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麻省理工学院机械工程系2.12机器人简介7号问题集出题日期：2005年11月9日，完成日期：2005年11月16日问题1下图显示的是一个自由度为二的带有一个棱形关节的机器人手臂。棱形关节的方向是垂直于第一个连接部件的中心线。如图所示，关节角度θ与第一个连接部件的尖端和第二个连接部件的质量中心之间的距离z是使用通用坐标表示的。当位移第一个连接部件尖端的第二个执行元件产生作用在第二个连接部件的线性力为f时，固定在基准连接部件上的第一个执行元件产生的对第一个关节的扭矩为。Joint关节Prismaticjoint棱形关节Link连接部件Revolutejoint外翻关节图1自由度为二的手臂的质量特性和连接部件参数a)当第二个关节被固定在z=z0时，得出反应在关节1上的惯量力矩。在何种手臂构造情况下，惯量力矩变得最小？b)当第一个关节以恒定角速度转动时，得出作用在连接部件2上的离心力。此外，得出作用在关节1上的离心力所引起的扭矩，如为了抵偿离心效果所需要的关节扭矩。c)当第一个关节以恒定角速度转动以及第二个关节以恒定线速度移动时，得出作用在连接部件2上的科里奥利力。此外，得出作用在关节1上的科里奥利力所引起的扭矩。d)得出每个质量质心的线性速度向量Vci，作为通用坐标和它们时间导数的函数。e)得出每个质量质心的线性加速度向量acif)通过画出每个连接部件的自由体图形，得出牛顿－欧拉运动方程式。g)消除牛顿－欧拉运动方程式包括的限制力，并且获得与执行元件扭矩和f相关的封闭形式的动态方程式。问题2图2显示的是一个自由度为三的康复治疗床/椅子系统的示意图。座位是由固定在基础框架上的执行元件1来控制倾斜的。后靠背及脚蹬是由固定在座位上的执行元件2来驱动的。需要注意的是执行元件2的电机轴与皮带轮机构装置相联来移动脚蹬和后靠背的。头枕是由固定在座位上的执行元件3通过另一个皮带轮机构装置来移动的，如图所示。图3显示的是动力学结构和关节变量，以及每个连接部件的几何和质量参数。需要注意的是关节角度θ2,θ3是从座位上测量的，而θ1是从基础框架上测量的。HeadRest头枕Actuator执行元件Belt皮带BackLeaf后靠背Seat座位FootRest脚凳BaseFrame基础框架图2带动力的康复治疗床－椅图3床－椅系统的质量参数封闭形式的运动方程式为：这里Hij是与关节坐标相关联的3×3惯量矩阵H＝{Hij}的i-j单元。回答下列问题。a）解释惯量矩阵单元H11和H22的物理学意义。显示连接部件惯量的哪个部分与H11和H22相关联。确定哪种类型的运动、平移和/或转动包括在H11和H22中。b）基于a)部分的物理学解释，分别得出H11和H22。使用图形中所显示的质量参数：mi是质量，Ii在质心Ci处的惯量力矩，lci是第i个关节轴和连接部件的质量质心之间的距离。