衡南九中高中数学必修二第四章导学案编制人:袁静审核人:使用日期:班级:姓名:教师评价:4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离【学习目标】1.掌握空间直角坐标系的有关概念;会根据坐标找相应的点,会写一些简单几何体顶点的有关坐标,掌握空间两点间的距离公式,会应用距离公式解决有关问题。2.通过空间直角坐标系的建立,空间两点距离公式的推导,使学生初步意识到:将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法;3.激情投入,积极思考,勇于发言,培养科学的态度和正确的价值观。课堂六环节:一、“导”-----教师导入新课(3分钟)1、在平面直角坐标系中点M可用有序数对,xy表示,在空间点M怎么来表示?2、在平面中两点A11,xy、B22,xy间的距离可用公式d221212xxyy来计算,在空间两点间的距离怎么计算?二、“思”----------学生自主学习。学生结合课本自主学习,完成以下有关内容(时间13分钟)【自主学习】1.教材导读:阅读教材P134~P135回答:(1)【空间直角坐标系】从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴,这样就建立了一个空间直角坐标系xyzO.点O叫做,x轴、y轴、z轴叫做,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为平面、平面和平面.【空间右手直角坐标系的画法】通常,将空间直角坐标系画在纸上时,x轴与y轴、x轴与z轴均成,而z轴垂直于y轴.y轴和z轴的单位长度,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的.【空间点的坐标表示】对于空间任意一点A,作点A在三条坐标轴上的射影,即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴,它们与x轴与y轴和z轴分别交与RQP,,.点RQP,,在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,我们把有序实数对(,,)xyz叫做点A的,记为.(2)在图中标出坐标轴,并写出在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中各点的坐标是什么?2.教材导读:阅读教材P136回答:(1)空间中任意两点1111(,,)Pxyz、2222(,,)Pxyz之间的距离公式为.(2)特别地,P(x,y,z)到原点O的距离OP【合作探究】探究1:写出点P对称点的坐标(,,)Pxyz关于坐标平面xoy对称的点P1;(,,)Pxyz关于坐标平面yoz对称的点P2;(,,)Pxyz关于坐标平面xoz对称的点P3;(,,)Pxyz关于x轴对称的点P4;(,,)Pxyz关于y对轴称的点P5;(,,)Pxyz关于z轴对称的点P6;(,,)Pxyz关于坐标原点对称的点P7。【典例巩固】例1在长方体OABC—D’A’B’C’中,3,4OAOC,2.OD写出,,,DCAB四点坐标.例2、已知(2,3,4)M,描出它在空间的位置(建系)例3、求点P1(1,0,-1)与P2(4,3,-1)之间的距离衡南九中高中数学必修二第四章导学案编制人:袁静审核人:使用日期:班级:姓名:教师评价:例4VABCD为正四棱锥,O为底面中心,若2,3ABVO,试建立空间直角坐标系,并确定各顶点的坐标三、“议”---------学生起立讨论。小组集体商议以上学习的内容,每位小组成员根据自己的学习思考结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容,还可以讨论与以上内容相关的拓展性知识。(9)四、“展”--------学生激情展示。小组代表或教师随机指定学生展示。(8)五、“评”---------教师点评、教师总结规律、点评共性问题,或拓展延伸。(9)六、“检”----------课堂检测(3)【自我检测】1.已知点(3,1,4)A,则点A关于原点的对称点的坐标为().A.(1,3,4)B.(4,1,3)C.(3,1,4)D.(4,1,3)2.空间两点(3,2,5),(6,0,1)AB之间的距离().A.6B.7C.8D.93.已知ABC的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)AB,(0,5,1)C则BC边上的中线长为。4.已知ABC的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)ABC,则ABC的重心坐标为().A.7(6,,3)2B.7(4,,2)3C.14(8,,4)3D.7(2,,1)65.方程222(2)(3)(1)36xyz的几何意义是.6、已知ABCDABCD是棱长为2的正方体,,EF分别为BB和DC的中点,建立适当的空间直角坐标系,试写出图中各中点的坐标