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武汉市某重点初中初一招生分班考试数学试卷一、知识宫里奥妙多（每题2分，共32分）1．一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作_________，省略万位后面的尾数记作_________．2．[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，则[x]+[2x]+[3x]=_________．3．=16÷_________=_________：10=_________%=_________成．4．a=b+2（a，b都是非零自然数），则a和b的最大公约数可能是_________，也可能是_________．5．一根长5米的铁丝，被平均分成6段，每段占全长的_________，每段长是_________米．6．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12．那么，△=_________，□=_________．7．同一个圆中，周长与半径的比是_________，直径与半径的比值是_________．8．A、B是前100个自然数中的两个，（A+B）÷（A﹣B）的商最大是_________．9．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是_________立方米．10．一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是_________厘米．11．甲、乙两数相差10，各自减少10%后，剩下的两数相差_________．12．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是_________．13．把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳子的长度是_________厘米．14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是_________平方厘米．15．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是_________．16．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、…499、600．问数字“2”在页码中一共出现了_________次．二、精挑细选比细心（每题2分，共10分）17．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，这张纸厚（）毫米．A．1.6B．0.8C．0.4D．0.3218．分子、分母的和是24的最简真分数有（）个．A．4B．6C．7D．519．在有余数的除法算式36÷（）=（）…4中，商可能性有（）种答案．A．2B．3C．4D．无数20．甲、乙走同样的路程，如果他们步行和跑步速度分别相等，甲前一半时间走，后一半时间跑，乙前一半路程跑，后一半路程走．那么（）A．同时到B．甲比乙先到C．乙比甲先到D．不确定21．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁三、神机妙算显身手（共32分）22．直接写出得数．529+198=92=305﹣199=2.05×4=8×12.5%=0.28÷4=+×0==0.68++0.32=÷+0.75×8=23．用递等式计算，能简算的简算2506﹣10517÷13+14×106[0.8+0.75×（0.65﹣0.25）]÷0.01455×7.6+112÷+43.3×76+++…+．24．求未知数x（4%）（1）（2）．25．列式计算．①一个数的比30的25%多1.5，求这个数．②0.2与它的倒数和去除3与的差，商是多少？26．如图，在平行四边形ABCD中，AE=AB，BF=BC，AF与CE相交0点．已知BC的长是18厘米，BC边上的高是8厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米？四、想想画画显真功（每题3分，共6分）27．用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出不要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．28．请画出周长为10.28厘米的半圆，并画出它的所有对称轴．五、分析推理展才能．（共4分）29．圆上任意两点连接起来的线段叫做弦，一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，如果两条直径和一条弦所分最多可得7块．①如果一个圆被50条直径和一条弦所分，最多可得_________块．②如果一个圆被n条直径和一条弦所分最多可得_________块．③如果一个圆被若干条直径和一条弦分成325块，则直径最少有_________条．六、走进生活学数学（每题6分，共36分）30．甲班学生人数的等于乙班学生人数的，两班共有学生91人，甲、乙两班各有多少人？31．两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要多少分钟？（用比例方法解）32．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？33．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？34．吴江市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表．该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点到次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元．为改装新电表每个用户需收取100元改装费．假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度．那么改装电表12个月后，该户可节约多少元？35．清凉电扇分厂6月份生产订单较多，职工全月不放假，而且从第一天起，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直至月底，总厂还剩250人．如果月底统计总厂工人的工作量是8805个工作日（1人1天为一个工作日），并且无人缺勤，那么这个月由总厂派分厂工作的工人共有多少人？武汉市某重点初中初一招生分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、知识宫里奥妙多（每题2分，共32分）1．一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作24009000，省略万位后面的尾数记作2401万．考点：整数的读法和写法；整数的改写和近似数。分析：（1）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上有几个单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；根据题意千万位上是2，百万位上是4，千位上是9，其余各位都是零，根据写法写出此数即可；（2）省略万后面的尾数的方法：先找到万位，看千位上的数是多少，再运用“四舍五入”的方法求得近似值，最后要在近似值的后面添上一个“万”字．解答：解：（1）最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，根据题意在千万位上写2，百万位上写4，千位上写9，其余各位都写零，这个数写作：24009000；（2）24009000≈2401万．故答案为：24009000，2401万．点评：此题考查整数的写法以及省略万后面的尾数求一个较大数的近似值的方法．2．[x]表示取数x的整数部分，比如[6.28]=6，若x=9.42，则[x]+[2x]+[3x]=55．考点：高斯取整。分析：完成本题只要先算出2x，3x的值是多少，然后再据取整的意义求出[x]+[2x]+[3x]的值即可．解答：解：因为2x=9.42×2=18.84，3x=28.26则：[x]+[2x]+[3x]=[9.42]+[18.4]+[28.26]=9+18+28，=55．故答案为：55．点评：完成本题要注意取整并不是据四舍五入取近似值，而是直接将小数部分舍去，只取整数部分．3．=16÷20=8：10=80%=八成．考点：比的读法、写法及各部分的名称。分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解答：解：=4÷5=16÷20，=4：5=8：10，=0.8=80%=八成，故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．4．a=b+2（a，b都是非零自然数），则a和b的最大公约数可能是1，也可能是2．考点：求几个数的最大公因数的方法。分析：根据题意，当a为奇数时a和b的最大公约数为1，当a为偶数时a和b的最大公约数为2，所以a=b+2，a与b的最大公约数可能是1也可能是2．解答：解：当a为奇数时a和b的最大公约数为1，例如a=3，则b=5，3与5的最大公约是为1；当a为偶数时a和b的最大公约数为2，例如a=6，则b=8，6与8的最大公约数为2．故答案为：1，2．点评：此题主要考查的是求几个数的最大公约数的计算方法．5．一根长5米的铁丝，被平均分成6段，每段占全长的，每段长是米．考点：分数乘法；分数的意义、读写及分类。分析：（1）把5米的铁丝看作单位“1”，把单位“1”平均分成6段，每段占这根铁丝的（2）求每段长多少米，要把5米平均分成6份，按照整数除法列式，要算5÷6即可．解答：解：（1）把5米的铁丝看作单位“1”，把单位“1””平均分成6段，每段占全长的（2）根据除法列式：5÷6=（米）故答案为：，．点评：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数都可以用分数表示，这就是分数的意义．6．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12．那么，△=9.2，□=4.8．考点：简单的等量代换问题。分析：根据“□÷0.4=12，”求出□代表的数，再把此数代入“（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12，”即可求出△的值．解答：解：因为，□÷0.4=12，所以，□=12×0.4=4.8，又因为，（△+□）×0.3=4.2，所以，△+□=4.2÷0.3=14，即，△=14﹣□=14﹣4.8=9.2，所以，△=9.2，□=4.8，故答案为：9.2，4.8．点评：解答此题的关键是，把□与△当成一个未知数，把所给的式子看作方程，解答即可．7．同一个圆中，周长与半径的比是2π：1，直径与半径的比值是2．考点：圆的认识与圆周率。分析：（1）因为“C=2πr”，周长和半径的比，即2πr与r的比，根据题意求比即可；（2）根据在同圆中，“d=2r”，用“d：r=2r：r=2r÷r=2”，进而得出结论．解答：解：（1）C：r=2πr：r=2π：1；（2）d÷r=2；故答案为：2π：1，2．点评：此题应根据圆的周长、半径和圆周率之间的关系和圆的直径和半径的关系进行解答．8．A、B是前100个自然数中的两个，（A+B）÷（A﹣B）的商最大是197．考点：整数的除法及应用；整数的认识。分析：0是自然数，前100个自然数就是0，1，2，…99，除数最小就是A与B最接近，差就是1；A+B最大就是99+98；解答：解：当A=99，B=98时商最大：（A+B）÷（A﹣B），=（99+98）÷（99﹣98），=197÷1，=197；故答案为：197．点评：要使商最大，就要考虑除数最小和被除数最大的情况；注意自然数是从0开始的．9．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是640立方米．考点：长方体和正方体的体积。分析：根据题意，如果再向下挖深2米，则会增加4个相同的长方形面，那么可计算出增加的一个长方形的面的面积，然后再用一个长方形的面积除以2米，就是长方形面的边长也是正方体的棱长，最后再用长方体的容积公式计算出挖深2米后的长方体的容积即可．解答：解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4=16（平方米），正方体的棱长为：16÷2=8（米），挖深后的高为：8+2=10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10=640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答