有理数的定义和加减法

知识点（一）有理数分类1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即对于任何有理数a,都有4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a＝b或a＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对值最小的数是0。（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。（五）倒数1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、a（a≠0）的倒数是a1有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0；3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义：一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。练习题一、有理数加减法计算）（）（）（）、（2161410321）（）、（2718478229952153）（）、（）（）、（77|37||63|2351、12－(－18)＋(－7)－152、)15()41()26()83(3、)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(4、(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－(32)5、(＋4.7)－(－8.9)－(＋7.5)＋(－6)6、－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.287、531415532667678、(－1.5)＋134＋(＋3.75)＋1429、4115314132510、22234831213135511、)75.1(32143232312、711145438248）（）（）（）、（5.775.525.025.825.812）（）（）（）、（4.26.02.18.013）（）（、2321114）（）（、57212|32|15）（）（）（）、（1255201671052|74|10317）（）、（72.3351618）（）、（73727119）（）、（二、填空题1、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________.2、到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。3、数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．4、311的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______.5、12的相反数的绝对值是_______,|－12|的倒数的相反数是______,－12的绝对值的相反数是________.6、既不是正数也不是负数的数是_____，其相反数是_______.最大的负整数是______，最小的正整数是______.倒数等于本身的数是_______；平方等于本身的数是______立方等于本身的数是______.7、比-大的负整数有________;大于-4.5而不大于3的所有整数的和是_____8、-(-41)的倒数是__________，相反数是__________，绝对值是__________。9、用“”，“”，“=”填空（1）-π_____-3.14（2）0____0.12（3）－0.1－0.02（4）－（＋3.12）3.125三、选择题1、比较4.2,5.0,2，3的大小，下列正确的（）。A、34.225.0B、234.25.0C、25.04.23D、324.25.02、乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则2的负倒数是（）A、2B、21C、21D、23、下列说法正确的是()A、0既不是整数也不是分数.B、整数和分数统称为有理数.C、一个数的绝对值一定是正数.D、绝对值等于本身的数是0和1.4、下列判断错误的是（）A、任何数的绝对值一定是正数；B、一个负数的绝对值一定是正数；C、相反数是它本身的数是零D、任何数的绝对值都不是负数；5、下列结论中，不正确的是（）A、两个数的积为1,这两个数互为倒数B、1除以非零数的商，叫做这个数的倒数C、一个数的倒数一定小于这个数D、一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6、有理数a、b在数轴上表示的点如图则a、-a、b、-b大小关系是（）A、-b＞a＞-a＞bB、a＞-a＞b＞-bC、b＞a＞-b＞-aD、-b＜a＜-a＜b7、若|a|+|b|=0,则a与b的大小关系是（）A、a=b=0B、a与b不相等C、a,b异号D、a,b互为相反数8、下列叙述正确的是（）A、若|a|=|b|,则a=bB、若|a||b|,则abC、若ab|,则|a||b|D、若|a|=|b|,则a=±b9、下列说法：①如果a=－13,那么－a=13,②如果a=－1,那么－a=－1,③如果a是负数,那么－a是正数,④如果a是负数,那么1＋a是正数,其中正确的是（）A、①③B、①②C、②③D、③④10、如果a和2b互为相反数,且b≠0,那么a的倒数是（）A、－12bB、12bC、－2bD、2b11、气象部门测定高度每增加1km，气温约下降5℃，现在地面气温是15℃，那么4km高空的气温是（）A、5℃B、0℃C、-5℃D、-15℃12、绝对值等于其相反数的数一定是()aObA．负数B．正数C．负数或零D．正数或零13、用四舍五入法得到a的近似数是3.80，精确地说，这个数的范围是（）A、805.3795.3aB、85.375.3aC、85.375.3aD、805.3795.3a14、下列说法中正确的是（）A、最大的负有理数是-1B、任何有理数的绝对值都大于零C、任何有理数都有它的相反数D、绝对值相等的2个有理数一定相等15、如果a表示有理数，那么a+1,|a+1|,(a+1),+1,|a|+1中肯定为正数的有（）A1个B2个C3个D4个