高考备考数学提分专练：平面向量

第1页2019年高考备考数学提分专练：平面向量【难点突破】难点1向量与轨迹、直线等知识点结合1.已知过点D(-2，0)的地线l与椭圆交于不同两点A、B点M是弦AB的中点且，求点P的轨迹方程2.一条斜率为1的直线与离心率为万的双曲线1(a>0b>>0)，交于P.Q两点，直线l与y轴交于点K，且，求直线与双曲线的方程难点2平面向量为背景的综台题1.设过点M(a,b)能作抛物线y=x2的两条切线MA、MB，切点为A、B(1)求;(2)若=0，求M的轨迹方程;(3)若LAMB为锐角，求点M所在的区域.2.已知=(1，1)，=(1，5)，=(5，1)若=x·，y=(x，y∈R)(1)求y=f(x)的解析式;(2)把f(x)的图像按向量a=(-3，4)平移得到曲线C1，然后再作曲线C，关于直线y=x，的对称曲线C2，设点列P1，P2，…Pn在曲线C2的x轴上方的部分上，点列Ql，Q2…Qn是x轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2,…△Qn-1QnPn都是等边三角形，设它们的边长分别为a1，a2，…an，求第2页Sn=a1+a2+…+an的表达式.【易错点点睛】易错点1向量及其运算1.已知，|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，当向量a+λb与λa+b的夹角为锐角时，求实数A的范围.2.已知O为△ABC所在平面内一点且满足，则△AOB与△AOC的面积之比为()A.1B.D.2【举一反三】1△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且(1)求答案：由已知得2，所以(2)求△ABC的面积.∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=.2已知向量a=(1，1)，b：(1，0)，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c>0.(1)求向量c;3.已知A、B、C三点共线，O是该直线外一点，设=a，且存在实数m，使ma-3b+c成立.求点A分所成的比和m的值.易错点2平面向量与三角、数列1.设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,)求x;(2)若函数y=2sin2x的图像按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得第3页到函数y=f(x)的图像，求实数m、n之值.2.已知i,j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，(1)求3.在直角坐标平面中，已知点P1(1，2)，P2(2，22)，P3(3，23)…,Pn(n，2n)，其中n是正整数，对平面上任一点Ao，记A1为Ao关于点P1的对称点，A2为A1，关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点.(1)求向量的坐标;(2)当点Ao在曲线C上移动时.点A2的轨迹是函数y=f(x)的图像，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x∈(0，3)时f(x)=lgx.求以曲线C为图像的函数在(1，4)上的解析式;(3)对任意偶数n，用n表示向量的坐标.【特别提醒】向量与三角函数、数列综合的题目，实际上是以向量为载体考查三角函数、数列的知识，解题的关键是利用向量的数量积等知识将问题转化为三角函数、数列的问题，转化时不要把向量与实数搞混淆，一般来说向量与三角函数结合的题目难度不大，向量与数列结合的题目，综合性强、能力要求较高.【举一反三】1已知平面向量a=(，-1)，b=，c=a+(sin2a-2cosa)b，第4页d=()a+(cosa)b，a∈(o，)，若c⊥d，求cosa.2设向量a=(cos23°，cos67°).b=(cos68°，cos22°)，c=a+tb(t∈R)，求|c|的最小值.∴|c|的最小值为，此时t=-3已知向量a=(2，2)，向量b与a的夹角为，且a·b=-2.(1)求向量b;(2)若t=(1，0)且b⊥t，c=(cosA，2cos2)，其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三个内角依次成等差列，试求，|b+c|的取值范围.易错点3平面向量与平面解析几何1.已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点F(-m，0)(m是大于0的常数.)(1)求椭圆的方程;(2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率.2.如图6—4，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，|AB|=AC⊥BD，M为CD的中点.(1)求点M的轨迹方程;(2)过M作AB的垂线，垂足为N，若存在常数λo，使，且P点到A、B的距离和为定值，求点P的轨迹C的方程.3.如图6—5，ABCD是边长为2的正方形纸片，以某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折第5页后点。都落在AD上，记为B';折痕l与AB交于点E，使M满足关系式(1)建立适当坐标系，求点M的轨迹方程;(2)若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是AB边上的一点，过点F的直线交曲线于P、Q两点，且，求实数λ的取值范围.4.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点9的直线交椭圆于A、B两点，与a=(3，-1)共线(1)求椭圆的离心率;(2)设M为椭圆上任意一点，且，证明λ2+μ2为定值.【特别提醒】平面向量与平面解析几何结合是高考中的热点题型，解此类题目关键是将向量关系式进行转化，这种转化一般有两种途径：一是利用向量及向量的几何意义，将向量关系式转化为几何性质，用这种转化应提防忽视一些已知条件;二是将向量式转化为坐标满足的关系式，再利用平面解析几何的知识进行运算，这种转化是主要转化方法，应予以重视.【举一反三】1已知△ABC中，A(0，1)，B(2，4)，C(6，1)，P为平面上任一点，点M、N满足，给出下列相关命题：①∥;(2)直线MN的方程是3x+10y-28=0;(3)直线MN必过△ABC第6页外心;(4)起点为A的向量λ(+AC)(λ∈R+)所在射线必过N，上面四个选项中正确的是________.(将正确的选项序号全填上)2.已知点F(1，0)，直线l:x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=(1)求动点户的轨迹方程;(2)若的夹角;(3)如图，若点C满足=2，点M满足=3PF，且线段MG的垂直平分线经过P，求△PGF的面积.易错点4解斜三角形1.在△ABC中，sinA+cosA=AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.2.设P是正方形ABCD内部的一点，点P到顶点A、B、C的距离分别为1、2、3，则正方形的边长是.【特别提醒】解三角形的题目，一般是利用正弦定理、余弦定理结合三角恒等变形来解，要注意角的范围与三函数值符号之间的联系与影响，注意利用大边对大角来确定解是否合理，要注意利用△ABC中，A+B+C=π，以及由此推得一些基本关系式sin(B+C)=cisA,cos(B+C)=-cosA,sin等，进行三角变换的运用，判断三角形的形状，必须从研究三角形的边与边的关系，或角与角的关系入手，。要充分利用正弦定理，余弦定第7页理进行边角转换.【变式探究】在△ABC中，三内角分别为A、B、C若4sinAsinB=3cosAcosB,若复数z\a+bi(a,b∈R),定义z的模|z|=,求复数z=2.在△ABC中，sinA+cosA=,AB=10,AC=20(1)求△ABC的面积;∴S△ABC=AB·AC·sinA=·10·20·=80;(2)求△cos2A的值.3△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC处一点满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是.【2019高考突破】1.设向量a、b满足|a+b|=，|a-b|=，则a·b=()A.1B.2C.3D.52.设x∈R，向量a=(x,1)，b=(1，-2)，且a⊥b，则|a+b|=()A.B.C.2D.103.在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0)，e2=(1,2)B.e1=(-1,2)，e2=(5，-2)C.e1=(3,5)，e2=(6,10)第8页D.e1=(2，-3)，e2=(-2,3)