沪科版八年级数学(上)基础知识总结

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沪教版八年级数学上册复习要点制作人:金勇第十一章平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P(a,b)的坐标特征:第一象限:a0,b0;第二象限:a0,b0;第三象限:a0,b0;第四象限:a0,b0(说明:一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab0;二、四象限,横、纵坐标符号相反即ab0。)2、坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0(说明:若P(a,b)在坐标轴上,则ab=0;反之,若ab=0,则P(a,b)在坐标轴上。)3、两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征:一、三象限:a=b;二、四象限:a=-b二、对称点的坐标特征点P(a,b)关于x轴的对称点是(a,-b);关于y轴的对称点是(-a,b);关于原点的对称点是(-a,-b)三、点到坐标轴的距离点P(x,y)到x轴距离为∣y∣,到y轴的距离为∣x∣四、(1)横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴;(2)纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。五、点的平移坐标变化规律坐标平面内,点P(x,y)向右(或左)平移a个单位后的对应点为(x+a,y)或(x-a,y);点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的对应点为(x,y+b)或(x,y-b)。(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”)第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。(说明:(1)当一个函数解析式含有几种代数式时,自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分;(2)当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。)二、一次函数1、一般形式:y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k≠0),此时y是x的正比例函数。2、一次函数的图像与性质y=kx+b(k≠0)k0k03、确定一次函数图像与坐标轴的交点(1)与x轴交点:)0,(kb,求法:令y=0,得kx+b=0,在解方程,求x;(2)与y轴交点:(0,b),求法:令x=0,求y。4、确定一次函数解析式———待定系数法确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为:(1)设函数关系式为:y=kx+b;(2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组;(3)解方程组,求出k和b。5、k和b的意义(1)∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大,直线越陡(或越靠近y轴);∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴);(2)b表示在y轴上的截距。(截距与正负之分)6、由一次函数图像确定k、b的符号(1)直线上升,k0;直线下降,k0;(2)直线与y轴正半轴相交,b0;直线与y轴负半轴相交,b07、两条直线的位置关系222111bxkylbxkyl:和直线:直线b0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点b0直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限性质(1)y随x的增大而增大(直线自左向右上升)(2)直线一定经过一、三象限(1)y随的增大而减小(直线自左向右下降)(2)直线一定经过二、四象限y=k1xy=k2xy=k3xy=k4xk1k2k3k4(按顺时针依次减小)有无数交点)与重合(与)(没有交点)与平行(与)(有且只有一个交点)与相交(与)(2121212121212121212121321llllllllllllkkkkbbkkbb8、x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点(a,0)且垂直于x轴的一条直线;y=b的图象是经过点(0,b)且垂直于y轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x和y的范围(1)当xa(或xa)时,求y的范围。求法:直线x=a右侧(或左侧)图象所对应的y的取值范围。(2)当yb(或yb)时,求x的范围。求法:直线y=b上方(或下方)图象所对应的x的取值范围。(3)当axb时,求y的范围。求法:直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。(4)当ayb时,求x的范围。求发:直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。例如:如图10、一次函数图象的平移设m0,n0(1)左右平移:直线y=kx+b向右(或向左)平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。(2)上下平移:直线y=kx+b向上(或向下)平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n(说明:规律简记为“左加右减,上加下减”,左右对x而言,上下对y而言。)11、由图象确定两个一次函数函数值的大小三、二元一次方程组的图象解法(略)第十三章三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类:2、按角分类:不等边三角形直角三角形三角形三角形锐角三角形等腰三角形(等边三角形是特例)斜三角形钝角三角形二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系:三角形中任何两边的和大于第三边;任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系:三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°。三角形外角和定理:三角形的三个外角的和等于360°。3、三角形的外角性质(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高(说明:三角形的角平分线、中线和高都是线段)四、命题1、命题:凡是可以判断出真(正确)、假(错误)的语句叫做命题。2、命题分类真命题:正确的命题命题假命题:错误的命题3、互逆命题4、反例:符合命题条件,但不满足命题结论的例子原命题:如果p,那么q;逆命题:如果q,那么p。称为反例。(说明:交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。)EFDACB第十四章全等三角形全等三角形一、性质:全等三角形的对应边相等;对应角相等。二、判定:1、“边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)在△ABC和△DEF中∵AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF2、“角边角”定理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)在△ABC和△DEF中∵∠B=∠EBC=EFEFDACB∠C=∠F∴△ABC≌△DEF3、“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DEF4、“边边边”定理:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)在△ABC和△DEF中∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF另外,判定两个直角三角形全等还有另一种方法。“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)在Rt△ABC和Rt△DEF中∵AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF第十五章轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。(说明:轴对称图形的对称轴可以是一条,可能是多条或无数条。)2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线折叠,它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质:(1)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。(2)如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1、定义:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、性质:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。∵直线l垂直平分AB,点P在l上∴PA=PBEFDACBEFDACBABCDEFPABll3、判定:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质:(1)等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角等于60°。(2)等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一)3、判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、性质:等边三角形的三边相等;三个角都相等,每一个内角等于60°。3、判定:(1)定义法:三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形。(3)有一个角是60°的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质:角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。ABP2、判定:在一个角的内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。六、直角三角形1、定义:有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。2、性质:(1)边性质:两直角边的平方和等于斜边的平方。(勾股定理)(2)角性质:两个锐角互余。3、含30°角的直角三角形性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

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