浙江省数学高一下期末试卷

高一数学·试题卷第1页（共4页）2015~2016学年第二学期浙江省联盟考试高一数学试题卷【考生须知】本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答在试题卷上无效。考试时间为120分钟，满分为100分。一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请从A、B、C、D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选、多选、错选均得零分.）1.已知等差数列na的通项公式6445nna，设112NnnnnAaaan…，当nA取得最小值时，n的取值是A.16B.14C.12D.102.函数22cos2cos2xfxx的一个单调增区间是A.2,33B.,62C.0,3D.,663.函数sin1cos2xfxx的最大值和最小值分别是A.最大值43和最小值0B.最大值不存在和最小值34C.最大值43和最小值0D.最大值不存在和最小值344.若数列na的前n项和nS满足222NnnSnannn，则10010aa等于A.-90B.-180C.-360D.-405.关于函数()sinsincosfxxxx的叙述正确的是A.()fx的最小正周期为2πB.()fx在,883内单调递增C.()fx的图象关于,08对称D.()fx的图象关于8x对称6.已知函数sin23cos2(R)fxxxx满足120162016fxfx，且fx在0,4上是减函数，则θ的可能值是A.3B.23C.43D.53高一数学·试题卷第2页（共4页）7.定义式子运算为12142334aaaaaaaa将函数sin3()cos1xfxx的图像向左平移(0)nn个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为A.6B.3C.56D.238.定义函数sin,sincocos()scos,sinxxxxfxxx，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[-1，1]；（2）当且仅当22xk（k∈Z）时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当2k＜x＜232k（k∈Z）时，()fx＜0．上述命题中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个9.东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一，是上海最为著名的地标性建筑。要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄埔江西岸选择A、B两观测点，在A、B两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔底与A地连线及A、B两地连线所成的角为120，A、B两地相距500m，则电视塔的高度是（第9题图）A.100mB.400mC.200mD.500m10.在数列na中，若对任意的Nn，都有211nnnnaataa（t为常数），则称数列na为比等差数列，t称为比公差。现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列na满足122nnan，则数列na是比等差数列，且比公差12t；③若数列nc满足11c，21c，123nnncccn，则该数列不是比等差数列；④若na是等差数列，nb是等比数列，则数列nnab是比等差数列．其中所有真命题的序号是A.①②B.②③C.③④D.①③高一数学·试题卷第3页（共4页）二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卷上）11.在等差数列na中，nS是其前n项的和，且12a，20162014220162014SS，则数列1nS的前n项的和是▲.12.如图所示是函数2sinxy(0,)的图象的一部分，函数图像的对称中心为▲.（第12题图）13.等差数列na的前n项和2425nSnn，求数列na的前n项和nT=▲.14.函数cos2sin(0,2)2fxxxx的图像与直线yk有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是▲.15.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知60B，2b，ax，若c有两解，则x的取值范围是▲.16.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若4B，02A，且222,,abc成等差数列，则tanA=▲.17.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2sinabA，则coscos2AC的取值范围是▲.18.若数列243nnn中的最大项是第k项，则k▲.19.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若60C，且2325abc，则ABC的面积最大值为▲.20.若数列na满足112a，21nnnaaa，Nn，且11nnba，12nnPbbb…，12nnSbbb…，则2nnPS=▲.111221-1-2xyO高一数学·试题卷第4页（共4页）三、解答题（本大题有4小题，共40分，请将答案写在答题卷上）21.（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足1233OCOAOB.（1）求证：A，B，C三点共线，并求ACBA的值；（2）已知A1,cosx，B1cos,cosxx，x∈,22，且函数223fxOAOCmAB的最小值为12，求实数m的值．22.（本题10分）已知：函数sinfxAx（A＞0，ω＞0，2＜＜2）的最小正周期是π，且当6x时()fx取得最大值3．（1）求函数()fx的解析式及单调增区间；（2）若x0∈[0，2π），且03()2fx，求x0；（3）将函数()fx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数()ygx的图象，且()ygx是偶函数，求m的最小值．23.（本题10分）设数列na的前n项和为nS，13a，且123nnaS，数列nb为等差数列，且公差0d＞，12315bbb.（1）求数列na的通项公式；（2）若113ab，223ab，333ab成等比数列，求数列11nnbb的前n项和nT.24.（本题10分）已知等差数列c的公差为1,且27126aaa,（1）求数列na的通项公式na与前n项和nS；（2）将数列na的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列nb的前3项,记nb的前n项和为nT,若存在*Nm,使对任意nN总有nmST恒成立,求实数的取值范围.高一数学·答题卷第1页（共4页）2015~2016学年第二学期浙江省联盟考试高一数学答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请从A、B、C、D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选、多选、错选均得零分.）题号12345678910答案二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卷上）11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、解答题（本大题有4小题，共40分，请将答案写在答题卷上）21.（本题10分）学校_______________班级_________________姓名_______________学号_________________………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………高一数学·答题卷第2页（共4页）22.（本题10分）高一数学·答题卷第3页（共4页）23.（本题10分）高一数学·答题卷第4页（共4页）24.（本题10分）高一数学·参考答案和评分标准第1页（共3页）2015~2016学年第二学期浙江省联盟考试高一数学参考答案和评分标准一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请从A、B、C、D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选、多选、错选均得零分.）题号12345678910答案DAACDBCADD二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卷上）11.1nn12.,0122k13.2242513425783nnnnnn14.（1,3）15.432,316.2117.33,2218.419.2531620.2三、解答题（本大题有4小题，共40分，请将答案写在答题卷上）21.解:（1）∵1233OCOAOB，∴13BCBA又因为,BCBA有公共点B,∴A,B,C三点共线∵2ACCB，∴23ACBA（3分）（2）∵1,cosAx，1cos,cosBxx∴12112 1,cos1cos,cos1cos,cos33333OCOAOBxxxxx∴221coscos3OAOCxx，又∵cosABx∴222cos2cos13fxOAOCmABxmx（6分）设cosxt，0,1t∴222211ytmttmm（7分）高一数学·参考答案和评分标准第2页（共3页）当0m即0m时,当0t有min112y（8分）当01m即10m时,当tm有2min112ym∴22m（9分）当1m即1m时,当t=1有min1222ym，∴34m（舍去）（10分）综上得22m.22.解:（1）由已知条件知道：23,A∴2∴3sin2366f∴2262kkZ又22∴6∴3sin26fxx（2分）由222262kxkkZ可得36kxkkZ∴fx的单调增区间是,36kkkZ（3分）（2）0033sin262fxx，01sin262x∴02266xk或526kkZ∴0xk或3kkZ（4分）又00,2x∴00,,3x或43（6分）（3）由条件可得：3sin23sin2266gxxmxm（7分）gx是偶函数，图象关于y轴对称，3sin23sin2266gxxmxm∴x=0时，gx取最大或最小值（8分）即3sin236m，∴262mkkZ26kmkZ（9分）又0m∴m的最小值是3（10分）高一数学·参考答案和评分标准第3页（共3页）23.解:（1）由123nnaS,得1232nnaSn相减得112nnnnaaSS,即12nnnaaa,则13nnaa（2分）∵当1n时,21239aa,∴213aa∴数列na是等比数列,∴1333nnna（4分）（2）∵12315bbb,1322bbb,∴25b根据题意2321213333aaabbb,而3121,3,9333aaa（5分）设1235,5,5bdbbd,∴645159dd,（7分）∴28200dd,得2d或10d（舍去）（8分）故211132222nnnnnTnbdnnn（10分）2