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1目录◆第一讲加减法的巧算（一）…………………2◆第二讲加减法的巧算（二）…………………7◆第三讲乘法的巧算…………………………12◆第四讲配对求和………………16◆第五讲找简单的数列规律……………………17◆第六讲图形的排列规律………………………19◆第七讲数图形…………………………23◆第八讲分类枚举……………………………26◆第九讲填符号组算式………………………28◆第十讲填数游戏……………………31◆第十一讲算式谜（一）……………………………35◆第十二讲算式谜（二）……………………………37◆第十三讲火柴棒游戏（一）…………………………39◆第十四讲火柴棒游戏（二）……………………40◆第十五讲从数量的变化中找规律……………………45◆第十六讲数阵中的规律……………………45◆第17讲时间与日期……………◆第18讲推理……………2◆第19讲循环………………◆第20讲最大和最小…………………………◆第21讲最短路线…………………………◆第22讲图形的分与合…………………◆第23讲格点与面积……………………◆第24讲一笔画………………………◆第25讲移多补少与求平均数………………◆第26讲上楼梯与植树………………◆第27讲简单的倍数问题……………………◆第28讲年龄问题……………………………◆第29讲鸡兔同笼问题……………………◆第30讲盈亏问题…………………◆第31讲还原问题……………………◆第32讲周长的计算……………………◆第33讲等量代换……………………◆第34讲一题多解……………………◆第35讲总复习……………………3第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。例题与方法第一题：巧算下面各题①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28解答：①式=（36＋64）＋874=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000第二题：拆数补数①188＋873②548＋996③9898＋203解答：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101第三题：减法中的巧算①300-73-27②1000-90-80-20-10解答：①式=300-（73＋27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800第四题：巧算①4723-（723＋189）②2356-159-2565解答：①式=4723-723-189＝4000-189=3811②式=2356-256-159＝2100-159=1941第五题：巧算①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解答：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197例1计算：（1）2458+503（2）574+798例2．计算：（1）956－597（2）3475－3086例3用简便方法计算：(1)783+25+175(2)2803+（2178+5497）+4722例4.计算:999+99+9练习与思考。1.计算下面各题，并口述解题思路。（1）256+503（2）327+798（3）379－297（4）467－103（5）2497+183（6）3498－4382.直接写出得数(1)376+174+24（2）864+（673+136）+227（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―8423.计算下列各题。（1）99999+9999+999+99+9（2）7+7+5+2+77我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。（一）阅读思考1.分子是1的异分母分数加减法计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？规律：2.分母是互质数的分数加减法观察下面各题，找出计算方法规律：3.将六个分数分成三组，使每组中两个分数的和相等。8（）+（）=（）+（）=（）+（）【模拟试题】（答题时间：40分钟）（二）尝试体验1.计算：2.计算：3.简算：（1）（2）（3）（4）4.一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。9【试题答案】1.计算：2.计算：3.简算：（1）（2）（3）（4）4.一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。第二讲加减法的巧算（二）我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算10呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。例题与方法1.计算:1654－(54+78)2.计算:2937－493－2073.计算:657897－657323+2974.计算:995+996+997+998+9995.计算:1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9练习与思考1.下列各题。（1）538－194+162（2）497+334－297（3）7523+（653－1523）（4）9375－（2103+3375）（5）874―（457―126）（6）3467―253―174―47―1262.计算下列各题。（1）657－（269+257）+169（2）77+79+79+80+81+83+84（3）1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19（4）901+902+905+898－907+908－895（5）997+3―（997―3）11乘法中的巧算例1222×112456×11[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。2222442222×11=24422456270162456×11=27016例216×5[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。16×5=(16÷2)×10=80例324×15[分析]一个数×15，“加半添0”。24×15=（24+12）×10=360例4从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几）13×14[分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。13×14=182想：（3+4+10）×10=1703×4=12170+12=182例562×6881×89[分析]62×68，一首数6+1=7，头×头是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42与16在一起：421681×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72，尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=720912例672×3268×48[分析]72×32头加头+尾是7×3+2=23尾×尾是:2×2=4因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是:72×32=230468×48头加头+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是:68×48=3264练习:14×5114×519×173728×111295×1116×1836×1572×1578×7284×8662×4231×7143×25×4125×（19×8）50×13×225×32×125125×649×37+9×63102×4365×99+65125×79845×123-45×23第4讲配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1+2+3+4+…+99+100=？138岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。例题与方法1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算：1+2+3+4+…+18|+192.计算：1+2+3+4+…+29+303.计算：2+4+6+8+…+98+1004.计算：40+41+42+…+615.计算：13+14+15+…+276.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有1114个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？第5讲找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，…年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，500，550，…像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。例题与方法例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1）3，6，9，12，（），18，21（2）28，26，24，22，（），18，16（3）60，63，68，75，（），（）（4）180，155，131，108，（），（）（5）196，148，108，76，52，（）（6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）15