高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n－1个.n个元素的非空真子集有2n－2个.[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.2、集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}ABxxAxBABxxAxBAxUxAU交：且并：或补：且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(xf；d.比较)()(xfxf与或)()(xfxf与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当x1x2时，都有f(x1)f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数)10(aaayx且的图象和性质a10a1图象4.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=14.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234y=1性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x0时，y1;x0时，0y1(4)x0时，0y1;x0时，y1.（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=logax（a0且a1）的图象和性质:⑴对数、指数运算：log()logloglogloglogloglogaaaaaanaaMNMNMMNNMnM()()rsrsrsrsrrraaaaaabab⑵xay（1,0aa）与xyalog（1,0aa）互为反函数.第三章数列图象y=logaxOyxa1a1x=1性质（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0（4）)1,0(x时0y),1(x时y0)1,0(x时0y),1(x时0y（5）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数1.⑴等差、等比数列：（2）数列{na}的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2；180°=；1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝180≈0.01745（rad）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递推公式daann1；mdaanmnqaann1；mnmnqaa通项公式dnaan)1(111nnqaa（0,1qa）中项公式2baAabG2前n项和)(21nnaanSdnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn重要性质qpmn则qpmnaaaa),,,,(*qpnmNqpnmaaaaqpnm2、弧长公式：rl||.扇形面积公式：211||22slrr扇形3、三角函数：rysin；rxcos；xytan；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割oooxyxyxy5、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin226、诱导公式：xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(7、两角和与差公式)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscostantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(8、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tan2=2tan1tan2。辅助角公式asinθ+bcosθ=22basin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=ab确定。9、特殊角的三角函数值：0643223sin0212223101cos1232221010tan03313不存在0不存在cot不存在31330不存在010、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R为外接圆半径）．余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．面积公式：AbcBacCabchbhahScbasin21sin21sin2121212111.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.12.)sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan(xy的对称中心（0,2k）.第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.(3)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量a为单位向量｜a｜＝1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）2121yyxx(5)相反向量：a=-bb=-aa+b=0(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量.（7）.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则1212(,)abxxyyabba()()abcabcACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyy()ababABBA,ABOAOB数乘向量1.a是一个向量,满足:||||||aa2.0时,aa与同向;0时,aa与异向;=0时,0a.(,)axy()()aa()aaa()abab//abab向量的数量积ab是一个数1.00ab或时，0ab.2.00||||cos(,)abababab且时，1212abxxyya·b=︱a︱·︱b︱cos．abba()()()ababab()abcacbc2222||||=aaaxy即||||||abab(8)两个向量平行的充要条件a∥b(b0)01221yxyxba或(9)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b=0x1·x2+y1·y2=0(10)两向量的夹角公式：cosθ=||·||·baba=222221212121yxyxyyxx0≤θ≤180°,附：三角形的四个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.(11)△ABC的判定：222bac△ABC为直角△∠A+∠B=22c＜22ba△ABC为钝角△∠A+∠B＜22c＞22ba△ABC为锐角△∠A+∠B＞2(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式（1）0,0,2aaRa当且仅当”取“,0a，(a－b)2≥0(a、b∈R)（2）abbaRba2,,22则（3）Rba,，则abba2；（4）222)2(2baba；⑸若a、b∈R+，，则),()2(222Rbababa),(22222Rbababaabbaab；2、解不等式（1）一元一次不等式)0(abax①abxxa,0②abxxa,0（2）一元二次不等式)0(,02acbxax第七章-直直线线和和圆圆的的方方程程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB2.平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211则：2221BACCd注意：x，y对应项系数应相等。3.点到直线的距离：0CByAx:l),y,x(P则P到l的距离为：22BACByAxd4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：0)y,x(Fbkxy消y：02cbxax，务必注意.0若l与曲线交于A),(),,(2211yxByx则：2122))(1(xxkAB22121214kxxxx5.若A),(),,(2211yxByx，P（x，y）,P为AB中点，则222121yyyxxx6.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:tank7.过两点1212222111),(),,(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：.12()xx8.直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=－1（2）若0:,0:22221111CyBxAlCyBxAl若A1、A2、B1、B2都不为零l1//l2212121CCBBAA；l1l2A1A2+B1B2=0；9.直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b点斜式：)(xxkyy两点式：121121xxxxyyyy（x1≠x2）截距式：1byax一般式：0CByAx（其中A、B不同时为零）10.圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心，rba),(。（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(圆心ED半径2422FEDr特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx.注：圆的参数方程：sincosrbyrax（为参数