高三数学必做题--数列放缩法(典型试题)

数列综合题1、已知数列na的前n项和nS满足：11nnaSaa，a为常数，且0a，1a．（1）求数列na的通项公式；（2）若13a，设1111nnnnnaabaa，且数列nb的前n项和为nT，求证：13nT．2、已知数列na的前n项和12nnnaS，且11a．（1）求数列na的通项公式；（2）令lnnnba，是否存在k(2,)kkN，使得kb、1kb、2kb成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．3、已知na是等差数列，32a，53a．⑴求数列na的通项公式；⑵对一切正整数n，设1)1(nnnnaanb，求数列nb的前n项和nS．4、设数列na的前n项和为nS，且满足21a,221nnSa1,2,3n．（1）求2a；（2）数列na的通项公式；（3）设nnnnSSab11,求证：2121nbbb．5、对于任意的n∈N*，数列{an}满足1212121212121nnanaan.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求证：对于n≥2，231222112nnaaa6、已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS满足242nnnSaa．（1）求1a的值；（2）求{}na的通项公式；（3）求证：*222121111,2nnNaaa。7、已知数列na满足112a，11210nnnaaa，*nN．（1）求证：数列1{}1na是等差数列；（2）求证：231223411nnaaaannnaaaa.8、已知首项大于0的等差数列}na的公差1d，且12231123aaaa．（1）求数列}na的通项公式；（2）若数列}nb满足：11b，2b，111(1)nnnnnbbna，其中2n．①求数列}nb的通项nb；②是否存在实数，使得数列}{nb为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9、已知数列na的前n项和为nS，且11,2nnSnanN，其中11a．（1）求数列na的通项公式；（2）若1132nnab，数列nb的前n项和为nT，求证：14nT