立体几何之内切球与外接球求法(经典习题)

圆梦教育中心资料圆梦教育中心立体几何之内切球与外接球一、球与棱柱的组合体问题1.（2007天津理•12）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．答案14π2.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为()A.1∶3B.1∶3C.1∶33D.1∶9答案C3.已知正方体外接球的体积是332，那么正方体的棱长等于（）A.22B.332C.324D.3344.(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（）A．38B．2πC．4πD．34答案C5.（2007全国Ⅱ理•15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.答案2426.（2008海南、宁夏理科）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为．答案347．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是边长为23正方形.若PA=26,则△OAB的面积为______________.二、锥体的内切球与外接球8.（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是.答案29.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥PABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是________．答案67ABCPDEF圆梦教育中心资料10.（陕西理•6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．433B．33C．43D．123答案B11.（2009枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．3B．2C．316D．以上都不对答案C12．正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若22的边长为ABC，则正三棱柱的体积为．答案82014高三补充题：（1）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是h,8,4，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为100，则________h（答：52）（2）三棱锥ABCP的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为__________(答案：32)（3）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是.（答：16）（4）在三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA垂直底面，,1,30,9000BCBACACB且三棱柱111CBAABC的体积为3，则三棱柱111CBAABC的外接球表面积为______（答：16）(5)在四面体ABCD中，,5,4,6BCADBDACCDAB则四面体ABCD的外接球表面积为______(答：即长方体的外接球表面积：277)（6）四棱锥ABCDP的底面是边长为24的正方形，侧棱长都等于54，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为________（答：100）（7）正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为______(答：313)（8）已知O的直径,4PQCBA,,是球O球面上的三点，ABC是正三角形，且,300CPQBPQAPQ则三棱锥ABCP的体积为（B）圆梦教育中心资料A.433B.439C.233D.4327(9)(长春第四次调研试题)已知空间4个球，它们的半径分别为2,2,3,3，，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（B）A.117B.116C.115D.114（10）（辽、哈、东北师大一联模）球O的球面上有四点,,,,CBAS其中CBAO,,,四点共面，ABC是边长为2的正三角形，面SAB面ABC,则棱锥ABCS的体积的最大值为（D）A.3B.31C.23D.33(11)（快乐考生预测卷一）已知正方体1111DCBAABCD的各顶点都在同一个球面上，若四面体11CDBA的表面积为83，则球的体积为_________（答：34）(12)（快乐考生预测卷四）如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为２锐角６０0的菱形，则此几何体的内切球表面积为（）A.8B.4C.3D.2（13）（快乐考生预测卷五）在平行四边形ABCD中，0BCAB，6222BDAB，若将ABD沿BD折成直二面角CBDA，则三棱锥BCDA外接球的表面积为________（答：６）（14）已知矩形ABCD的顶点都在半径为４的球O的球面上，且,32,6BCAB则棱锥ABCDO的体积为________（答：38）(15)点A,B,C,D在同一个球的球面上，,2,2ACBCAB若四面体ABCD体积的最大值为32，则这个球的表面积为(答：C)A.6125B.8C425D.1625