第2课时——力的分解和正交分解

第二节力的分解第五章力与平衡（第2课时）温故知新例题1重为G的光滑的球放在竖直挡板和倾角为的斜面之间,从力的作用效果看，应该怎样将重力进行分解?两个分力大小与斜面倾角有什么关系？解：把重力分解为水平方向的分力G1，和垂直于斜面方向的分力G2。GG1G2G1=GtanG2=G/cos把一物体挂在互成角度的两根细绳MO，NO上，已知物体对悬点O的拉力FT物体所受的重力G。如图所示，怎样把力FT按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何？0237cosTTFFFT1FT2MGON3705300137sinTTFFFT370例题2如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（）FA.mgB.(mg+Fsin)C.(mg-Fsin)D.Fcos例题3三角形定则两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向.三角形定则与平行四边形定则实质一样．F1F2F一、三角形定则二、力分解的定解条件(合力、分力不共线)（1）已知两分力的方向（2）已知一个分力的大小和方向FFF1F1F2F2有唯一解有唯一解(3)已知两个分力的大小FF1F2F1O1O2F2F1F2(4)已知一分力F1的方向与另一分力F2的大小F0O1.当F2F0时,无解;2.当F2=F0时,有一组解;3.当F0F2F时,有两组解;4.当F2≥F时,有一组解。其中F0=F·sinθFF1θ无解或有一组解或两组解1、一个水平向右的80N的力分解为两个分力，一个分力竖直向下大小为60N，求另一个分力的大小和方向。F0F1F2牛刀小试2、有一个力大小为100N，将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°。那么，它的另一个分力的最小值是N，与该力的夹角为。50N60°三、正交分解法把物体受到的各个力沿两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适合于三个或三个以上共点力作用的情况。基本思路：将各力分解到选定的坐标方向上去，根据要求列式求解。优点：化“矢量运算”为“代数运算”。例题4：如图所示，物体受到F1、F2和F3的作用，F2与F3的夹角为1350，F1与F3的夹角为1500，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小个为多少？xyoF1F2F3F1XF1yF2XF2y例题导航利用正交分解法解题的的一般步骤：1、分析物体的受力情况；2、建立直角坐标系；建立原则：ａ、沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向；ｂ、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上。3、根据物体沿ｘ轴或ｙ轴的所处的状态列方程求解。例题小结3、光滑小球的质量为3kg，放在倾角为30°的斜面上，求小球对线的拉力和斜面的压力分别是多大？GxyoTGyNGxGx=Gsinθ=TGy=Gcosθ=N牛刀小试4、质量为3kg的物体A悬挂在水平支架上，悬线与竖直墙壁的夹角为60°，悬绳受到的拉力和轻杆受到的压力分别是多大？牛刀小试F=GNTxTxTyTx=Tsin600=NTy=Tcos600=G5、质量为３ｋｇ的物体悬挂于绳的下端处于静止状态。已知轻绳OB处于水平状态，OA与水平面的夹角为45°。求OA和OB绳上的拉力分别是多大？牛刀小试FAx=Fcos450=FBFAy=Fsin450=G6、如图l－30所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为，要使物体沿着墙匀速滑动，则外力F的大小可能是（）sinmgA．sincosmgB．cossinmgC．cossinmgD．牛刀小试匀速上升？匀速下降？在Y方向：Fsinθ=G+f在X方向：Fcosθ=N又f=NcossinmgF=cossinmgF=在Y方向：Fsinθ+f=G在X方向：Fcosθ=N又f=N匀速上升匀速下降