小学数学总结-数形结合

第1页/共8页数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例1观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321……用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。例2观察下列式子：326241；4312252；5420263；6530274……请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。例4图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。……(1)将下表填写完整（2）在第n个图形中有____________________个三角形（用含n的式子表示）。例6．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为81的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：25611281641321161814121例7．把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是例8.观察下列图形并填表。个数1234567…n图形编号12345…三角形个数159…①②③321214181161112第2页/共8页周长581114…例9．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？20019919819719619528272625242322212019181716151413121110987654321例10．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。1001100099999899799699528272625242322212019181716151413121110987654321例11.把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．第3页/共8页例12.把2011个正整数1，2，3，4，…，2010，2011按如图方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是______，______，______，这四个数的和是______．（2）当（1）中被框住的四个数之和等于416时，x的值为多少？（列出方程，根据等式的性质求解）（3）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于______（直接写出结果，不写计算过程）．例13.将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？例14．将1，21，31，41，51，61，…按一定规律排成下表：试找出12006在第行第个数15114113112111110191817161514131211第4页/共8页【巩固练习】1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n个图案中有白色地面砖块。……2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(nn个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子来表示。……3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。①5，9，13，17，，。②4，5，7，11，19，，。③10，20，21，42，43，，，174，175。④4，9，19，34，54，，，144。⑤45，1，43，3，41，5，，，37，9。⑥6，1，8，3，10，5，12，7，，。⑦0，1，1，2，3，5，，。⑧180，155，131，108，，。⑨5，15，45，135，，。⑩60，63，68，75，，。4．你能很快算出21995吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10•n+5,即求2)510(n的值（n为自然数），你试分析,3,2,1nnn这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律：225152可写成25)11(1100625252可写成25)12(21001225352可写成25)13(3100第三个第一个第二个42sn83sn124sn165sn第5页/共8页2025452可写成25)14(4100…………5625752可写成7225852可写成（2）从第（1）的结果，归纳、推测得：2)510(n（3）根据上面的归纳、推测，请算出：219955．观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？6．给出下列算式：1881322，28163522，38245722，48327922，…，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。7．研究下列算式，你会发现有什么规律？224131；239142；2416153；2525164……请将你找出的规律用公式表示出来：。8．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：a所表示的数：。b所表示的数：。9．因为111113，11112，981213393)21(22362781321333366)321(221006427814321333310010)4321(22那么333333100994321。10．如下图：（1）10252641155114411331121111bba217935第6页/共8页（2）数形结合之万能裂项观察下列两组等式：4131431;3121321;211211①)10171(311071);7141(31741);411(31411②根据你的观察，先写出猜想：(1))1(1nn()－()(2))(1dnn()×()例1541431321211例221161161111161611例356142130120112161例4120180148124181例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。4524285172122736434662531第7页/共8页数形结合之五大模型一《格点问题》在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形.【例1】如图，计算各个格点多边形的面积．⑶⑵⑴⑹⑸⑷【例2】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．FEDCBA1cm1cm【例3】分别计算图中两个格点多边形的面积．⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积．⑵⑴⑷⑶【例4】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例5】右图是一个812面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为12LSN．第8页/共8页HGFEDCBA【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例6】图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．ABCDEFQPPQFEDCBA