导数基础练习题

导数基础练习题1若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（A）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy2曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为BA．y＝3x－4B.y＝－3x＋2C.y＝－4x＋3D.y＝4x－53函数)1()1(2xxy在1x处的导数等于（D）A．1B．2C．3D．44若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（A）5曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（B）A．30°B．45°C．60°D．120°6设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（A）A．1B．12C．12D．17已知曲线3lnx4xy2的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为（A）A.3B.2C.1D.128曲线21xyx在点1,1处的切线方程为B(B)A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy9.设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为(B)(A)1n(B)11n(C)1nn(D)110设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,)()()()(xgxfxgxf＞0.且03g，.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（D）A),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(xyoAxyoDxyoCxyoBy=xf'(x)-111-1oyx12已知函数)(xfxy的图像如右图所示（其中)(xf是函数))(的导函数xf，下面四个图象中)(xfy的图象大致是(C）31-21-122-2oyx1-21-122oyx421-2oyx422-2oyx13设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数，则函数f(x)的解析式为_____323()fxxxxR14.函数y＝223abxaxxxf)(在1x时,有极值10,那么ba,的值为.411ab15．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm____．3216．已知函数)(62131)(23Rxxaxxxf，若它的导函数,2[)(在xfy）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_____]4,(17．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=x－x318.（满分10分）设函数,5x2x21x)x(f23若对于任意]2,1[x都有m)x(f成立,求实数m的取值范围.解:,2xx3)x(f2令,0)x(f得32x或1x.∵当32x或1x时,,0)x(f∴)x(fy在)32,(和),1(上为增函数,在)1,32(上为减函数,∴)x(f在32x处有极大值,在1x处有极小值.极大值为27225)32(f,而7)2(f,∴)x(f在]2,1[上的最大值为7.若对于任意x]2,1[都有m)x(f成立,得m的范围7m.19已知1x是函数1nxx)1m(3mx)x(f23的一个极值点,其中,0m,Rn,m(1)求m与n的关系式;(2)求)x(f的单调区间;(3)当]1,1[x时,函数)x(fy的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.解:(1)nx)1m(6mx3)x(f2因为1x是函数)x(f的一个极值点,所以0)1(f,即,0n)1m(6m3所以6m3n(2)由(1)知,6m3x)1m(6mx3)x(f2)]m21(x)[1x(m3当0m时,有,m211当x变化时，)x(f与)x(f的变化如下表:故有上表知,当0m时,)x(f在)m21,(单调递减,在)1,m21(单调递增,在),1(上单调递减.(3)由已知得m3)x(f,即02x)1m(2mx2又0m所以0m2x)1m(m2x2,即]1,1[x,0m2x)1m(m2x2……①设,m2x)m11(2x)x(g2其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以0m34010m2m2210)1(g0)1(g,即m的取值范围为)0,34(20.(满分12分)设函数23)(3xxxf分别在1x、2x处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为))(,(11xfx、))(,(22xfx,该平面上动点P满足4PBPA,点Q是点P关于直线)4(2xy的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程解:(Ⅰ)令033)23()(23xxxxf解得11xx或当1x时,0)(xf,当11x时,0)(xf,当1x时,0)(xf所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故1,121xx,4)1(,0)1(ff所以,点A、B的坐标为)4,1(),0,1(BA.(Ⅱ)设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122nnmnmnmPBPA21PQk，所以21mxny，又PQ的中点在)4(2xy上，所以4222nxmy消去nm,得92822yx