实际问题与一元二次方程传染问题

22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.学习目标：一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：审弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：列根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解解这个方程，求出未知数的值；第五步：验在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人开始有一人患了流感,第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.第一轮的传染源第一轮后共有________人患了流感.第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,第二轮共传染______人第二轮后共有______________人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12（舍）注意:1,此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义.思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感?x（x+1）(3)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？第一轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，x(x+1)x+1x+1+x(x+1)〔x+1+x(x+1)〕x+〔x+1+x(x+1)〕xx+1+x(x+1)1X练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？解：设每天平均一个人传染了x人。解得：（舍去）41x22x2187)21(9)1(955x或2187)21()1(77x答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有2187人患甲型H1N1流感分析：第一天人数+第二天人数=9，9)1(1xxx9)1(2x9)1(1xxx即变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了b人，第一轮后，传染了（）人，共有（）人患病，第二轮后，传染了（）人，共有（）人患病。整理得：Axan)1(总结归纳：a表示传染之前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传的天数或轮数，A表示最终的总人数2b1aaba+ab（a+ab）b（a+ab）+（a+ab）b1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛．解：设有x个队参加比赛根据题意可列方程x(x－1)=90.整理得x2－x－90=0.解得答：共有10队参加比赛．x1=10,x2=－9(不符合题意舍去).学以致用2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；