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......2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．a﹣1＜b﹣1C．﹣a＜﹣bD．a+3＞b+32．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）分式有意义的条件是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≠04．（3分）若等腰三角形一个内角为100°，则此等腰三角形的顶角为（）A．100°B．40°C．100°或40°D．80°5．（3分）若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×6．（3分）已知关于x的不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤17．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．=......8．（3分）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD=BC；③∠ABC=∠ADC；④OA=OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④9．（3分）已知关于x的分式方程无解，则k的值为（）A．0B．0或﹣1C．0D．0或10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作AB垂线交AB延长线于点E，连结OE，若AB=2，BD=4，则OE的长为（）A．6B．5C．2D．4二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式的值为0，那么x的值为．12．（4分）多项式x2﹣kx+6因式分解后有一个因式为x﹣2，则k的值为．13．（4分）如图，一次函数y1=﹣2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是......14．（4分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为cm．三、解答题（本题共6个大题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣3．17．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，则点C1坐标为；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△△A2B2C2；（3）直接写出点B2，C2的坐标．......18．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交CD延长线于点E，作CF⊥BE于F．（1）求证：BF=EF；（2）若AB=6，DE=3，求▱ABCD的周长．19．（8分）在某学校的八年级课外活动中，体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球，则剩余20个篮球；如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为0个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？20．（10分）在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；......（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=2，如图3，求GE的长度．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知ab≠0，a2+2ab﹣3b2=0，那么分式的值等于．22．（4分）已知关于x的分式方程=a有解，则a的取值范围是．23．（4分）已知关于x、y方程组的解满足x＞1，y≥2，则k的取值范围是．24．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，则的值是．25．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是．......二、解答题（共三个答题，共30分）26．（8分）某新能源汽车销售公司销售A品牌电动汽车，今年5月份电动汽车的售价比去年同期降价了1万元，如果销售的数量相同，去年5月份的销售额为110万元，今年5月份的销售额就只有105万元．（1）求今年5月份A品牌电动汽车的售价；（2）该公司同时销售B品牌混合动力汽车，已知A、B品牌汽车的进价分别为20万元/辆、12万元/辆，若公司预计用不超过236万元且不少于204万元的资金购进两款汽车共15辆，求公司的进货方案有多少种？（3）在（2）的条件下，今年5月份B品牌汽车的售价为13.8万元/辆，且每售出一辆A品牌电动汽车，政府将给予公司a万元奖励（0＜α＜2），已知该公司销售两款汽车的最大利润为28.4万元，求a的值．27．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG=45°，且PD=BG，求证：FP=FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG=45°，延长FG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC的度数．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；......若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．......参考答案一、选择题1．B．2．D．3．C．4．A．5．C．6．C．7．B．8．D．9．D．10．D．......二、填空题11．3．12．513．x＞﹣2．14．6.5三、解答题15．解：（1）原式=2m（x2﹣2xy+y2）=2m（x﹣y）2；（2）两边都乘以x﹣2，得：1﹣x=x﹣2+3，解得：x=0，检验：x=0时，x﹣2=﹣2≠0，所以原分式方程的解为x=0．16．解：==，当x=﹣3时，原式=====．......17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1坐标为（3，0）；故答案为（3，0）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B2，C2的坐标分别为（﹣2，5），（﹣4，3）；18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CE，∴∠E=∠ABE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠E=∠CBE，∴CB=CE，∵CF⊥BE，∴BF=EF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵DE=3，......∴BC=CE=9，∴平行四边形ABCD的周长为30．19．解：（1）设学校八年级共有x个班，则有（4x+20）个篮球，依题意得：0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，解得5＜x＜7，∵x是整数，∴x=6，答：学校八年级共有6个班．（2）由（1）可知，篮球的个数是：4×6+20=44（个）所以44﹣5×8=4（个）答：如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个．20．解：（1）∵E，F是BC，BD的中点，∴EF∥CD，∴∠BFE=∠BDC，∵∠FEM=∠FDC，∴∠BFE=∠FEM，∴DF∥EM，......∵EF∥CD，∴四边形EFDM是平行四边形，∵EM∥BD，点E是BC的中点，∴点M是CD的中点，∴DM=CD，∵点F是BD中点，∴DF=BD，∵BD=CD，∴DF=DM，∵四边形DFEM是平行四边形，∴▱DFEM是菱形；（2）由旋转知，∠FEM=∠GEN，∴∠FEG=∠MEN，在Rt△ABD中，点F是BD中点，∴AF=DF，∴∠DAF=∠ADF，∵EF∥CD，∴∠ADF=∠DFE，∴∠DAF=∠DFE，∴∠AFE=∠AFD+∠EFD=∠AFD+∠ADF=∠CDF，∵EM∥BD，∴∠CDF=∠EMN，......∴∠AFE=∠CME，由（1）知，四边形DFEM是菱形，∴EF=EM，∴△EFG≌△EMN（AAS），∴EG=EN；（3）在Rt△ABC中，∠C=30°，AB=2，∴BC=4，∠ABC=60°，∵点E是BC的中点，∴CE=2，∵BD=CD，∴∠CBD=∠C=30°，∴∠ABD=30°，∴BD=，∴CD=，AF=BD=，∵G是AF的中点，∴FG=AF=，∵△EFG≌△EMN（AAS），∴EG=EN，MN=FG=，∵E，F是BC，BD的中点，∴EF=CD=，......∴DM=EF=，∴CN=CD﹣DM﹣MN=﹣﹣=过点N作NH⊥BC于H∴EH=CN=，CH=EH=，∴EH=CE﹣CH=，在Rt△ENH中，EN==，∴EG=．一、填空题（每小题4分，共20分）21．解：∵a2+2ab﹣3b2=0，∴（a2﹣b2）+（2ab﹣2b2）=0，∴（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）=0，∴（a﹣b）（a+3b）=0，∴a﹣b=0或a+3b=0，∴a=b或a=﹣3b．当a=b时，原式=（ab≠0）=3；当a=﹣3b时，原式=（ab≠0）=．故答案为：3或．......22．解：分式方程去分母得：2a+1=ax+a，整理得：（a﹣2）x=1﹣a，当a﹣2≠0，即a≠2时，x=，由分式方程有解，得到≠﹣1，解得：a≠2，则a的范围是a≠2．23．解：，解得：，∵x＞1，y≥2，∴解得：﹣1≤k＜1，故答案为：﹣1≤k＜1．24．解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=CD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，......∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CD，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，即=．故答案为：．25．解：如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F．......∵∠MAE=45°，∴△MAE是等腰直角三角形，∴MA=ME，∵∠AME=∠NMN′=90°，∴∠AMN=∠EMN′，∵MN=MN′，∴△AMN≌△EMN′，∴∠MAN=∠MEN′=45°，∴∠AEN′=90°，∴EN′⊥AB，∵AM=DM=，AB=4，∴AE=2，EB=2，∴AE=EB，∴N′B=N′A，∴N′B+N′C=N′A+N′C，∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC，在Rt△BCF中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°，∴CF=BF=2，在Rt△ACF中，AC==2，故答案为2．......二、解答题（共三个答题，共30分）26．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=21．经检验，m=21是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价21万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：204≤20x+12（15﹣x）≤236