湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019学年初三上学期入学考试数学试卷(Word版)

湖南师大附中梅溪湖中学2018-2019学年度第一学期入学测试卷九年级数学时间：120分钟；总分：120分注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各在题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.一组数据-3，2，1，0，-1的中位数是（）A.-1B.0C.1D.22.若一次函数yk2x1的函数值y随着x的增大而增大，则（）A.k0B.k0C.k2D.k23.若点A1,a和点B4,b在直线y2xm上，则a与b的大小关系是（）A.abC.abB.abD.与m的值有关4.如图所示，MN为⊙O的弦，N52，则MON的度数为（）A.38B.52C.76D.1045.如图，直线l1:yk1xb1与直线l2:yk2xb2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xb1k2xb2的解集是（）A.x3B.x3C.x2D.x26.一元二次方程4x22x10的根的情况为（）4A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根7.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.xx12550B.xx125508.已知x,x是一元二次方程x22xk10的两根，且xx3，则k的值为（）1212A.1B.2C.3D.49.下列关于二次函数y2x221图象的叙述，其中错误的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x2C.此函数有最小值是1D.当x2时，函数y随x增大而减小10.将抛物线y1x21向左平移1个单位长度后的解析式为（）2A.y1x1212C.y1x22B.y1x1212D.y1x22211.函数yax2bxca0的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2bxc20的根的情况是（）A.有两个异号的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根12.二次函数yax2bxca0的图象如图，给出下列四个结论：①4acb20；②3bC；③4ac2b；④mambb1，其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S21.2，S20.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）甲乙14.关于m的代数式m2m1的最小值为。15.已知一次函数的图象与直线y1x1平行，且过点2,5，那么此一次函数的解析式2为。16.将二次函数一般式y2x24x1化为顶点式为。17.如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,0，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45，得到正方形OABC，则点C的坐标为。3x22x118.若函数y2xx1，则当函数值y4时，自变量x=。三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（6分）解方程：x1221x20.（6分）关于x的一元二次方程2x24xm10有实数根，求正整数m的值。21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为0,2、1,0、2,0。（1）求直线AB的函数表达式；（2）直线AB上有一点P，使得PBC的面积等于9，求点P的坐标。22.（8分）校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图。（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。23.（9分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点C的对应点C恰好落在CB的延长线上，设AB交边CD于点E。（1）求证：BCBC；（2）求证：BEC≌DEA；（3）若AB2，BC1，求AE的长。24.（9分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A1,0，B4,0，C0,4三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AP，动点P运动到什么位置时，直线AP平分线段BC？求出此时P点坐标。25.（10分）沃尔玛超市经销甲、乙两种月饼，现有如下信息：信息1：甲、乙两种月饼的进货单价之和是5元；信息2：甲月饼零售单价比进货单价多1元，乙月饼零售单价比进货单价的两倍少1元；信息3：按零售单价购买甲月饼3个和乙月饼2个，共付19元。请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种月饼的进货单价各多少元？（2）该超市平均每天卖出甲月饼500个和乙月饼300个。经调查发现，甲、乙两种月饼零售单价分别每降0.1元，这两种月饼每天可各多销售100个，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种月饼的零售单价都下降m元。①在保证顾客的利益条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种月饼获取的利润共1700元？②该超市要求甲月饼每天至少销售1000个，当m定为多少时，才能使超市获得的利润最大？每天的最大利润是多少？26.（10分）在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc（a、b、c为常数，a0）的“幸运直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“幸运三角形”。已知抛物线y3x223x333与其“幸运直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C。（1）填空：该抛物线的“幸运直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“幸运直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“幸运三角形”，求点M、N的坐标。