小学六年级扶梯问题专题分析

小学六年级扶梯问题专题分析（1）及杂题（2）1、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?解：由题可知，设能看到的部分有n级，扶梯每秒移动p级，妹妹每秒走x级则哥哥每秒走2x级。由题可列方程，2x*n/(2x-p)=100……（1），x*n/(p+x)=50……（2）（1）/（2）：2(p+x)/(2x-p)=2p+x=2x-px=2p又由（1），所以n=100*(2x-p)/2x=100*(4p-p)/4p=75级所以自动扶梯能看见的部分有75级2、商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?{分析与解答]两个孩子从下走到上,他们各自走过的梯级加上自动扶梯在他们各自需要的时间内上升X级,那么扶梯总的梯级数等于男孩走过的40乘以2得80级国上自动扶梯上升的40X级,同样也等于女孩50秒走过的50除以2乘以3得75级加上自动扶梯上升的50X级,列方程可求出解.解:设每秒自动扶梯上升X级.40*2+40X=50/2*3+50X解X=0.5扶梯共有40*2+40X=100级.3.商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个小孩在运行的扶梯上由上往下走，男孩每分钟走30级，需6分钟到达楼下；女孩每分钟走25级，需8分钟到达楼下。问：当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？［分析与解］在这里我们将“自动扶梯”看作“甲”，将“自动扶梯”与男孩、女孩之间的运动关系形象地用“追及问题”的形式来表示。这样，这道题就类比成行程应用题中的追及问题：男孩、女孩两个人在A地，甲在B地，三人同时出发，同向而行，男孩追上甲需6分钟；女孩追上甲需8分钟。已知男孩每分钟走30级，女孩每分钟走25级。求A、B两地相距多少级？由于甲的速度一定，男孩与甲的速度差和女孩与甲的速度差的相差值即为男孩、女孩速度的相差值，如果把A、B两地的路程看作单位“1”，不难找出男孩、女孩速度的相差值的对应分率为，故可列式：（级）。所以当该扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有120级。4.自动扶梯以均匀的速度向上运行，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部。问：当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？［分析与解］在这里我们也将“自动扶梯”看作“甲”，将男孩、女孩与自动扶梯之间的运动关系形象地用“相遇问题”的形式来表示。这样这道题就类比成行程问题中的相遇问题：男孩、女孩两个人在A地，甲在B地，男孩每分钟走的级数是女孩每分钟走的2倍。现在三人同时出发，男孩、女孩与甲相向而行，当甲与男孩相遇时，男孩走了27级；当甲与女孩相遇时，女孩走了18级。求A、B两地相距多少级？不难看出男孩走27级与女孩走18级所用的时间之比为，则甲与男孩、女孩两次相遇所用的时间之比为3:4。又因为甲的速度一定，所以甲行走的路程与其所用的时间成正比，即甲与男孩、女孩两次相遇时所行的路程之比也是3:4，甲与男孩、女孩两次相遇所行的路程之差也就是男孩、女孩两人所行的路程差（级），故可列式：（级）或（级）。所以当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有54级。5.商场的自动扶梯匀速由下往上运行，两个孩子在运行的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果男孩单位时间内走的级数是女孩单位时间内走的2倍，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有多少级？［分析与解］我们仍可以将此题中的“自动扶梯”看作“甲”，将“自动扶梯”与“女孩”以及“自动扶梯”与“男孩”之间的运动关系分别用相遇与追及两种形式来表示。这样这道题就类比成行程应用题：男孩与女孩在A地，甲在B地。如果女孩与甲同时出发，相向而行，相遇时女孩走了40级；如果男孩与甲同时出发，同向而行，当男孩追上甲时，男孩走了80级。已知男孩的速度是女孩的2倍，求A、B两地相距多少级？不难求出男孩走80级与女孩走40级所用的时间之比为，那么甲在这两次运动中所用的时间之比为1:1，所以甲在这两次运动中所行的路程之比也为1:1。因为甲在这两次运动中共行路程为（级），所以甲在与女孩做相遇运动中所行的路程为（级），故A、B两地相距（级）。所以当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分共有60级。6、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？7、冬冬沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级，相同的时间内，恬恬沿着自动扶梯从底走到顶共走了50级。如果冬冬同一时间内走的级数是恬恬的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？8、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有多少级？解析：这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，（X+2）×40=（X+3/2）×50解得X=0.5也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=1009、甲步行上楼的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了２０级到达楼上，乙步行了１２级到达楼上．问这个滚梯共有多少级？设滚梯长度为L，滚梯速度为X,甲速度为2Y,乙为Y,则由题意得：[L/(X+2Y)]*2Y=20(1)[L/(X+Y)]*Y=12(2)联立（1）（2）得:X=4Y(3)将（3）代入（1）或（2）得:L=60.10．某商场一楼和二楼之间安装了一自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯走到二楼(扶梯行驶,两人也走梯),如果两人上梯的速度都是匀速,每次只跨1级,且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达扶梯顶部.(1)扶梯露在外面的部分有多少级?(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道,台阶的级数与自动扶梯级数相等,两个孩子各自到扶梯的顶部后按原速度再下扶梯,到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯之间的距离).求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?11、自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部。问扶梯露在外面的部分有多少级？12．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？150杂题1.明明和小华到新华书店去买《小学数学百问》这本书。一看书的价钱，发现明明带的钱缺1分钱，小华带的钱缺2.35元。两人把钱合起来，还是不够买一本的。那么买一本《小学数学百问》到底要花多少元？解：明明买这本书还缺1分钱，小华要是能补上1分钱，就能买这本书了。可是小华、明明的钱合起来，仍然买不了这本书，这说明小华连1分钱也没带。题中说，小华买这本书缺2.35元，那么2.35元正好是这本书的价钱了。所以买一本《小学数学百问》要花2.35元。2.将奇数按如下顺次排列1571921391723……111525……1327……2933……31……在这样的排列中，17这个数排在第2行第3列，33这个数排在第5行和2列，那么1995这个数排在第几行第几列？解：个数是990×2—1=1979排在第1行第45列的数是1981，1983是第2行第44列上的数，余类推，得出1995排在第8行第38列。3.有一列数，第一个数和第二个数都是1994，以后每个数都是前面两个数的和，这列数的第1994个数除以3的余数是几？.解：首先算出这一列数除以3的余数排列的规律。从上表不难看出，这列数被3除的余数呈2、2、1、0、1、1、2、0这八个数一循环的排列，而1994÷8=249……2，即1994个数除以3的余数同第二个数除以3的余数一样，即余2。4.1的1次方+2的2次方+3的3次方+4的4次方+5的5次方+6的次6方+7的7次方+8的8次方+9的9次方+10的10次方除以3的余数是几？解:因为3、6、9都能被3整除，因此33、66、99都能被3整除，即33、66、99除以3的余数都是0。我们知道，一个不能被3整除的数的平方数被3除的余数都是1，因此11=12，12除以3余数是1；22除以3的余数是1；44=4×4×4×4=（4×4）2，44除以3的余数是1；88=8×8×8×8×8×8×8×8=（8×B×8×8）2，88除以3的余数是1；1010=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=（10×10×10×10×10）2，1010除以3的余数是1。再看一下55=5×5×5×5×5=5×5×5×5×（3＋2）=（5×5）2×（3+2）＝（5×5）2×3＋（5×5）2×2，其中（5×5）2×3能被3整除，（5×5）2×=1250，1250除以3的余数是2，因此55除以3的余数是2。77=7×7×7×7×7×7×7=（7×7×7）×（7×7×7）×（6+1）=（7×7×7）2×（6＋1）=（7×7×7）2×6＋（7×7×7）2×1，其中（7×7×7）2×6能被3整除，（7×7×7）2×1除以3的余数是1，因此7×7除以3的余数是1。由以上分析，得出：11、22、44、55、77、88、1010除以3的余数分别是1、1、1、2、1、1、1，这些余数的和是8，而8除以3的余数是2。因此，11＋22+33+44＋55＋66＋77＋88＋99＋1010除以3的余数是2。5.某班有学生51人，准备推选1名同学在教师节那天给老师献花。选举的方法是让51名同学按编号1、2、3、……、51排成一个圆圈，从1号位开始，隔过1号，去掉2号、3号，隔过4号，去掉5号、6号……如此循环下去，总是每隔过1个人，就去掉2个人，最后剩下的那名同学当选。那么当选的同学开始时是排在几号位置上的？解：根据推选的方法可知，第一轮筛选后留下了17人。这17人是排在第1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49号位置上的同学。接下去继续筛选，留下了6人，这6个人是排在第1、10、19、28、37、46号位置上的同学。不过留下46号后去掉49号，接下来正好去掉1号，再继续下去，留下的是第10、37号位上的同学，在去掉46号之后，接下去是去掉10号，最后剩下的是37号，即开始时排在37号位置上的那个同学当选。6.设1、3、9、27、81、243、729、2187是给定的8个数，在这8个数中每次取1个或取几个不同的数求和，可以得到一个新数，这样共得到255个新数。从小到大把这些新数排列起来，那么第250个数是几？解：第255个数是：1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＋2187=3280250个数是：3280—1—9=32707.有一列数1/1、1/2、2/2、1/2、1/3、2/3、3/3、2/3、1/3、1/4、2/4、3/4、……那么第398个数是多少？解：仔细观察这列分数的特点，不难发现，它们的分母是1、2、3、4.……分母是1的分数有1个；分母是2的分数有3个；分母是3的分数有5个；……分子是1、1、2、1、1、2、3、2、1……从小到大再到小，依次排列。从而得出，从第400个分数是分母为20的分数中最后一个，8.下图