菱形的性质-

平行四边形的性质边两组对边分别平行且相等角两组对角分别相等对角线对角线互相平分对称性中心对称图形矩形的特殊性质定义：有一个角为直角的平行四边形角四个角都是直角对角线对角线相等在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形的概念邻边相等菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形翻译:如图,对于平行四边形ABCD,若AB=BC,则这个平行四边形叫做菱形.ABCD菱形的性质性质１性质２几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA特殊性质１ABCDa菱形的周长C=4a已知：菱形ＡＢＣＤ；求证：ＡＣ⊥ＢＤ，∠1＝∠2特殊性质２证明：∵四边形ABCD是菱形∴ＡＤ＝ＡＢ，ＤＥ＝ＢＥ；∴ＡＣ⊥ＢＤ，∠1＝∠2（三线合一）12345678几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）∠1=∠2=∠3=∠4；∠5=∠6=∠7=∠8（菱形的每条对角线平分一组对角）菱形有２条对称轴特殊性质３1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠OBC＝____,∠BAC＝_____,ODCBA3cm3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO3430度60度4、如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解：菱形的周长=AB+BC+CD+DA=4AB=4×5=20对角线AC=2AO=2×4=8,BD=2BO=2×3=6在Rt△ABO中,根据勾股定理得2222543OBABAO有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC●AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?21ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?ABCD如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积O解：∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=BC=20m∴AO=AC/2=10m在Rt△ABO中，由勾股定理得：31022AOABBO∴BD=2BO=320BDAC21ABCD菱形∵又S∴32003202021SABCD菱形已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO120°32AC2BD32S菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:1.对边平行，且四边都相等;3.对角线互相平分且互相垂直．2.对角相等;菱形的面积:S菱形=底×高=2对角线的乘积4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形课堂小结