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1/20小升初数学总复习资料第一章数的认识（一）整数1.整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。（二）小数1小数的意义:把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。它是分母是10、100、100……分数的另一种写法。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的，叫做有限小数。例如：41.7、0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……循环小数：一个无限小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”★循环小数的写法:1÷7=还可以记作整数部分小数点小数部分数位…万级个级.十分位百分位千分位万分位…千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位…千万百万十万万千百十一十分之一百分之一千分之一万分之一…2/20（三）分数单位”1”:把一个物体或者许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,把它叫做单位”1”分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。★分数与除法的关系:被除数÷除数=（不为0）分数的分类:真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数:分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。（四）百分数：它是分母是100的分数的另一种写法。百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。生活中常见的百分数有：★出勤率：一班一共60人，今天请假3人，出勤率（）。★出油率：500千克花生榨油180千克，出油率是（），要榨600千克油，需要（）花生。★利润率：一双鞋进价80元，售价100元，利润率是（）。★利率：银行利率三年4.5%。王阿姨存入5万元，三年后一共可以得到（）。百分数的意义:只用来表示两个数之间的数量关系（五）正负数通常情况下正、负数表示两种相反意义的量，0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。★早晨温度是零下5℃。中午温度升高了12℃，这是温度是（）。（六）数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数3/20部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（七）数的比较（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（八）分数，小数，百分数之间的变换分数→小数：①利用分数的基本性质把分母变成10、100、1000……，可以直接写成一位、两位、三位……小数。②直接用分子÷分母，除不尽时保留三位小数。（如果一个最简分数的分母的因数只有2和5，它就能化成有限小数。）分数→百分数：先化成小数，再化成百分数。小数→百分数：小数×100后再加上%。小数→分数：一位、两位、三位……小数可以直接写成十分之几，百分之几，千分之几……再化成最简分数。百分数→分数：先将百分数写成一百分之几，再化简。百分数→小数：去掉百分数后除以100.分数5/16三又五分之一小数1.55百分数0.1%4/20数之间的关系（一）因数和倍数1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能单单说谁是因数谁是倍数）。2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。★有0、2、4、5、8五个数字，组成符合要求的三位数：既是2的倍数也是5的倍数:既是3的倍数也是5的倍数:是2的倍数也是3和5的倍数:（二）奇数与偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。是2的倍数的数叫偶数（特点个位上是0、2、4、6、8），不是2的倍数的数叫奇数（特点个位上是1、3、5、7、9）。奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数（三）质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。最小的质数是2。合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，合数至少有三个因数。★1既不是质数也不是合数。★2是唯一一个既是质数也是偶数的数，两个质数的和是2001，那么它们的积是（）质因数和分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。11、最大公因数和最小公倍数5/20公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。★a=2×3×5，b=2×5×7，那么a和b最小公倍数是（），最大公因数是（）★三个数的最大公因数或者最小公倍数，求12,15,18的最大公因数是（）最小公倍数是（）★两数之积=它们最大公因数和最小公倍数之积甲乙两数最大公因数是5，,最小公倍数是120，已知甲数是25那么乙=（四）字母代表数用字母代表数，可以吧数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。★小明今年a岁，爸爸的年龄比小明三倍还多3岁，那么小明爸爸今年（）岁，如果a=9，那么小明爸爸（）岁。★梨树有x棵，比苹果树的一半多50棵，苹果树（）棵，假设x=200，那么苹果树有（）棵。★小明有x张邮票，小红的邮票比小明的y倍多z张，那么小红有邮票（）张。假设x=30，y=1.2，z=5.那么小红有（）张邮票。（五）比1.定义：两个数相除也叫做这两个数的比。记作：a:b2.“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值2、比、分数与除法的对比3.化简下列各比并求出比值85：230.14:0.562:0.523：1.239:524、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。6/20（六）比例比例：表示两个比相等的式子比和比例的区别:比表示两个量相除的关系，它有两项（即前项和后项）。比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个前项和两个后项）比例的性质：比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）常见成正比例的量：时间一定,路程和速度成正比例单价一定,总价和数量成正比例长一定,长方形的面积和宽是正比例工作总量一定,工效和时间成正比例成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）路程不变，速度和时间是反比例；总价一定，单价和数量是反例；长方形的面积一定，长和宽是反比例；（七）除法的性质，分数的基本性质，比的基本性质：三者之间有密切关系，所以性质基本相同，都是成或除以相同的数（0除外），结果大小不变。7/20数的运算（一）基础的四则运算加数＋加数=和加数=和-另一个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数＋差因数×因数=积因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数×商（二）四则运算的意义加法的意义：是把两个数合并成一个数的运算。减法的意义：是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。一个数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数的意义：求这个数十分之几，百分之几……