浙教版八上全等三角形练习题(含答案)

1全等三角形练习题一、选择题1．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50°B．60°C．55°D．65°2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确5．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）个．A．2B．4C．6D．86．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）2A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③8．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS9．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）.A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④3二、填空题11．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=______度．12．已知△ABC的边AB=3，AC=5，那么边BC上的中线AD的范围为___.13．如图，AB∥CF，E为DF的中点，AB=10，CF=6，则BD=______．14．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．15．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．17．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角4三角形；③AEPFS四边形=ABC1S2；④BE+CF=EF．⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（填序号）．19．如图，在△ACD和△ABE中，CD与BE交于点O，下列三个说明：①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，请用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．解：条件：（填序号）结论：（填序号）m]理由：．20．（2015秋•东平县期中）如图，E点为△ABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB于M点，交CN于N点．若MB=6cm，CN=2cm，则AB=cm．三、解答题21．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF求证：（1）AE=BF（2）AE⊥BF22．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，点F在线段AG上，且BF∥DE．（1）猜想线段DE、BF、EF之间的数量关系，并说明理由；5（2）若正方形ABCD的边长为2，将△ABF绕点A逆时针旋转90°，点F的对应点为𝐹′，请补全图形，并求出E、𝐹′两点间的距离．23．如图，已知AB＝AC，∠B=∠C，请说明:BE=CD。24．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C任作一射线CM，交AB于M，分别过A，B作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F.(1)求证：∠ACE=∠CBF；(2)求证：AE=CF；(3)直接写出AE，BF，EF的关系式.25．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．（1）求证：△BAE≌△ACD；（2）求∠AOB的度数．26．如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．627．如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°（1）求证：CE=BD；（2）求证：CE⊥BD．28．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．29．（1）如图①，已知：在ABC△中，=90=BACABAC，，直线m经过点A，BD直线m,CE直线m，垂足分别为点DE、.证明：=DEBDCE.（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC△中，ABAC，DAE、、三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角．请问结论=DEBDCE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.图①图②7参考答案1．A．【解析】试题分析：根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，根据三角形内角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故选：A．考点：全等三角形的性质．2．B．【解析】试题分析：求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误.故选：B．考点：全等三角形的判定．3．B【解析】试题分析：根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；考点：全等三角形的判定．4．D【解析】试题分析：易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．如图,在RT△APR和RT△APS中，APAPPRPS，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．8考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰三角形的性质．5．B.【解析】试题分析：可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．如图.故选：B.考点：作图——复杂作图．6．C【解析】试题分析：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣400=200，故选：C．考点：等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．7．D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理可得:△ABE≌△ACF，△BDF≌△CDE，点D在∠BAC的平分线上.考点：全等三角形的判定与性质8．A【解析】试题分析：根据画图的法则可得：AE=AF，DE=DF，结合公共边可得△ADE和△ADF全等，从而得出∠CAD=∠DAB.考点：三角形全等的判定9．C【解析】试题分析：已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④错．∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正确；9∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正确.考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.10．D.【解析】试题分析：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又BD=BC，BE=BA，∴△ABD≌△EBC（SAS），所以①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，所以②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．所以③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，又BE=BE，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵EF=EG，AE=CE，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．所以④正确．故选：D．考点：全等三角形的判定与性质．11．135°.【解析】由题意得,在与中,∵AB=DE,∠ABC=∠ADE,BC=AD,ABCADESAS,,,又∵△DEF是等腰直角三