第9章-有限元程序分析稳定问题

2019/10/6第9章ANSYS分析稳定问题任课教师：强士中卫星《桥梁结构稳定》20092019/10/6第9章ANSYS分析稳定问题基本概念ANSYS弹性稳定分析ANSYS非线性稳定分析《桥梁结构稳定》20092019/10/69.1基本概念结构弹性屈曲分析归结为求解特征值问题：结构非线性屈曲分析归结为求解矩阵方程：非线性屈曲分析是考虑结构平衡受扰动（初始缺陷、荷载扰动）的非线性静力分析，该分析是一直加载到结构极限承载状态的全过程分析，分析中可以综合考虑材料塑性和几何非线性。0DGKKDGKKF《桥梁结构稳定》20092019/10/6解KDδ＝F获得杆件轴力构成几何刚度矩阵根据屈曲模态引入初始缺陷根据弹性稳定系数将荷载放大获得弹性稳定系数及屈曲模态非线性分析激活大变形非线性本构获得极限承载力极限状态《桥梁结构稳定》20092019/10/69.1.1ANSYS非线性分析功能ANSYS可以实现大位移小应变或大应变分析，分析时采用拉格朗日坐标描述。求解时采用牛顿—拉斐尔逊荷载增量迭代法或孤长法，同时还提供了一系列增强非线性问题收敛性的方法，如自动荷载步、二分法、自适应下降法及线性搜索等。几何非线性分析在ANSYS中，通过NLGEOM,ON命令激活大变形效应。材料非线性在ANSYS中，通过定义非线性的材料本构关系而实现的。结构达到极限荷载时非线性求解将发散，为获得结构屈曲后加载历程的下降段，在ANSYS中可以激活弧长法。《桥梁结构稳定》20092019/10/6非线性方程组求解方法增量法增量法的实质是用分段线性的折线去代替非线性曲线。增量法求解时将荷载分成许多级荷载增量，每次施加一个荷载增量。在一个荷载增量中假定刚度矩阵保持不变，在不同的荷载增量中，刚度矩阵可以有不同的数值，并与应力应变关系相对应。F=PxF(1)Fxxxxx(0)(2)(1)(n)P-FF=PF=PΔP(n)(1)(2)(0)xxxxxFXX(2)Δ(1)Δ《桥梁结构稳定》20092019/10/6非线性方程组求解方法迭代法迭代法是通过调整直线斜率对非线性曲线的逐渐逼近。迭代法求解时每次迭代都将总荷载全部施加到结构上，取结构变形前的刚度矩阵，求得结构位移并对结构的几何形态进行修正，再用此时的刚度矩阵及位移增量求得内力增量，并进一步得到总的内力。F=PxF(1)Fxxxxx(0)(2)(1)(n)P-FF=PF=PΔP(n)(1)(2)(0)xxxxxFXX(2)Δ(1)Δ《桥梁结构稳定》20092019/10/6混合法混合法是增量法和迭代法的混合使用。在一般的非线性分析中常采用增量迭代混合法，将荷载分成若干级增量，在每一荷载增量上进行多次迭代。混合法综合了增量法、迭代法的优点，并且与单纯的迭代法相比，混合法并不增加太多的迭代次数。F=PxF(1)Fxxxxx(0)(2)(1)(n)P-FF=PF=PΔP(n)(1)(2)(0)xxxxxFXX(2)Δ(1)Δ《桥梁结构稳定》20092019/10/69.1.2ANSYS中的梁单元ANSYS中为静力分析提供了8种梁单元，BEAM3、BEAM4、BEAM23、BEAM24、BEAM44、BEAM54、BEAM188及BEAM189单元。BEAM3、BEAM23、BEAM54为平面粱单元；BEAM4、BEAM24、BEAM44、BEAM188、BEAM189为空间梁单元。BEAM3、BEAM4、BEAM44、BEAM54为弹性梁单元；BEAM23、BEAM24、BEAM188、BEAM189可分析材料非线性问题。《桥梁结构稳定》20092019/10/69.1.2ANSYS中的梁单元BEAM188是利用线性多项式插值函数构造出来的一种单元，BEAM189单元是一种带中间节点的二次空间梁单元、它是基于二次多项式构造出来的空间粱单元；BEAM4单元是基于Hermitian三次多项式插值函数的线弹性空间梁单元。BEAMl88、BEAM189单元都是基于Timoshenko梁理论的单元，可以考虑剪切变形的影响，可定义翘曲自由度；BEAM188、BEAM189单元应用在线性、大应变非线性、大转动分析方面比较合适，而且适合模拟细长柔性梁及中等粗梁。《桥梁结构稳定》20092019/10/69.2ANSYS弹性屈曲分析9.2.1基本步骤（1）建模；（2）获得静力解；（3）线性屈曲分析；《桥梁结构稳定》20092019/10/6《桥梁结构稳定》20092019/10/6《桥梁结构稳定》20092019/10/69.2ANSYS弹性屈曲分析9.2.2弹性屈曲算例：《桥梁结构稳定》20092019/10/69.2ANSYS弹性屈曲分析9.2.2弹性屈曲算例：《桥梁结构稳定》20092019/10/69.2ANSYS弹性屈曲分析9.2.2弹性屈曲算例：《桥梁结构稳定》20092019/10/69.2ANSYS弹性屈曲分析9.2.2弹性屈曲算例：《桥梁结构稳定》20092019/10/69.2ANSYS弹性屈曲分析9.2.2弹性屈曲算例：《桥梁结构稳定》20092019/10/69.2ANSYS弹性屈曲分析9.2.2弹性屈曲算例：《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.1基本步骤（1）建模；（2）获得静力解；（3）线性屈曲分析；（4）施加初始缺陷；（5）调整荷载；（6）静力非线性全过程分析；《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.1基本步骤《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.1基本步骤《桥梁结构稳定》20092019/10/67.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.1基本步骤《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.1基本步骤《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.2算例《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.2算例《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.2算例《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.3命令流文件《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.3命令流文件《桥梁结构稳定》20092019/10/69.3ANSYS非线性屈曲分析9.3.3命令流文件