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第1页（共18页）2018年10月06日138****0940的高中数学组卷一．选择题（共25小题）1．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）A．B．2C．D．2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．3．△ABC中的内角A、B、C的对边分别别为a、b、c，若，则∠C=（）A．B．C．D．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．4D．25．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（b﹣c）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），则角B等于（）A．B．C．D．6．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则∠C=（）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A．2B．3C．4D．68．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=ac，a2+bc=c2+ac，则的值为（）第2页（共18页）A．B．C．D．9．△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A=60°，若，且2sinB=3sinC，则△ABC的周长等于（）A．B．12C．10+D．5+10．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的值范围是（）A．B．C．D．11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=3，则△ABC外接圆的半径为（）A．2B．2C．4D．612．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=，且b=sinB，则a=（）A．B．C．D．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，且，则c的最小值是（）A．2B．C．D．414．已知锐角三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2=a（a+c），则的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，且sinB=cosC，则下列结论中正确的是（）A．A=B．c=2a第3页（共18页）C．C=D．△ABC是等边三角形17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，2b，c成等比数列，a2=b2+c2﹣bc，则的值为（）A．B．C．D．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=acosA﹣ccosB+，且b=2，则a的最小值为（）A．B．C．D．20．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的取值范围为（）A．（0，]B．[，）C．[，]D．（，]21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆直径为（）A．4B．5C．5D．622．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．设向量=（a+c，a﹣b），=（c﹣a，b），若⊥，则角C的大小为（）A．B．C．D．23．锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若a2+b2=5c2，则cosC的取值范围为（）A．B．C．D．24．已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为（）A．B．C．30D．1525．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2﹣ab=0．若△第4页（共18页）ABC的面积为c，则ab的最小值为（）A．24B．12C．6D．4二．解答题（共2小题）26．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．27．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）证明a2+b2﹣c2=ab；（2）求角C和边c．第5页（共18页）2018年10月06日138****0940的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=，则b的值为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵+=，∴ccosB+bcosC=bc=，∴由正弦定理可得：sinCcosB+sinBcosC=，可得：sinA=，∵A为锐角，sinA≠0，∴解得：b=．故选：A．2．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴（a﹣b）（a+b）=c（c+b），∴a2﹣c2﹣b2=bc，由余弦定理可得cosA==﹣，∵A是三角形内角，∴A=．故选：D．第6页（共18页）3．△ABC中的内角A、B、C的对边分别别为a、b、c，若，则∠C=（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，△ABC中，，由正弦定理可得：（a﹣c）（a+c）=（a﹣b）b，变形可得：a2+b2﹣c2=ab，在cosC==，则C=；故选：C．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为（）A．B．C．4D．2【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故选：A．5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（b﹣c）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），则角B等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，△ABC中，若（b﹣c）（sinB+sinC）=a（sinA+sinC），则有（b﹣c）（b+c）=a（a+c），即b2﹣c2=a2+ac，变形可得a2+c2﹣b2=﹣ac，第7页（共18页）则cosB==﹣，则B=；故选：C．6．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则∠C=（）A．B．C．D．【解答】解：由=，结合，可得，即，∴2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，则2sinBcosC=﹣sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∴C∈（0，π），∴C=．故选：C．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若A=，=2sinAsinB，且b=6，则c=（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：△ABC中，A=，b=6，∴a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2=36+c2﹣6c①；又=2sinAsinB，第8页（共18页）∴=2ab，即cosC==，∴a2+36=4c2②；由①②解得c=4或c=﹣6（不合题意，舍去）；∴c=4．故选：C．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2=ac，a2+bc=c2+ac，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵b2=ac，a2+bc=c2+ac，∴bc=c2+b2﹣a2，∴cosA===，∵A∈（0，π），可得：sinA=，∵b2=ac，∴，可得=，∴由正弦定理可得：===．故选：D．9．△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A=60°，若，且2sinB=3sinC，则△ABC的周长等于（）A．B．12C．10+D．5+【解答】解：在△ABC中，角A=60°，∵2sinB=3sinC，故由正弦定理可得2b=3c，再由S△ABC==bc•sinA，可得bc=6，∴b=3，c=2．第9页（共18页）再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=7，解得：a=．故三角形的周长a+b+c=5+，故选：A．10．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，锐角△ABC中，若B=2A，则有B=2A＜90°，即A＜45°，又由C＜90°，则A+B=3A＞90°，即A＞30°，综合可得：30°＜A＜45°，若B=2A，则====tanA，又由30°＜A＜45°，则＜＜，即的值范围是（，）；故选：D．11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=3，则△ABC外接圆的半径为（）A．2B．2C．4D．6【解答】解：根据题意，设△ABC外接圆的半径为R，则有===2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，△ABC中，bcosA+acosB=3，则bcosA+acosB=2R（sinBcosA+sinAcosB）=2Rsin（B+A）=2RsinC=c，即c=3，又由cosC=，则sinC=，则有2R===12，即R=6；第10页（共18页）故选：D．12．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=，且b=sinB，则a=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，可得：2acosB=3ccosA﹣2bcosA，∴由正弦定理可得：2sinAcosB=3sinCcosA﹣2sinBcosA，可得3sinCcosA=2（sinAcosB+sinBcosA）=2sinC，∵sinC≠0，可得：cosA=，∴sinA==，又∵b=sinB，∴由正弦定理，可得：=，可得：a=．故选：A．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，且，则c的最小值是（）A．2B．C．D．4【解答】解：∵，∴由已知及正弦定理，可得：=，∴整理可得：cosBsinC+sinBcosC=﹣2sinAcosC，∴由A+B+C=π，得sinA=sin（B+C），可得sinA=﹣2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵0＜C＜π，得C=，∴△ABC的面积为S△=absinC=ab=，解得ab=4，第11页（共18页）∵由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，∴c2≥3ab=12，即c≥2，故c的最小值是2．故选：C．14．已知锐角三角形ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2=a（a+c），则的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．【解答】解：由b2=a（a+c），利用余弦定理，可得：c﹣a=2acosB，利用正弦定理边化角，得：sinC﹣sinA=2sinAcosB，∵A+B+C=π，∴sin（B+A）﹣sinA=2sinAcosB，∴sin（B﹣A）=sinA，∵ABC是锐角三角形，∴B﹣A=A，即B=2A．∵0＜B＜，＜A+B＜π，那么：＜A＜，则=sinA∈（，）．故选：B．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为，第12页（共18页）∴S△ABC==，∴sinC==cosC，∵0＜C＜π，∴C=．故选：C．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，且sinB=cosC，则下列结论中正确的是（）A．A=B．c=2aC．C=D．△ABC是等边三角形【解答】解：在△ABC中，由a2=b2+c2﹣bc，那么cosA==，∴A=60°．∵sinB=cosC，∴sin（120﹣C）=cosC可得：cosC+sinC=cosC即tanC=∴C=60°．∴△ABC是等边三角形．故选：D．17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，则角B的大小为（）A．30°B．