必修4第一章三角函数同步练习及答案

第1页共14页1.1任意角和弧度制一、选择题1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是()(A)90°-α(B)90°+α(C)360°-α(D)180°+α2.终边与坐标轴重合的角α的集合是()(A){α|α=k·360°，k∈Z}(B){α|α=k·180°+90°，k∈Z}(C){α|α=k·180°，k∈Z}(D){α|α=k·90°，k∈Z}3.若角α、β的终边关于y轴对称，则α、β的关系一定是（其中k∈Z）()(A)α+β=π（B)α-β=2(C)α-β=(2k+1)π(D)α+β=(2k+1)π4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)3(B)32(C)3(D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()(A)3(B)－3(C)6(D)－6*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为()(A)0个(B)2个(C)3个(D)4个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是.8.-1223πrad化为角度应为.9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.*10.若角α是第三象限角，则2角的终边在，2α角的终边在.三.解答题11.试写出所有终边在直线xy3上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.12.已知0°θ360°，且θ角的7倍角的终边和θ角终边重合，求θ.13.已知扇形的周长为20cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？第2页共14页*14.如下图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.1.2.1.任意角的三角函数一.选择题1.函数y=|sin|sinxx+cos|cos|xx+|tan|tanxx的值域是()(A){-1，1}(B){-1，1，3}(C){-1，3}(D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P（-4a,3a)（a≠0）,则2sinθ+cosθ的值是()(A)25(B)-25(C)25或-25(D)不确定3.设A是第三象限角，且|sin2A|=-sin2A,则2A是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定5.在△ABC中,若cosAcosBcosC0，则△ABC是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角或钝角三角形*6.已知|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则2的终边在()(A)第二、四象限(B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上(D)第二、四象限或x轴上二.填空题7.若sinθ·cosθ＞0,则θ是第象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos137π·tan4π-cos133π=;9.角θ(0θ2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为;*10.设M=sinθ+cosθ,-1M1,则角θ是第象限角.三.解答题11.求函数y=lg(2cosx+1)+sinx的定义域。12.求：13sin330tan()319cos()cos6906的值.xyOA第3页共14页13.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=-55,求cosθ的值.*14.如果角α∈(0,2),利用三角函数线,求证:sinααtanα.1.2.2同角三角函数的基本关系式一、选择题1.已知sinα=45，且α为第二象限角，那么tanα的值等于（）(A)34(B)43(C)43(D)432.已知sinαcosα=81,且4α2，则cosα－sinα的值为（）(A)23(B)43(C)32(D)±233.设是第二象限角,则2sin11cossin=()(A)1(B)tan2α(C)-tan2α(D)14.若tanθ=31,πθ32π,则sinθ·cosθ的值为（）(A)±310(B)310(C)310(D)±3105.已知sincos2sin3cos=51,则tanα的值是（）(A)±83(B)83(C)83(D)无法确定*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=32,则三角形为（）(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形二.填空题7.已知sinθ－cosθ=12,则sin3θ－cos3θ=;8.已知tanα=2,则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α=;第4页共14页9.化简1cos1cos1cos1cos(α为第四象限角）=;*10.已知cos(α+4)=13,0α2,则sin(α+4)=.三.解答题11.若sinx=35mm,cosx=425mm,x∈(2,π),求tanx。12.化简：22sinsincossincostan1xxxxxx.13.求证：tan2θ－sin2θ=tan2θ·sin2θ。14.已知:sinα=m(|m|≤1),求cosα和tanα的值.1.3三角函数的诱导公式一.选择题1.已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）(A)－53(B)53(C)±53(D)542.若cos100°=k,则tan(-80°)的值为（）(A)－21kk(B)21kk(C)21kk(D)－21kk3.在△ABC中，若最大角的正弦值是22，则△ABC必是（）(A)等边三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是（）(A)－45(B)－35(C)±35(D)±455.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（）第5页共14页(A)cos(A+B)=cosC(B)sin(A+B)=sinC(C)tan(A+B)=tanC(D)sin2AB=sin2C*6.下列三角函数：①sin(nπ+43π)②cos(2nπ+6)③sin(2nπ+3)④cos[(2n+1)π-6]⑤sin[(2n+1)π-3](n∈Z)其中函数值与sin3的值相同的是（）(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤二.填空题7.tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)=。8.sin2(3－x)+sin2(6+x)=.9.化简212sin10cos10cos101cos170=.*10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且列命题：f(2006)=1516，则f(2007)=.三.解答题11.化简23tan()sin()cos(2)2cos()tan(2)。12.设f(θ)=3222cossin(2)cos()322cos()cos(2),求f(3)13.已知cosα=13,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.14.是否存在角,,22，0,，使等式sin32cos2，3cos2cos同时成立？若存在，求出,的值;若不存在，请说明理由.1.4.1正弦函数、余弦函数的图象和性质一、选择题1.下列说法只不正确的是()(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；第6页共14页(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+2,2kπ+32](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数2.函数f(x)=sinx-|sinx|的值域为()(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()(A)cab(B)abc(C)acb(D)bca4.对于函数y=sin(132π-x），下面说法中正确的是()(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则它的平面图形面积是(A)4(B)8(C)2π(D)4π()*6.为了使函数y=sinωx（ω0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是()(A)98π(B)1972π(C)1992π(D)100π二.填空题7.函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是。8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是。9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+2cos1x的定义域是;*10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三.解答题11.用“五点法”画出函数y=12sinx+2,x∈[0,2π]的简图.12.已知函数y=f(x)的定义域是[0,14]，求函数y=f(sin2x)的定义域.13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.*14.已知y=a－bcos3x的最大值为32，最小值为12，求实数a与b的值.第7页共14页1.4.2正切函数的性质和图象一、选择题1.函数y=tan(2x+6)的周期是()(A)π(B)2π(C)2(D)42.已知a=tan1,b=tan2,c=tan3,则a、b、c的大小关系是()(A)abc(B)cba(C)bca(D)bac3.在下列函数中,同时满足(1)在(0,2)上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是()(A)y=|tanx|(B)y=cosx(C)y=tan21x(D)y=－tanx4.函数y=lgtan2x的定义域是()(A){x|kπxkπ+4,k∈Z}(B){x|4kπx4kπ+2,k∈Z}(C){x|2kπx2kπ+π,k∈Z}(D)第一、三象限5.已知函数y=tanωx在(-2,2)内是单调减函数,则ω的取值范围是()(A)0ω≤1(B)-1≤ω0(C)ω≥1(D)ω≤-1*6.如果α、β∈(2,π)且tanαtanβ，那么必有()(A)αβ(B)αβ(C)α+β32(D)α+β32二.填空题7.函数y=2tan(3-2x)的定义域是,周期是;8.函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是;9.函数y=tan(2x+3)的递增区间是;*10.下列关于函数y=tan2x的叙述：①直线y=a(a∈R)与曲线相邻两支交于A、B两点,则线段AB长为π；②直线x=kπ+2,(k∈Z)都是曲线的对称轴;③曲线的对称中心是(4k,0),(k∈Z),正确的命题序号为.三.解答题11.不通过求值，比较下列各式的大小（1）tan(-5)与tan(-37)(2)tan(78)与tan(16)第8页共14页12.求函数y=tan1tan1xx的值域.13.求下列函数tan()23xy的周期和单调区间*14.已知α、β∈(2,π),且tan(π+α)tan(52-β),求证:α+β32.1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、选择题1.为了得到函数y=cos(x+3)，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点()(A)向左平移3个单位长度(B)向右平移3个单位长度(C)向左平移13个单位长度(D)向右平移13个单位长度2.函数y