物理光学主要公式

双光束干涉1,201,21,21,201,2121221010212cos(-);()2coscos--;EEtkrtIIIIIkrkrt语言极大值：02;2(1cos);cos1MmII极小值：0(21);2(1cos);cos1mmII条纹衬比度：()()01MmMmVIIIIV稳定干涉：①频率相同△w=0；②振动方向相同cosθ=1；③相位差恒定；④光强尽量接近I1≈I2；（一）杨氏干涉——分波面法;22()RrkydDR干涉特点①属于非定域干涉；②光束受到限制强度小，难以应用；③白光干涉除m=0级条纹仍为白色外其余呈现彩色条纹。极值条件2;(21);(12)mymDdmymDd2;()(21);[(12)]mymRDdmymRDd具体分析双缝上下平移或覆盖玻片的情况；图样发生平移。条纹间距：yDd（二）等倾干涉——分振幅法212122cos(2);2cos()nhIIIIIk亮条纹位置：m；暗条纹位置：(12)m条纹特点①亮环对透镜中心的张角就是入射角，愈靠近中心，光程差愈大，干涉级数愈高；反之远离中心干涉级数愈小；②平板越厚条纹半径越小，愈靠近边缘条纹越密集；③透射光干涉无半波损失，条纹亮暗互补；④平板反射率较小时，应用反射光干涉条纹，衬比度大；⑤平板反射率较大时，会有多光束干涉，应用透射光条纹。中心点干涉级0001212;22nhnhmmm中心向外数第N个亮环的干涉级次为[m1-(N-1)]。条纹半径和条纹间距0021111;2(1)tanNNNNNNNNNfnfnrNenhnhNrferr思路：（三）等厚干涉——分振幅法22cos(2)nh从一个条纹过渡到另一个条纹，光程差改变λ，平板的厚度均改变λ/2n；入（折）射角θ视为常数。劈尖干涉——平行光垂直照明θ1,2=022;221222sinnhmnhmdNnNLn亮暗；是条纹数，可为小数；为劈尖角棱线处总是暗条纹（反射光干涉存在“半波损失”）；劈尖角增大，条纹变密，且向棱线方向移动；（类似：斜坡滚木）白光照射时，光程差为零处仍为白色条纹；其附近为“内紫外红”的彩色条纹；当劈尖厚度超过白光相干长度时，无法干涉。牛顿环干涉——中央疏边缘密222222()2;212222rRRhRhhhrRrhNhNRN；；r为从中心暗点（干涉级次为1/2），向外数第N个暗环的半径，其干涉级次为N+1/2，此暗环对应的空气层厚度为h；由此可以计算牛顿环平凸透镜的曲率半径。反射光干涉条纹中心是暗点，中心干涉级次最低，与等倾条纹恰相反；透射光干涉由于没有半波损失，中心是一个亮点。平行平板多光束干涉强度分布——艾里(Airy)公式22220sin142;;(1)1sin1sin224cos;ritiFRIIIIFRFFknh为入射角对应的折射角极值条件2m时，反射光干涉极小；透射光干涉极大；(21)m时；反射光干涉极大；透射光干涉极小；之所以极值条件和前面相反，是因为对“半波损失”不同的处理方法造成的，本质完全等价。1;0;;11rMirmtMitmiFIIIIIIIFF反射光和透射光具有光强“互补性”和“等倾性”。透射光条纹特点透射光强极大值不变，极小值与F(R)有关，提高反射率R条纹可见度提高，故多光束干涉的最显著的特点是能够产生极细锐的透射光干涉条纹。反射光干涉条纹是在亮背景下的暗条纹，不易辨别因而不常使用。条纹锐度和条纹精细度42(1)2;1RRNRFR是在单色光照射下产生的多光束干涉条纹的半峰值全宽度，它不同于准单色光的谱线宽度，故又称为“仪器宽度”。频率特性设有一复色光以入射角θ0（折射角θ）入射到平板上，只有波长满足2m的光能透过平板形成透射光的干涉极大亮条纹，这就表现出了滤波特性。1/22cos();mmmnhmNm1/2()m为透射带宽；m为干涉极大位置的波长；条纹精细度N越大，透射带宽越窄。专题1：迈克尔逊干涉仪等倾条纹动态分析①虚平板厚度减小时，条纹向内塌陷且变粗变稀疏，同一视场中的条纹数变小；条纹移动一条，厚度变化半个波长。②虚平板厚度逐渐增大时，条纹向外涌出且变细变密集。等厚条纹动态分析虚平板距离增加，条纹将偏离等厚线，弯曲方向是凸向楔棱一边，可见度下降。当楔板很薄时，仍可认为是直条纹。一般迈克尔逊G1镀有半反射膜，不再考虑“半波损失”。马赫—曾德尔干涉仪光通量利用率较迈克尔逊高出约一倍。专题2：法布里—珀罗（Fabry-Perot）干涉仪应用I：光谱超精细结构角色散cot2cos;;2sindmdnhmdnhd由透射光极大值条件，微分得到角色散；可见干涉环中心处光谱最纯。分辨本领（瑞利判据81%）0.97'AmNmN其中m为干涉级次，由透射光极值条件求解，N为精细度常数，N’又称为标准具的有效光束数。自由光谱范围——标准具常数211;02fmnh靠近中心专题3：光场的相干性空间相干性光源宽度;44(0.9)cpcbbbV此时空间相干宽度22;tCtdRbAd221.22;20.61tCtdAd空间相干性反比关系;;()CCtbde时间（纵向）相干性2;1;1CCCCCLc光谱有展宽相干长度Lc即波列长度，相干时间τc就是波列持续时间。专题4：条纹的定域性夫琅和费衍射（一）矩孔衍射2,2kaxfkayf衍射特性主极大：中央P0点；00;II极小值：;;mxmfaxfa次极大：tan；相邻两个极小之间有一个次极大中央亮斑——以第一极小值为边界220;;4xfayfbSfab中央亮斑与矩孔面积ab呈反比；矩孔越小，中央亮斑面积越大，但是光能量越小。（二）单缝衍射——衍射角分析202sin;sinkaxfaII衍射特性主极大：中央P0点；00;II极小值：;sin;cosmmaaa中央亮纹：022a白光照明：中央白色亮条纹；向外由紫到红。（三）圆孔衍射条纹特点圆形条纹；中央P0点主极大；各级暗环间距不相等（不同于矩孔衍射），越向外越密集。艾里斑2000000.61;0.61;fafaS衍射圆孔面积越小，艾里斑面积越大，衍射效应越明显。（四）多缝衍射220sin;sin2sinsin2()sin2adNIPI衍射特性多缝衍射主极大2202;sin;sinMmdmINI其中多缝衍射零级主极大强度最强，为N2I0多缝衍射极小值和次极大sin';cosdmmNNd相邻两个主极大之间有N-1个极小值，相邻极小值角宽度为Δθ；每两极小值之间各有一个次极大，因此相邻两主极大之间共有N-2个次极大。主极大角宽度和缺级现象22cossin;sin;Nddmanmnda菲涅耳衍射（一）圆孔（屏）衍射——半波带法112342200022;1NNNNaaAaaaaaRNRNrNRrRr衍射特性r0→N→P0点的光强度不同；N为奇数对应亮点；N为偶数对应暗点；观察屏前后移动(r0变化)时，P0明暗交替。r0→∞；2mNNNR菲涅耳数；光强不再明暗变化。r0→0；N很大，衍射效应不明显；可视为光的直线传播。波带数N的影响（N正比于孔径ρN的平方）孔大→波带数多→衍射不明显；A∞=a1/2孔小→波带数少→衍射明显；A1=a1；I1=4I∞波长越长，波带数将减少，衍射越明显。轴外点衍射：菲涅耳衍射图样为明暗相间的同心圆环。圆屏衍射——不能按互补屏分析：12NAa屏不是很大，N+1为有限值，P0为泊松亮斑；r0很小，屏相对很大，P0光强为零，几何光学；（二）直边衍射——振幅矢量加法（元波带法）专题1：巴俾涅原理012()()()EPEPEP两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅之和等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生的光场复振幅。①120()0;()()EPEPEP放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它的互补屏时，光场与没有屏时一样。②012()0;()()EPEPEP两个互补屏不存在时光场为零的那些点，互补屏产生完全相同的光强度分布。③求细丝（窄带）直径：exfa专题2：分辨本领（瑞利判据）01.22RD两个非相干点光源S1S2到直径为D的圆孔的距离为R，根据瑞利判据，这两点能够分辨的条件是它们对孔中心的张角α不小于其衍射艾里斑的角半径θ0。①人眼（约1’）：1.22eeD②望远镜：01.22;eeDMDD③照相物镜：0'1.22;1'1.22DfffDND/f为相对孔径；其倒数称为F数（光圈数）。④显微镜：0.61NA；NA=nsinu为数值孔径。专题3：波带片20221111;();;;NNNNNmNNNNNRrfffmNmNNfxy取奇数相邻两个波带上的相应两点到P0点的光程差为半个波长；依此可以计算波带片各环的半径。专题4：光栅（多缝衍射应用）光栅方程和特点(sinsin)dm；法线同侧相加，异侧相减(1sin)Mmd；最大光谱级数分光本领色散本领（将同级主极大分散开的能力）cos;coscoscos;ddmddldfmddldfmd若并非很小分辨本领（分辨主极大的能力）coscos;dddmNdmNAmN注意和自由光谱范围区分开自由光谱范围（光谱不重叠允许的谱线宽度）()(1);ffmmm各向异性介质（一）基本传播特性在晶体中，光的能量传播方向通常和光波法线方向不同①EDsk共面，在与H垂直的平面内；D垂直于k，E垂直于s。②能流密度矢量S=E×H，s、k夹角等于E、D夹角。③能量密度we=E·D/2；wm=B·H/2；w=we+wm=n/c·|S|s·k。光在晶体中的相速度和光线速度分离，大小方向均不同||ˆˆˆˆˆˆ;;cospprrprrcSvvkkvvssvvskvnw光线速度是指单位时间内流过垂直于能流方向上的一个单位面积的能量除以能量密度。晶体中每一给定的波法线方向k，只允许有两个特定振动方向的线偏光传播，它们的D矢量（振动面）互相垂直，有不同的光线方向和光线速度，称为两个本征模式。123123(,,;);(,,;);ppiinnkkkvvkkkvvc波法线菲涅耳方程描述了在晶体中传播的光波法线方向k与相应的折射率n（相速度vp）和晶体的光学参量主介电张量ε（主速度v）之间的关系晶体中每一给定的光线方向s，只允许有两个特定振动方向的线偏光传播，它们的E矢量（振动面）互相垂直，有不同的波法线方向、光线速度和折射率。123123(,,;);(,,;);rrrriinnsssvvsssvvc光线方程描述s与相应光线速度vr和光线折射率nr的关系。（二）单轴晶体传