指数和指数函数练习题及答案

第1页指数和指数函数一、选择题1．（369a）4（639a）4等于（）（A）a16（B）a8（C）a4（D）a22.若a1,b0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（）（A）6（B）2（C）-2（D）23．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）（A）1a（B）2a（C）a2（D）12a4.下列函数式中，满足f(x+1)=21f(x)的是()(A)21(x+1)(B)x+41(C)2x(D)2-x5.下列f(x)=(1+ax)2xa是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数6．已知ab,ab0下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3)ba11,(4)a31b31,(5)(31)a(31)b中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．函数y=1212xx是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=121x的值域是（）（A）（-1,）（B）（-,0）（0，+）（C）（-1，+）（D）（-，-1）（0，+）9．下列函数中，值域为R+的是（）（A）y=5x21（B）y=(31)1-x（C）y=1)21(x（D）y=x2110.函数y=2xxee的反函数是（）（A）奇函数且在R+上是减函数（B）偶函数且在R+上是减函数（C）奇函数且在R+上是增函数（D）偶函数且在R+上是增函数11．下列关系中正确的是（）（A）（21）32（51）32（21）31（B）（21）31（21）32（51）32（C）（51）32（21）31（21）32（D）（51）32（21）32（21）31第2页12．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）13．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（）（A）（０，＋）（B）（５，＋）（C）（６，＋）（D）（－，＋）14.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（）（A）（1，+）（B）（0，1）（C）（0，+）（D）15．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5(B)f(x)=5x+3(C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316.已知三个实数a,b=aa,c=aaa,其中0.9a1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）acb（B）abc（C）bac（D）cab17．已知0a1,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限二、填空题1．若a23a2,则a的取值范围是。2．若10x=3,10y=4,则10x-y=。3．化简53xx35xx×235xx=。4．函数y=1151xx的定义域是。5．直线x=a(a0)与函数y=(31)x,y=(21)x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是。6．函数y=3232x的单调递减区间是。7．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=.8．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，41）既在函数F（x）的图像上，又在F-1（x）的图像上，则F（x）的解析式为.三、解答题1．设0a1,解关于x的不等式a1322xxa522xx。2．设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)]，求x的取值范围。第3页3．已知x[-3,2]，求f(x)=12141xx的最小值与最大值。4．设aR,f(x)=)(1222Rxaaxx，试确定a的值，使f(x)为奇函数。5．已知函数y=(31)522xx，求其单调区间及值域。6．若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。7.已知函数f(x)=)1(11aaaxx,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。第4页指数与指数函数一、选择题题号12345678910答案ACDDDBCADB题号11121314151617181920答案CDCBADAAAD二、填空题1．0a12.433.14.(-,0)(0,1)(1,+)015011xxx,联立解得x0,且x1。5．[（31）9，39]令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵-399,1Ux,又∵y=(31)U为减函数，∴（31）9y39。6。D、C、B、A。7．（0，+）令y=3U,U=2-3x2,∵y=3U为增函数，∴y=32323x的单调递减区间为[0，+）。8．0f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。9．31或3。Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2,∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m=31或3。10．2710712x11．∵g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0),∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有F（2）=41，F（41）=2，∴1412222412412bkbkbkbk即，∴k=-712,b=710,∴f(x)=2-710712x三、解答题1．∵0a2,∴y=ax在（-，+）上为减函数，∵a1322xxa522xx,∴2x2-3x+1x2+2x-5,解得2x3,2.g[g(x)]=4x4=4x22=2122x,f[g(x)]=4x2=2x22,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)],∴2122x212x2x22,∴22x+12x+122x,∴2x+1x+12x,解得0x13.f(x)=43)212(12124121412xxxxxx,∵x[-3,2],∴8241x.则当2-x=21,即x=1时,f(x)有最小值43；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。4．要使f(x)为奇函数，∵xR,∴需f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=a-122)(,122xxaxf=a-1221xx,由a-1221221xxxa=0,得2a-12)12(2xx=0,得2a-1,012)12(2axx。第5页5．令y=(31)U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴y=(31)522xx在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44,∴y=(31)522xx的值域为（0，（31）4）]。6．Y=4x-33232322xxx，依题意有1323)2(7323)2(22xxxx即1222421xxx或，∴2,12042xx或由函数y=2x的单调性可得x]2,1[]0,(。7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵2x0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根，则010001)0(0aaaf或8．（1）∵定义域为xR,且f(-x)=)(),(1111xxfaaaaxxxx是奇函数；（2）f(x)=,2120,11,121121xxxxxaaaaa∵即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设x1,x2R,且x1x2,f(x1)-f(x2)=0)1)(1(2211112121221xxxxxxxxaaaaaaaa(∵分母大于零，且a1xa2x)∴f(x)是R上的增函数。