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动量守恒定律重难点知识归纳与讲解（1）动量守恒定律．①内容及表达式a．内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．这个结论叫做动量守恒定律．b．动量守恒定律的公式为p=p′或m1v2＋m2v2=m1v1′＋m2v2′．②动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．③系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但决不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．④定律适用条件：系统不受外力或系统所受外力之和为零．⑤动量守恒定律的五“性”a．表达式的矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算．b．速度的相对性：v1、v2、v1′、v2′必须是相对同一惯性参照系．c．速度的同时性：表达式中v1、v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v1′、v2′必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度．d．定律的整体性所谓整体性是把所有研究对象看成一个系统，在列动量守恒方程式时，对整体列方程，这样系统中物体间的相互作用力可当作内力处理，只考虑系统始末状态的总动量，这样处理有利于简化运算过程，方便准确．e．定律的广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂，只要系统所受外力之和为零，动量守恒定律都适用．动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用，大到天体，小到基本粒子间的相互作用动量守恒定律都适用．（2）定义比较法区分“外力之和”与“合外力”．定义比较法是根据物理量的定义来进行比较的一种学习方法．主要用于区分两个或几个相近的或易相混的物理量的情况．“外力之和”与“合外力”区分的学习用定义比较法．动量守恒定律的表述：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念．“合外力”是指作用在某个物体（质点）上的外力的矢量和，而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和．尽管两概念都是外力的矢量和，但各外力的受力物体有相同和不同之分．“合外力”针对的是同一个物体而言的，“外力之和”是针对一个系统（多个物体的组合体）而言的．这一点一定要区分．典型分析例1、如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒解析：如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与平板车间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项对．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒．C选项正确．说明：(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零．因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程．碰撞反冲运动重难点知识归纳与讲解1、碰撞模型(1)碰撞问题碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒.两物体相碰撞通常有两种情形：①碰撞过程无能量（动能）损失，称为完全弹性碰撞；②碰撞过程有部分能量（动能）损失，称为非弹性碰撞；其中若碰后两物体合为一个整体，以共同的速度运动，此类碰撞能量（动能）损失最多，称为完全非弹性碰撞注意：相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下：甲乙丙①在图甲中，光滑水平面上的A物体以速度υ去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大.②在图乙中，物体A以速度υ0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等.③如图丙所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度υ0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直速度为零时），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）.（2）对心碰撞和非对心碰撞1）对心碰撞碰撞前后物体的速度都在同一条直线上的碰撞，又称正碰。2）非对心碰撞碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞。3）散射指微观粒子的碰撞。2、反冲运动（1）反冲运动：两个物体相互作用，由于一个物体的运动，而引起另一个物体的反退运动。如原来静止的大炮，向前发射炮弹后，炮身要后退，炮身的后退就是反冲运动，再如，发射火箭时，火箭向下高速喷射气体，使火箭获得向上的速度，这也是反冲运动。（2）反冲运动遵循的规律：反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系统的总动量守恒。此外，如系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上不受外力或在该方向上所受外力的合力为零，则在该方向上的动量（即总动量在该方向上的分量）是守恒的，这种某方向上的动量守恒应用很广泛。3、火箭原理火箭是反冲运动的重要应用，它是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成，壳体是圆筒形的，前端是封闭的尖端，后端有尾喷管，燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部向后喷出，火箭就向前飞去。火箭向前飞行所能达到的最大速度，也就是燃料烧尽时火箭获得的最终速度，它跟什么因素有关呢？根据动量守恒定律，理论上的计算表明，最终速度主要取决于两个条件，一是喷气速度，二是质量比，即火箭开始飞行时的质量与燃料烧尽时的质量之比，喷气速度越大，质量比越大，火箭的最终速度也越大。为了提高喷气速度，需要使用高质量的燃料，目前常用的液体燃料是液氢，用液氧做氧化剂，质量比与火箭的结构和材料有关，现代火箭能达到的质量比不超过10.在现代技术条件下，一级火箭的最终速度还达不到发射人造卫星所需要的速度。所以，要发射卫星，必须采用多级火箭。典例分析例1、甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s，p乙=7kg·m/s.甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p′乙=10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是（）A．m甲=m乙B．m乙=2m甲C．m乙=4m甲D．m乙=6m甲点拨：由碰撞中动量守恒可求得p′甲=2kg·m/s.要使甲追上乙，则必有：v甲v乙，即①碰后p′甲、p′乙均大于零，表示同向运动，则应有：v′乙≥v′甲，即②碰撞过程中，动能不增加，则正确答案应选C动量定理重、难点知识归纳及讲解（一）冲量（I）1、物理意义：表示物体在力的作用下经过一段时间累积的物理量。2、定义：力F与力的作用时间t的乘积，叫做力F的冲量。3、定义式：I=F·t.4、冲量是矢量，方向由力的方向决定，与方向不变的力的方向相同。5、单位：牛顿·秒（N·s）6、冲量与力的比较相同点：都是矢量，服从矢量的运算法则。不同点：力具有瞬时性，其效果是产生加速度；冲量是过程量，力必须有一定的时间积累，其作用效果是改变物体的动量。7、合力的冲量（1）t相同，先求F合，再求I合=F合t.（2）t不相同，先求各分力的冲量F1t1、F2t2……等，再求合冲量。（二）动量（p）1、物理意义：动力学中描述物体运动状态的物理量，是状态量，具有相对性和瞬时性。2、定义：物体的质量m和速度v的乘积mv，叫动量。3、公式：p=mv4、单位：千克·米/秒（kg·m/s）5、动量是矢量，方向与速度的方向相同。注：尽管1kg·m/s=1N·s，但冲量的单位必须用牛顿·秒，动量的单位必须用千克·米/秒。6、动量与速度的区别动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，由m与v乘积决定，速度是运动学中反映物体运动状态的物理量，仅由v决定。7、动量的变化（△p）（1）末动量p与初动量p0的矢量差叫物体动量的变化。（2）在一条直线上：△p=mv－mv。（选取一个正方向）。不在一条直线上：由矢量运算法则求解。如图：可由矢量三角形求△p.（3）动量的变化△p是对应一物理过程的过程量，它的大小和方向由过程初、末状态动量的矢量差决定，不能由某一时刻的动量大小和方向决定。(可比较v与△v的差别)（三）动量定理1、动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。2、表达式：I合=△p=p－p0.F合t=mv－mv0.或F1t1＋F2t2＋…＋Fntn=mv－mv0.3、对动量定理的理解（1）动量定理反映了合外力的冲量是物体动量变化的原因。（2）动量定理是矢量方程，研究的对象一般是单个物体。（3）动量定理的适用范围：可以是恒力也可以是变力；宏观低速运动的物体，或微观现象高速运动的粒子。4、动量定理与牛顿第二定律动量定理的表达式变形可以得到牛顿第二定律另一种表达式：牛顿第二定律反映的是力与状态变化的瞬时关系，而动量定理是冲量与状态变化的过程关系。对于只涉及初、末状态的问题和变力问题，用动量定理这时就显露出独到的优越性。5、用动量定理定性解释某些物理现象用动量定理定性解释某些物理现象一般可分为两大类：（1）物体的动量变化量△p是一定的，由可知，作用时间越短，力就越大；反之作用力越小。（2）作用力不变，由△p=Ft可知，作用力时间越长，动量变化越大。例4、据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估计，说明鸟类对飞机的飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为v=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。解析：可认为碰撞前后飞机的速度不变，一直以800m/s的速度飞行，以飞机为参考系，以鸟为研究对象，由于撞击的作用很大，碰撞后可认为鸟同飞机一起运动，相对于飞机的末速度v′=0.设碰撞时鸟相对飞机的位移L=20cm（可认为是鸟的尺寸），则撞击的时间约为；选飞机飞行的方向为正方向，根据动量定理得：由①②两式解得鸟受的平均作用力：根据牛顿第三定律知，飞机受的撞击力的大小也为3×106N.动量与能量综合重、难点知识归纳及讲解1、明确动量与动能的联系和区别动量和动能都是描述物体机械运动的物理量，都与物体的某一运动状态相对应，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量．物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生改变，动量必发生变化．如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变．动量是力对时间的累积效应，其变化量用所受外力冲量来量度．动能是力对空间积累效应，其变化量用外力对物体做的功来量度．动量大小与动能大小关系为2、正确理解两个守恒定律的条件动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体系统，且研究的都是某一物理过程，但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于是否有外力作用，而机械能是否守恒，则决定于