直线与圆的位置关系讲义

1九年级数学时间：学生：第讲直线与圆的位置关系【知识点】1直线和圆的位置关系有三种：，，。2设r为⊙O的半径，d为圆心O到直线l的距离，dr,则直线l与⊙O相交。dr,则直线l与⊙O相切dr,则直线l与⊙O相离。3圆的切线的性质：圆的切线垂直于的半径。4圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且这条直径的直线是圆的切线。5圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。6.三角形的内切圆：（1）定义：与三角形三边都相切的圆称为三角形的内切圆。（2）内切圆的作法;.(3)内心的性质：内心是的交点，内心到的距离相等，内心与三角形顶点的连线这个内角。【课前自测】1.（2011•成都）已知⊙O的面积为9πcm2，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相交B、相切C、相离D、无法确定2.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为▲．3.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有__________个点到直线AB的距离为3．4.如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝，则线段BC的长度等于▲．5.如图23，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为。【例题讲解】例1.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于A．20°B．30°C．40°D．50°例2已知BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB上的一点，过M作⊙O的切线MP交OA的延长线于点P，MD交OA于点N。（1）求证：PM=PN(2)若BD=4,2PA=3AO，过点B作BC//PM，交⊙O于点C，求BC的长。2【练习】1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以C为圆心，3为半径画圆，则⊙C与AB的位置关系为。2如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是ABD上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为.3.如图13，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=A．30°B．45°C．60°D．67.5°4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）A、DE=DOB、AB=ACC、CD=DBD、AC∥OD填空：1.在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，2为半径的圆，必与x轴，与y轴。2.在平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m,0）,半径为2，若⊙M与y轴相切，则m=，若⊙M与y轴相交，则m的取值范围是。3.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径为。4.在△ABC中，∠C=90°,AB=AC=6,O是AB的中点，⊙O与AB,AC切于点D,E.F是⊙O与AB的交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG=.解答题1如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD.（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6，求PC的长.CABGOFDE33.已知AB是⊙O直径，过⊙O的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D，且交⊙O于点F。连接BC,CF,AC.(1)求证：BC=CF.(2)若AD=6,DE=8,求BE的长。（3）求证：ABDFAF24如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若tanC＝25，DE＝2，求AD的长．5（南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．BFEDAOC4圆的有关的计算一、基础考点：（一）弧长和扇形的面积：1、弧长：弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为________________如图1。2、扇形：扇形的圆心角的度数为n°，半径为r，扇形面积为S，那么扇形的面积计算公式为___________或______________________如图2。3、弓形：①弓形所含的弧是优弧，SSS扇形弓形如图3；②弓形所含的弧是劣弧，SSS扇形弓形如图4。10的圆心角10的弧图1OAB图3OBA图4OBA（二）、圆柱和圆锥：1、圆柱的侧面展开图是_______，圆柱体也可以看成是一个______绕它的一边旋转形成的几何体．圆柱的侧面积：hlS高底面圆周长圆柱侧面积；圆柱的表面积：2SSS侧表面积底。2、圆锥的侧面展开图是_____；圆锥体可以看成是由一个____________绕它的一边为旋转形成的几何体。圆锥展开扇形的弧长=圆锥底面圆的_______，扇形的半径等于圆锥的________。圆锥的侧面积：母线底面圆周长弧展开扇形圆锥侧面积lCRlSS2121；圆锥的表面积：SSS侧表面积底。圆锥的高h=22-底面圆锥母线长rl（勾股定理）。二、实践与应用：例1、（1）已知一个扇形弧长为6cm，圆心角为60°，则扇形的面积为__________。（2）圆锥底面圆直径为16cm，高为6cm，则圆锥的侧面积为_____________。10的圆心角10的圆心角所对应的扇形图2OAB5例2（2012成都）一几何体由圆锥和圆柱组成，尺寸如图，则该几何体的表面积为_______（结果保留π）【过关练习】1、如图是一个扇形统计图，利用它来制作一个圆锥，则圆锥底面半径为___________。2、（2012聊城）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_______cm（结果保留π）。3、（2012重庆）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为______（结果保留）。4、（2012河南）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为______________。5、一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（）A、9㎝B、12㎝C、15㎝D、18㎝6、（2012黄石）如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A、433；B、4233；C、4332；D、43。7、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A、6cmB、35cmC、8cmD、53cm例3、如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC、BD。（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是243cm，OA=2cm，求OC的长．过关练习7题图剪去过关练习6题图R=1230%70%变式练习1题图例题2图6第5题图ABC第6题第4题例4、(武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是_______________.【过关练习】1、如图，直径AB为6的半径，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点'B，则图中阴影部分的面积是（）（A.）6（B）5（C）4（D）32、（娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A.4π；B.3π；C.2π；D、π3、（咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A、32π2；B、32π3；C.3π2；D、322π3。4、（天门）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（）A．33324cm2；B、33328cm2；C、3334cm2；D、3338cm2。5、如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A、64127；B、1632；C、16247；D、16127.第3题第2题第1题BDAPCE例4图76、（锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB＇C＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）A.32πB.35πC、2πD.4π7、（宿迁）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是_________________cm2.(结果保留π)。8、（2012朝阳）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为_____________。9、（2013恩施）如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A、；B、；C、π+1；D、。10、（绵阳2013）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。10题图9题图第8题7题图