新人教版八年级下压轴题

初二期末复习题1.△ABC、△ADE都是正三角形，CD=BF.（1）、求证：△ACD≌△CBF（2）、当D运动至BC边上的何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°,并证明你的结论.分析⑴.证明△ACD≌△CBF已经有了CD=BF，而△ABC、△ADE都是正三角形又可以给我们提供,CACBACDCBF60条件，根据“SAS”判定方法可以证得△ACD≌△CBF.⑵.根据⑴问的△ACD≌△CBF得出ADCF,又△ADE是正三角形的DECF,所以CFDE;要使四边形CDEF为平行四边形可以证CFDE.若四边形CDEF为平行四边形，则FCDDEF30；当EDB30时，就有FCDEDB,此时就能证得CFDE.由正△ADE可以得出ADE60，则ADB603090,ADBC;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D运动至BC边上中点时，四边形CDEF为平行四边形.2.D为□ABCD外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证:□ABCD为矩形分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD是平行四边形的情况下，要判定ABCD是矩形的途径有两条：其一、找一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出ACBD.由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出ACBD.我们发现本题在APCRt和BPDRt的两斜边的交点O恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：O同时是ACBD、的中点；所以自然联想到连结PO这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在APCRt和BPDRt中就有：AC2POBD2PO,故ACBD,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD是矩形.3.△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AH⊥BC于H交BD于E,DF⊥BC于F,求证：四边形AEFD是菱形分析：判定菱形方法主要有三种，三种方法都可以使本题获得解决.下面我们选择“四边都相等的四边形是菱形”这一途径来分析.可以先根据角平分线的性质得出ADFD,进而容易证明ABD≌AFD,所以BABF;再证明ABE≌AFE可以得到EAEF（也可以利用等腰三角形的“三线合一”）；利用等角的余角相等可以推出ADEAED,所以EADA,于是AEEFFDDA,故四边形AEFD是菱形.4、如图所示，在菱形ABCD中，,AB4BAD120，AEF为正三角形，点EF、分别在菱形的边BCCD、上滑动，且EF、不与BCD、、重合．⑴.证明不论EF、在BCCD、D上如何滑动，总有BECF?⑵.当点EF、在BCCD、上滑动时，探讨四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值.分析：⑴.先求证ABAC，进而求证ABCACD、为等边三角形，得=BAC60ACAB，进而求证ABE≌ACF，即可求得BECFFEABCDCABHDEFOCBDPA321EHCABDF⑵.根据ABE≌ACF可得ABEACFSS;根据S四边形AECF=AECSACFS=AECSBAES=ABCS即可解得.⑴.证明：连接AC，如下图所示.∵四边形ABCD为菱形，BAD120∴,1EAC602EAC60∴12∵BAD120∴ABC60∴ABC和ACD都为等边三角形∴=460ACAB，∴在ABE和ACF中，12ABACABC3∴ABE≌ACFASA∴BECF⑵.解：四边形AECF的面积不变.理由：由⑴得ABE≌ACF，则ABEACFSS.故S四边形AECF=AECSACFS=AECSBAES=ABCS是定值.作AHBC于H点，则BH2来源:学科网]S四边形ABCD＝SABC=2211BCAHBCABBH43225、(1)在图25－1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②；(2)在图25－2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由．5、（1）证明：∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC.（2）解：（1）中的结论①DC=BC;②AD+AB=AC都成立理由如下：如图24－2，在AN上截取AE=AC，连结CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴ADC△≌△EBC∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．CNMDBA图25－1ABDMNC图25－2EMNDCBA图25－26如图所示，直线l：y=-221与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t，S△OCM=12×4×（4-t）=8-2t；当t＞4时，OM=AM-OA=t-4，S△OCM=12×4×（t-4）=2t-8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（-2，0），即M点的坐标是（2，0）或（-2，0）．7、如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点E和点F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（0，6）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由。解：（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6中得：0=-8k+6，解得：k=（2）直线是：y=x+6即P坐标是：（x，x+6)所以：OPA的面积是：S=×|OA|×（x+6）=×6×(x+6)=x+18（-8x0）（3）s=代入上式中得：=x+18x=-6.5y=×(-6.5)+6=即当P点运动到（-6.5，）时面积是。yFEAOx8、在△ABC中，∠B=60°点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求∠B的度数；（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围试题分析：（1）从图乙可得当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，故（3）①当∠APB为钝角时，此时可得0＜x＜1；②当∠BAP为钝角时，过点A作AP⊥AB，则BP=4，即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角综上可得0＜x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形9、如图，已知点A，点B在第一，三象限的角平分线上，P为直线AB上的一点，PA=PB，AM、BN分别垂直与x轴、y轴，连接PM、PN．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，P、A、B在第三象限，猜想PM，PN之间的关系，并说明理由；（3）点P、A在第三象限，点B在第一象限，如图2其他条件不变，（2）中的结论还成立吗，请证明你的结论．（1）∵点A，点B在第一，三象限的角平分线上，∴直线AB的解析式是y=x；（2）PM=PN且PM⊥PN，理由是：过P作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，过A作AQ⊥y轴于Q，∵A在第一、三象限的角平分线上，PM⊥x轴于M，∴AM=AQ，∠AMO=90°，∠MOA=45°，∴∠MAO=∠MOA=45°，∴OM=AM，同理OQ=AQ，∴OM=OQ，同理OE=OF，PE=PF，在△MEP和△NFP中ME＝NF∠MEP＝∠NFP＝90°PE＝PF∴△MEP≌△NFP（SAS），∴PM=PN，∠EPM=∠NPF，∵PE⊥x轴，PF⊥y轴，x轴⊥y轴，∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF=90°，∴∠MPN=∠MPE+∠EPN=∠FPN+∠EPN=∠EPF=90°，即PM⊥PN；（3）成立；证明：延长BN交AM于E，连接EP，∵A、B在第一、三象限角的角平分线上，∴∠MOA=∠BON=45°，∵∠BNO=∠AMO=90°，∴∠NBO=∠EAO=∠NOB=45°，∴AE=BE，BN=ON，∵∠ENO=∠NOM=∠EMO=90°，∴四边形EMON是矩形，∴ME=ON=BN，∠AEB=90°，∵P为AB中点，AE=BE，∴∠MEP=∠NBP=45°，EP=PB，∠EPB=90°，在△EMP和△BNP中EP＝BP∠MEP＝∠NBPEM＝BN∴△EMP≌△BNP（SAS），∴PM=PN，∠EPM=∠NPB，∵∠EPB=90°，∴∠MPN=∠MPE+∠EPN=∠BPN+∠EPN=∠EPB=90°，即PM⊥PN．10、如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．（1）∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，OC=BC=OB，∵点B的坐标为（6，0），∴OB=6，在Rt△OBD中，∠OBC=60°，OB=6，∴∠ODB=30°，∴BD=12，∴OD=122?62=63，∴点D的坐标为（0，63），设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得∴直线BD的函数解析式为y=-3x+63．（2）∵∠OCB=60°，∠CEF=90°，∴∠CFE=30°，∴∠AFO=30°（对顶角相等），又∵∠OBC=60°，∠AEB=90°，∴∠BAE=30°，∴∠BAE=∠AFO，∴OF=OA=2．（3）连接BF，OE，如图所示：∵A（-2，0），B（6，0），∴AB=8，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=8，∴BE=12AB=4，∴CE=BC-BE=2，∴OF=CE=2，在△COE和△OBF中，CE＝OF∠OCE＝∠BOF＝60°CO＝OB，∴△COE≌△OBF（SAS），∴OE=BF．11、如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：bxy也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．解：（1）直线y=-x+b交x轴于点P（1+t，0），由题意，得b＞0，t≥0，．当t=1时，-2+b=0，解得b=2，故y=-x+2．（2）当直线y=-x+b过点B（4，0）时，0=-4+b，解得：b=4，0=-（1+t）+4，解得t=3．当直线y=-x+b过点M（5，3）时，3=