验证机械能守恒定律

验证机械能守恒定律●实验目的和原理该实验的目的是验证物体只有重力做功时，机械能守恒.当物体做自由落体运动时,只有重力做功,增加的动能应等于减少的重力势能,即验证|ΔEk|=|ΔEp|.mv2=mgh.●实验装置及要求实验装置如图6-5-1所示，因实验中要测重锤下落的高度h和下落过程中的速度v,故采用“留迹法”记录下重锤下落过程中的各个位置，打点计时器、纸带等装置作用即在此,因该实验中比较的是重锤自由落下一定高度时的ΔEk和ΔEp的大小关系,因而需要记下重锤下落的初始位置.实验时先用手提着纸带,使重物静止在靠近打点计时器的地方,然后给打点计时器接通电源,待振动稳定时再放开纸带.图6-5-1●数据处理为使实验原理更简单,让振针打第一个计数点的初速度为零，须挑选纸带上第一、二两点间的距离接近2mm,使ΔEk=mv2-0,在纸带上记下该点的位置O，并在纸带上从离位置O较远处开始依次选取几个连续的点1、2、3……并用刻度尺依次测出各点到位置O的距离.如图6-5-2所示，这些距离就是重锤从静止开始运动到点1、2、3……时下落的高度h1、h2、h3……利用匀变速直线运动的物体中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度求出各点对应的重锤速度vn=，比较重锤下落各不同高度时增加的动能mvn2和减少的重力势能mghn是否相等，从而验证机械能是否守恒.图6-5-2●误差分析因重锤自由下落时忽略阻力作用，所以在实验中应尽量减小由于纸带的阻力产生的系统误差.实验中，应选用密度较大些的重锤以减小空气对纸带的阻力，打点计时器应竖直架稳固定,纸带竖直拿高以减小限位孔对纸带的阻力，复写纸应放在纸带的上面使振针间接接触纸带,以减小振针对纸带的阻力，有条件的最好选用电火花计时器.另外g要取当地的重力加速度，若未指明,则g取9.8m/s2.由于测量长度带来的是偶然误差，减小该误差的办法是在测量下落高度时，一是选取的各计数点要离起始点O远些，可减小由于测物体下落高度h带来的相对误差；二是多测几次取平均值.●注意事项1.由于mvn2=mghn式中都含有m，因此本实验中不需要测重锤的质量m.2.实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点.3.因重物自由下落时的加速度较大，每两个计数点间的时间间隔不一定取连打5个点的时间间隔为计时单位.●重点、难点、疑点剖析【例1】在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用电源的频率为50Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量各计数点对应刻度尺上的读数如图6-5-3所示.(图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D、E分别是每打两个点取出的计数点)图6-5-3根据纸带要求计算：(1)若重锤的质量为m，则重锤从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少?(2)重锤下落到打B点时增加的动能为多大?(3)从上述数据可得出什么结论?解析:(1)重锤从开始下落到打B点时减少的重力势能为：ΔEp减=mgh=mg=9.8×0.1950mJ=1.911mJ.(2)重锤下落到打B点时的速度为vB=(sAB+sBC)/2T=(0.2805-0.1250)/(2×0.04)m/s=1.9438m/s则物体从开始下落到打B点增加的动能为ΔEk增=mvB2/2=(1.9438)2m/2J=1.889mJ.(3)在实验误差允许的范围内重锤重力势能的减少量等于其动能的增加量，故重锤机械能守恒.归纳:重锤减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重锤在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力,空气阻力等),重锤克服阻力做功要损失一部分机械能.●变式实验【例2】利用如图6-5-4所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，按正确的实验操作得到几条纸带.一位同学选取了一条头两点间的距离明显小于2mm的纸带进行标点（标出0、1、2、3……各实际点迹），测出各点与0点的高度差h1、h2、h3……那么能否用它正确计算比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系（n＝2,3，4……），即能否验证mvn2=mghn？为什么？若不能验证，则应如何改进？图6-5-4解析:实验时先接通电源,在纸带上记下初始位置，然后放开纸带.最理想的情况是在振针刚好打在纸带上的一瞬间释放纸带，纸带上的头两点的间隔就是自由落体在第一个0.02s内下落的位移，即h1=gt2=×9.8×(0.02)2m=1.96mm≈2mm.但这种情况很少，通常是在振针两次敲击纸带之间的某个时刻松手，虽重锤做自由落体，但头两点间的距离h1所经历的时间小于0.02s，所以h1＜2mm，即等效为振针打首点的速度不为零，不能验证mvn2=mghn.故首点不能从第0点开始，如从第3点开始到n点之间的纸带也能验证机械能是否守恒，即只要验证mvn2-mv32=mg(hn-h3)即可.归纳:（1）实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小点.挑选第一、二两点间的距离接近2mm的纸带，这样一条纸带记录的运动才接近自由落体运动.（2）本实验中还可以用图线的方法验证，即作出v2/2-h图线，若图线斜率为当地重力加速度g，则机械能守恒.若挑选第一、二两点间的距离明显小于2mm的纸带，则图线是不经过原点的一次函数线(为什么？)；若第一、二两点间的距离接近2mm的纸带，则图线是正比例函数线.●考点训练1.在验证重锤自由下落过程时机械能守恒的实验中，下列说法正确的是A.实验时，应先接通打点计时器，等打点稳定后再释放纸带B.必须用天平称量所用重锤的质量C.为了方便，应在打下的纸带上每5个点取一个计数点进行测量和计算D.本实验的系统误差，总是使重力势能的减少量大于动能的增加量2.在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证重锤下落时重力势能的减少等于它动能的增加，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有A.用天平称出重锤的质量B.把电火花计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C.把纸带的一端固定到重锤上，另一端穿过电火花计时器的限位孔，把重锤提升到一定的高度D.接通电源，释放纸带E．用秒表测出重锤下落的时间3.在验证机械能守恒定律的实验中，要从几条打上点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近_____mm并且点迹清晰的纸带进行测量.若以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2/2-h图线应是_____，而且v2/2-h图线的斜率等于_____的数值，才能验证机械能守恒定律.4.在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz.查得当地的重力加速度g=9.80m/s2，所用的重物的质量为m(kg)，实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图6-5-5所示把第一个点记作O，另外连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.根据以上数据，可知重物由打O点运动到打C点，重力势能减少量等于_____J，动能的增加量等于_____J.(取三位有效数字)图6-5-55.如图6-5-6所示装置可用来验证机械能守恒定律.摆锤A拴在长L的轻绳一端，另一端固定在O点，在A上放一个小铁片，现将摆锤拉起，使绳偏离竖直方向θ角，由静止开始释放摆锤，当其到达最低位置时，受到竖直挡板P阻挡而停止运动，这时铁片将做平抛运动而飞离摆锤.用刻度尺量出铁片的水平位移为s，下落高度为H.图6-5-6（1）要验证摆锤在运动中机械能守恒，必须求出摆锤初始位置离最低点的高度，其高度应为_____，同时还应求出摆锤在最低点时的速度，其速度应为_____;（2）用实验中测量的物理量写出证明摆锤在运动中机械能守恒的关系式为_____.动量守恒定律的超级适用性近代的科学实验和理论分析都表明:在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律.因此，它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一，比牛顿运动定律的适用范围更广.如：在宇宙空间中某个地方有时会突然发出非常明亮的光，可是它很快就暗淡下来，这就是超新星.光从这样一颗超新星出发到达地球需要几百万年，而相比之下超新星从发光到熄灭的时间就显得太短了.当光从超新星到达地球时，它给地球一个轻微的推动，而与此同时地球却无法给超新星一个轻微的推动，因为它已经消失了.因此，如果我们想象一下地球与超新星之间的相互作用，在同一瞬间就不是大小相等、方向相反了,这时，牛顿第三定律显然已不适用了.而迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外，相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终.例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子反方向运动，但云室照片显示两者径迹不在一条直线上.为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说.由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在(2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的).又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的.这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，电磁场的动量也考虑进去，总动量就守恒了。