦合带状线为例，如下图所示。图1耦合带状线bwsw相应的电力线分布见图所示图2奇偶模激励的物理意义从网络理论，奇偶模是一种广义变换。很明显可看出：(11)这是几何对称传输线的一种模式。IIYYVVoeoo1212121111001111[]YYYYYYYYYoeoooeoooeoooeoo12二、奇偶模方法的深入基础1.奇偶模的网络基础2.奇偶模的本征值理论为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。［定义］YVV称为本征方程。其中λ为本征值，λ对应的［V］—称为本征激励。对应双线情况，有02122121211VVYYYY二、奇偶模方法的深入基础(12)(13)(a)原问题21222211221121222112221122112122211221124)()(21)(4)()(210)()(YYYYYYYYYYYYYYYYYCouplingStructureI1I2V1V2二、奇偶模方法的深入基础Coupledstructure(b)网络变换图3奇偶模的网络变换思想Case1.对称传输线情况Y11=Y22I1I2V1V2YoeYoo122112212{()}YYY二、奇偶模方法的深入基础(14)具体即可看出在1的条件下，本征方程具体为11122122112212122122()()YYYYYYYYoeoo0)2(21)2(212112221112121222112122121211eeeeVVYYYYYYYYVVYYYY二、奇偶模方法的深入基础也可写出得到(15)在2的条件下，本征方程具体为YYYYVVee12121212120VVVeee12IVee10212221212211ooVVYYYY二、奇偶模方法的深入基础YYYYVVYYYYYYYYVVoooo1121212222121122121212112212121221220()()YYYYVVoo12121212120VVVooo12IVoo2也可写出得到二、奇偶模方法的深入基础(16)在条件下，本征方程具体为YY112211122112221222112211222122124124YYYYYYYYYYYYoeCase2不对称传输线情况0211221212111eeVVYYYY1二、奇偶模方法的深入基础(17)设其中(18)Note：在推导中务必注意到在实际上＜0。在条件下，本征方程具体为VVee1VYYYYYYVkVeeee212112211222122124kYYYYYYe12412112211222122IVee1Y122二、奇偶模方法的深入基础请注意(19)因此可写出VVoo1ooooVkVYYYYYYV212222112211122421IVoo2kkeo1kkkkeo,10212221212211ooVVYYYY二、奇偶模方法的深入基础21221111111VVkkkkVVVVkkVVoeoekCCCCCCabababab12422YCCCCCCYCCCCCCoeababababooabababab122412242222二、奇偶模方法的深入基础(20)(21)(22)(23)VkVee1VkVoo11很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：这一点与对称情况完全不同。图4不对称的奇偶模分解二、奇偶模方法的深入基础(26-28)I1IeI2IoV1VeVoYoeYooV2