最全的直线和圆综合讲义(完美版)

[键入文档标题]1圆的方程1.已知圆的方程为226490xyxy，则圆心坐标为，圆的半径为．2.求圆心在直线23yx上，且过点(12)A，，(2,3)B的圆的方程．3.圆22220xyxy的周长是（）A．22πB．2πC．2πD．4π4.已知一圆的圆心为点(23)，，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，求此圆的方程．5.已知ABC三边所在直线方程:60ABx，:280BCxy，:20CAxy，求此三角形外接圆的方程．6.以点(5,4)A为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A．22(5)(4)16xyB．22(5)(4)16xyC．22(5)(4)25xyD．22(5)(4)25xy7.已知圆22:230()CxyxayaR上任意一点关于直线:20lxy的对称点都在圆C上，____a．8.求过点(5,2)A，(1,6)B，且圆心在直线:330lxy上的圆的方程．9求以直线34120xy夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程10.半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx≥相切，求这个圆的方程．11.若圆C经过点(0,4)A，(4,6)B，且圆心C在直线220xy上．⑴求圆的方程；⑵若直线34yxb和圆C相切，求直线的方程．轨迹问题1.已知定点(3,0)B，点A在圆221xy上运动，M是线段AB上的一点，且13AMMB，则点M的轨迹方程是．2.设(,0),(,0)(0)AcBcc为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值(0)aa，求P点的轨迹．3.由动点P向圆221xy引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，60APB，则动点P的轨迹方程是．4.如图，圆1O与圆2O的圆心都在x轴上，半径都是1，124OO，且两圆关于y轴对称，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线PM、PN，M、N分别为切点，且2PMPN，试求动点P的轨迹方程．5.已知两定点(2,0)A，(1,0)B，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的面积等于（）A．πB．4πC．8πD．9π6.已知点(0,0),(,0)(0)OBmm，动点P到O、B的距离之比为2:1，求⑴P点的轨迹方程．⑵P点在什么位置时，POB的面积最大，并求出最大面积．PBOyx7.如图所示，已知圆224Oxy：与y轴的正方向交于A点，点B在直线2y上运动，过B做圆O的切线，切点为C，求ABC垂心H的轨迹．HCBAOyx[键入文档标题]28.从抛物线2yx的顶点引两条互相垂直的弦OA、OB，作OMAB．则点M的轨迹方程为．9.直线ykx与圆2264100xyxy相交于两个不同点,AB，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．10.已知直线1ykx与圆224xy相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．11.已知圆的方程为222xyr，圆内有定点(,)Pab，圆周上有两个动点A、B，使PAPB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．直线和圆的位置关系1.a为何值时，直线:30lxya与圆22:4Oxy：⑴相交；⑵相切；⑶相离．2.直线10xy与圆2211xy的位置关系是（）A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离3.圆222430xxyy上到直线10xy的距离为2的点共有（）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4.判断直线210xy和圆2222410xymxmym的位置关系，结论为（）A．相交但直线不过圆心B．相交且直线过圆心C．相交或相切D．相交、相切或相离5.自点64P，向圆2220xy引割线，所得弦长为62，则这条割线所在直线的方程是．6.圆221xy与直线2ykx没有．．公共点的充要条件是（）A．(22)k，B．(2)(2)k，，C．(33)k，D．(3)(3)k，，7.若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l：ykx的距离为22，则k的取值范围是_________．8.圆22(3)(3)9xy上到直线34110xy的距离为1的点有几个？9.点00(,)Mxy是圆222(0)xyaa内不为圆心的一点，则直线200xxyya与该圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交10.圆22(2)(3)4xy上与直线20xy距离最远的点的坐标是_________11.圆2244100xyxy上的点到直线140xy的最大距离与最小距离的差是_________．12.圆222430xyxy上到直线10xy的距离为2的点共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个13.已知ab，且2πsincos04aa，2πsincos04bb，则连接2(,)aa，2(,)bb两点的直线与单位圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不能确定14.已知直线l方程为cossin10xy，则l（）A．恒过一个定点B．恒平行于一条直线C．恒与一个定圆相切D．恒与两个坐标轴相交圆与圆的位置关系1.已知圆221:2610Cxyxy和圆222:42110Cxyxy，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．2.求与已知圆227100xyy相交，所得公共弦平行于已知直线2310xy且过点(23)，、(14)，的圆的方程．3.已知圆222:2210Mxymxnym和圆22:2220Nxyxy交于,AB两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心M的轨迹方程，并求出圆M的半径最小时圆M的方程．[键入文档标题]34.已知圆C：2244xy，圆D的圆心D在y轴上，且与圆C外切，圆D与y轴交于两点,AB，点P为(3,0)，⑴若点D的坐标为(0,3)，求APB的正切值．⑵当点D在y轴上运动时，求APB的最大值．5.已知P是直线1yx上一点，M，N分别是圆221331Cxy∶与圆222441Cxy∶上的点则PMPN的最大值为（）A．4B．3C．2D．16.求与圆22549Axy∶和圆2251Bxy∶都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．7.两圆相交于点(13)A，、(1)Bm，，两圆的圆心均在直线0xyc上，则mc的值为（）A．1B．2C．3D．0圆的规划问题1.如果实数x、y满足22(2)3xy，则yx的最大值为（）A．12B．33C．32D．3【答案】D；2.若集合3cos()(0π)3sinxMxyy，，集合()|Nxyyxb，且MN≠，则b的取值范围为______________．【答案】332b≤3.试求圆2cos,2sinxy（为参数）上的点到点(3,4)A距离的最大（小）值．【答案】最大值为7，最小值为4．4.已知(2,0)A，(2,0)B，点P在圆22(3)(4)4xy上运动，则22PAPB的最小值是．【答案】26．5.已知圆22:(2)1Cxy，(,)Pxy为圆上任一点，求21yx的最大、最小值，求2xy的最大、最小值．【答案】最大值为25，最小值为25．6.求函数sin12cos4xyx的值域．【答案】2,037.设||1a≤，,abR，求222()(125)abab的最小值．【答案】6258.实数,xy满足221xy，求22xyuxy的最大值与最小值．【答案】最大值为23，最小值为23．9.已知圆22(3)(4)1Cxy：，(,)Pxy为圆C上的动点，求22dxy的最大、最小值．【答案】最大值为36，最小值为16．[键入文档标题]410.若220xy，求函数2224uxyxy的最小值．【答案】245．11.设点(,)Pxy是圆221xy是任一点，求21yux的取值范围．【答案】34u≤．12.已知对于圆22(1)1xy上任一点(,)Pxy，不等式0xym≥恒成立，求实数m的取值范围．【答案】21m≥．13.实数x、y满足2286210xyxy，求yx的取值范围．【答案】62162166yx≤≤14.已知点(,)Pxy在圆22(1)1xy上运动．⑴求12yx的最大值与最小值；⑵求2xy的最大值与最小值．【答案】⑴12yx的最大值为33，最小值为33⑵2xy的最大值为15，最小值为15．15.23414xxxa≤的解集为[4,0]，求a的取值范围．16.求函数232yxxx的值域．【答案】31,2,2．17.设90XOY，P为XOY内一点，且1OP，30XOP，过P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N，求OMONMN的最大值．【答案】4021312r18.设90XOY，P为XOY内一点，且1OP，XOP，过P任意作一条直线分别交射线OX、OY于点M、N，求：⑴OMONMN的最大值m与的函数关系式；⑵当在π0,2内变化时，求m的取值范围．【答案】⑴求得2(sincossin2)mπ22sin2sin24⑵2,22119.已知实数x、y满足2233xy，则1yx的最大值是．【答案】320.不论k为何实数，直线1ykx与曲线2222240xyaxaa恒有交点，则实数a的取值范围是．【答案】13a≤≤21.如果实数x、y满足22(2)3xy，则yx的最大值为．【答案】322.函数sin2cosxyx的最大值为________，最小值为________．【答案】最大值为33，最小值为33．23.若直线yxm与曲线21yx有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___________．【答案】(21]m，24.曲线214yx(22)x≤≤与直线(2)4ykx有两个交点时，实数k的取值范围是．【答案】53124k≤25.过点(12)，的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k[键入文档标题]5【答案】22．26.一束光线从点11A，发出，经x轴反射到圆22231Cxy∶上，其最短路程是（）A．4B．5C．321D．26【答案】A27.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是A．1122，B．122122，C．1223，D．123，【答案】C；28.在平面直角坐标系xOy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是．【答案】13,13；直线与圆综合1.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点()Pxy，、点()Pxy，满足xx≤且yy≥，则称P优于P．如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（）A．ABB．BCC．CDD．DAΩyxODCBA2.求半径为4，与圆224240xyxy相切，且和直线0y相切的圆的方程．3.据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．从现在起经