平方差公式教案

14.2.1平方差公式[教学目标]知识与技能：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。过程与方法：1.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.2.在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。[教学重难点]教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。教学难点：理解公式中字母的广泛含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。[教学过程]（一）创设情境，引出课题从前，有一个土财主，一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年，他对阿凡提说：“我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你，你也没吃亏，你看如何？”阿凡提一听马上说道：“不行，那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的，(50+2)(50-2)=24962500。同学们，你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗？（二）探索新知，尝试发现问题1：多项式与多项式是如何相乘的？问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=；（2）（m+2）（m-2）=；（3）（2x+1）（2x-1）=．问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：①它们的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：22bababa．问题4：同学们猜想出的这个等式一定成立吗（三）总结归纳，发现新知平方差公式：22bababa文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（四）数形结合，几何说理问题5：活动探究：将一个边长为a正方形，从一角剪下一个边长为b的小正方形，再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式22bababa中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是互为相反数的项；②右边是相同项与互为相反数的项的平方差，即22ba；温馨提示：符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算；（六）巩固运用，内化新知问题6：例1运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x－2）；（2）3232xx；（3）yxyx22解：（1）（3x+2）（3x–2）=（3x）2－22=9x2－4（2）3232xx2232x解：原式942x（3）（-2x+y）（2x+y）解：原式=（y）2－(2x)2=y2－4x2总结：运用平方差公式计算时，有哪些注意事项？（七）拓展深化，发展思维问题7：例2计算：（1）103×97；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)．（3）(a+b+c)(a+b-c)总结：计算时，符合平方差公式的直接运用公式计算，不符合的看能否转化。问题8：解决课前问题：同学们，你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算出结果吗？（八）巩固提高，强化训练练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1)2222xxx(2)2923232aaa练习2.运用平方差公式计算：（1）baba33（2）aa2323（3）51×49（4）23324343xxxx（九）总结概括，自我评价问题9：这节课你有哪些收获？（十）课后作业必做题：P156习题14.2第1题选做题：运用平方差公式计算12...121212122842n．附：板书设计14.2.1平方差公式平方差公式：22bababa文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．例1（1）分析：（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32例1（1）...........................................................................................