龙华科技大学机械系

1動力學(Dynamics.原著:J.L.Meriam)龍華科技大學機械系李瑞貞老師上課講義2課程目錄第1章序論1.1歷史與當代應用1.2基本概念1.3牛頓定律1.4單位1.6因次1.5重力1.7動力學問題求解3第2章質點運動學2.1簡介2.2直線運動2.3平面曲線運動2.4直角座標2.5法線與切線座標2.6極座標2.7空間曲線運動2.8相對運動(平移軸)2.9連接質點的約束運動4第3章質點運動力學3.1簡介3.2牛頓第二定律3.3運動方程式與問題求解3.4直線運動3.5曲線運動3.6功與動能3.7位能3.8簡介3.9線衝量與線動量3.10角衝量與角動量3.11簡介3.12衝擊5第4章質點系統運動力學4.1簡介4.2廣義牛頓第二定律4.3功-能4.4衝量-動量4.5能量與動量守恆6第5章剛體的平面運動學5.1簡介5.2旋轉5.3絕對運動5.4相對速度5.5零速度瞬心5.6相對加速度5.7相對於旋轉座標軸的運動7第一章序論§1.1基本概念力學1.力學:是物理學的一個分支，係研究物體受力作用後，保持靜止或運動的情形。2.靜力學:探討物體受力後，保持靜止不動或維持等速運動的平衡狀態。3.動力學:探討物體受力後產生加速運動得情況。剛體力學變形體力學流體力學靜力學動力學8§1.2基本理論1.剛體力學的四個物理量為:①.長度:描述一質點在空間中的位置，以及描述物體的大小。②.時間:表示事件發生的先後次序與長短。(靜力學與時間無關)③.質量:事物的一種特性，用來表示不同物體受力後的不同反應。④.力:a.包含三個要素:大小、方向、施力點。b.可視為一物體作用於另一物體上推或拉力量。92.定義:①.質點:一個只具有質量而無實體大小的物體。②.剛體:由一大群質點組合而成的物質，質點彼此間的距離不因外力作用而改變。③.集中力:一負載集中作用於物體上的某一點。10＊質點:與旋轉無關，可做直線運動與曲線運動，故可探討其位移、速度以及加速度。＊剛體:當物體發生旋轉運動時，則該物體不可以視為質點，而必須以剛體視之，故可做直線運動與曲線運動以及旋轉運動，可探討其移、角位移、速度、角速度、加速度以及角加速度。113.牛頓的三個運動定律:①.第一定律:若作用於一質點上的合力為零時，則此質點將保持靜止不動(若最初為靜止)，或沿一直線作等速度運動(若最初在運動)。②.第二定律:若作用於一質點上的合力不為零時，則此質點將在合力的作用方向上產生加速度，且此加速度得大小與合力得大小成正比，與質量的大小成反比，即amF12③.第三定律:兩質點的作用力與反作用力，其大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。134.定理:牛頓的萬有引力定律若兩質點的質量為m1、m2，兩質點間的距離為r，則此兩質點間的吸引力為，G=66.73X10-12m3/kg．s2(萬有引力常數)5.重量:若某質量為m1=m，假設地球的質量為m2，地心與質點的距離為r，則由萬有引力定律221rmGm=F22rmmGW14其中，我們稱g為動所造成的加速度，一般我們將緯度45°的海面上所測得的g值視為標準值，即g=9.80665≈9.81m/s2=32.1740≈32ft/s222rmGg15§1.3測量單位1.測量單位①.國際單位系統又稱為絕對單位系統。②.英制系統又稱為美國習慣單位系統，或稱為萬有引力系統。國際單位系統(SI系統)英文系統(USCS系統)162.SI系統與USCS系統的比較:SI系統USCS系統時間t秒(sec或s)秒(sec或s)長度L公尺公寸公分呎(ft)吋(in)面積A平方公尺m2平方公分cm2(呎)2ft2(吋)2in2面積立方公尺m3立方公分cm3(呎)3ft3(吋)3in317SI系統USCS系統質量m公斤(kg)磅slug=lbm=lb重量W牛頓(NT或N)磅重(lbf)力F牛頓1N=1kg．m/s2磅重(lbf)18＊1呎=12吋=30公分，1呎即又稱為1英呎1吋=2.54公分1磅重=4.4482牛頓1sulg(斯格拉)=14.594kg=32.1740(磅)＊一牛頓(N或NT):使1kg的質量產生1m/s2的加速度時，所需要的作用力。一磅重(lbf):使32.1740磅(即1slug)的質量產生1ft/s2的加速度時，所需要的作用力。193.SI單位(國際單位系統)的倍數因子字首SI符號指數形式terraT1012gigaG109megaM106kilok103millim10-3microu10-6nanon10-9picop10-1220第二章質點運動學§2.1動力學概論1.定義:動力學=運動學+運動力學①.運動學:研究物體運動位移、速度、加速度及時間德關係，而不考慮影響或產生運動的方式或原因。21②.運動力學:研究作用於物體上之力量與物體運動之位移、速度、加速度及時間的關係，即研究已知力量所造成之運動，或決定產生某一運動所需之力量。運動力學包含力的分析，亦包含如何求出因施力而產生的運動。222.定義:質點①.不表示所研究之物體的尺寸甚小。②.具有質量與位置但體積為零的物體。③.在動力學中，對一有限大小之物體，若只需考慮其質量中心之運動，而忽略其本身支運動時，則該物體便可是為一質點。④.即使汽車、火箭或飛機、大型物體，若分析其運動，有時亦可將其視為一質點。233.定義:剛體①.物體上各點之距離不因任何因素有所伸長或縮短的物體，亦即，不變形的物體。②.若物體發生旋轉，則該物體不可以視為質點，而必須以剛體視之。③.剛體運動可視為此剛體內所有各質點運動之組合。＊質點:關心其位移、速度及加速度。剛體:關心其位置、速度及加速度之外，尚須關心其角位移、角速度及角加速度。24dtddtdtddtddtdtdtdtd位移速度加速度角位移角速度角加速度254.如何描述物體運動:運動是個相對的名詞，大凡兩個物體之相對位置發生變化，則在其中一個物體上之觀察者必將認為另一物體在運動。已『風動樹搖』為例，究竟是風在動還是樹在搖?那要看你是乘在風上看樹，還是爬在樹上看風，所以，我們可說:“運動為觀測者居於某一指定物體上觀測其他物體之位置變化”。所以，在不同物體上觀測某一物體之運動必然不同，爲了將運動數學化，我們必須在觀測者所在的物體上建立座標，此觀測者所在的物體稱之為參考體。265.定義:參考座標與絕對運動①.分析物體之運動時，以一參考座標作為描述物體在空間之位置的基準，在牛頓力學中索取的參考座標為參考天文座標，或稱為主慣性座標系統，亦即為，空間中固定不動之假想直角座標系統。②.在參考體上所建立得座標稱為參考座標，而恆星被公認為不動的參考體稱為慣性參考體，在慣性參考體上之座標稱之為慣性參考座標。27③.只要運動速度甚小於光速，則牛頓力學在參考座標系統中可以正確地被應用，以此參考座標所描述的運動，稱為絕對運動。④.在工程上以地球表面為參考座標所分析的運動可視為絕對運動。確定採用的參考體在參考體上建立參考座標描述被觀測物體之位置變化＊描述物體運動的步驟:28在我們所探討的運動學中，我們將只考慮在一個平面中運動的物體。此運動形式將為下面三種之一:①.直線或平移運動:質點或物體在一直線上運動，但不對其質心旋轉，圖1.中活塞中的銷c部為直線運動。2930②圓周運動:物體沿一圓軌跡運動，圖1.中活塞中的臂AB之端點銷B為圓周運動。31③.一般平面運動:即物體運動不是沿直線運動就是圓周運動，亦或是同時具有直線及圓周運動。圖1.中連桿BC同時具有直線及圓周運動，因其由左而右運動時具部分旋轉。32＊半滿的油車不可視為質點，因油車內液體隨時改變位置，所以其質心亦跟著改變。當物體對其質心旋轉時，其他部位的物體不會有相同的運動，則此物體不可視為質點。所謂質點，可為一小物體，亦可為較大物體，若為很大物體，只要其任何部位的運動皆與質心相同即可視為質點。33§2.2直線運動1.定義:當質點沿一直線路徑運動時，稱為該質點作直線運動。2.定義:質點的位置描述一質點的位置可以採用其座標值或位置向量表示。例如質點P的座標值為(X,Y,Z)，其位置向量為kzjyixr34353.定義:質點的位移①.距離與位移是有所差別的。②.距離為純量，位移為向量。③.由A移動到B，三種路線任選其一皆可，每一路線包含不同的距離，但其位移接相同，即向右10M3637④.位移僅與起始位置及終點位置有關。⑤.質點在經過之間所發生的位置變化量(位置向量)，以稱為位移表示，則有其分量為)t(r-)tΔ+t(r=rΔ)t(z-)tΔ+t(z=zΔ)t(y-)tΔ+t(y=yΔ)t(x-)tΔ+t(x=xΔtΔΔt3839△S:位移(距離)S´:S+△SS:P點位置座標S´:P´點位置座標404.定義:質點的速度①.質點於某瞬間之位置向量變化量，稱為質點在該瞬間的速度其分量為其中表示()對時間的微分。r=tdrd=tΔrΔ=vlim0→tΔz=v;y=v;x=vzyx)(dtd=)(•ΔSPPs-s=sΔ41質點的平均速度:質點在P點的瞬時速度:ΔTΔS=Vatdtds=ΔTΔSlim=V0→Δt42②.速率與速度亦有所差別。速率為純量，速度為向量。速率為距離對時間的變化量，單位為m/s、km/h、ft/min、ft/sec，速率單位皆無考慮到方向。速度同時包含速率及方向，速度為位移對時間的變化量，與速率具同樣單位即m/s、km/h、ft/min、ft/sec435.定義:質點之加速度①.質點於某瞬間之速度變化率，稱為該質點在該瞬間的加速度其分量為，，r=v=tdvd=tΔvΔ=alim0→tΔx=v=axxy=v=ayyz=v=azzΔvppv-v=Δv44質點平均加速度:質點在P點的瞬時加速度:②.加速度為速度對時間的變化量，由於速度包含大小及方向，因此，只要其中之一改變，則有加速度產生，加速度的方向與速度變化方向相同，其單位為tΔvΔ=ava220→tΔtdsd=tdvd=tΔvΔ=alim45mm/s2，m/s，in/sec2，ft/sec2＊1ft=12in=0.3048m=30.48cm1in=2.54cm466.定義:等加速度直線運動①.包含自由落體運動與鉛直上拋運動。②.地表重力加速度g=9.81m/s2=32.2ft/sec2③.若為自由落體運動，則a=g=9.81m/s2若為鉛直上拋運動，則a=-g=-9.81m/s247④.(I)若加速度為常數，則ta+v=v∴ta=v-v⇒tda=vd⇒tdvd=a00vvt0∫∫0)s-s(a2+V=V∴)s-s(a=V21-V21⇒sda=vdv⇒dvds=av02020202vvss∫∫0048200200ttt00ssta21+tv+s=s∴ta21+tv=s-s⇒td)ta+v(=tdv=sd⇒tdsd=v∫∫∫0049(ii)加速度為時間之函數，即a=f(t)∫∫∫∫∫∫∫∫∫t00t00t0sst00t00t0vvt0tdv+s=s∴tdv=s-s⇒tdv=sd⇒tdsd=vtd)t(f+v=v∴td)t(f=v-v⇒td)t(f=tda=vd⇒tdvd=a0050(iii)加速度為位置之函數(即速度為位置之函數)令a=f(s)，v=g(s)∫∫∫∫∫∫∫∫∫sssst0ssss0202ss202ssssvv0000000)s(gsd=t∴)s(gsd=vsd=td⇒tdsd=vsd)s(f2+v=v∴sd)s(f=v21v21⇒sd)s(f=sda=vdv⇒dvds=av-51(iv)加速度為速度之函數:a=f(v)vd)v(fv+s=s∴)v(fv=s-s⇒vd)v(fv=vdav=sd⇒vdsd=av)v(fvd=t∴)v(fvd=avd=td⇒tdvd=a∫∫∫∫∫∫∫∫∫vv0vv0vvvvssvvvvvvt00000000052⑤.自由落體運動:地表附近之質點，若不計空氣阻力，則會有一向下之加速度g稱為重利