高三一轮复习三角函数专题

第1页共12页三角函数2018年6月考纲要求：基本初等函数Ⅱ（三角函数）1．任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2．三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在,22内的单调性.（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1,sintan.cosxxx（5）了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图象，了解参数,,A对函数图象变化的影响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.三角恒等变换1．和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2．简单的三角恒等变换第2页共12页能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2．应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.2．从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3．从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.对于解三角形的考查：1．涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2．从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3．从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.考向一三角恒等变换样题1（2017年高考北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin3，则cos()=___________.【答案】79第3页共12页样题2已知324，12cos()13，3sin(),5则sin2=A．6556B．5665C．5665D．6556【答案】B解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值,注意根据角的象限确定符号.这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.考向二三角函数的图象和性质样题3（2017年高考新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D样题4（2017年高考新课标Ⅲ卷）设函数π(3cos)fxx，则下列结论错误的是A．()fx的一个周期为2πB．()yfx的图象关于直线8π3x对称C．(π)fx的一个零点为π6xD．()fx在(π2,π)单调递减第4页共12页【答案】D样题5（2017年高考浙江卷）已知函数22sincos23sincos()()xxxfxxxR．（1）求2()3f的值．（2）求()fx的最小正周期及单调递增区间．考向三利用正、余弦定理解三角形样题6（2017浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．【答案】1510,24样题7（2017新课标全国Ⅰ理科）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC△的面积为23sinaA.（1）求sinB.sinC;（2）若6cosB.cosC=1，a=3，求ABC△的周长.样题8（2017新课标全国Ⅱ理科）ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2sin8sin2BAC．（1）求cosB；（2）若6ac，ABC△的面积为2，求b．第5页共12页考向四解三角形的应用样题9宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,BCD）．当返回舱距地面1万米的P点时（假定以后垂直下落，并在A点着陆），C救援中心测得返回舱位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B救援中心测得返回舱位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D救援中心测得着陆点A位于其正东方向．（1）求,BC两救援中心间的距离；（2）求D救援中心与着陆点A间的距离．第6页共12页三角函数本省历年高考题总结2011年（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（A）45（B）35（C）35（D）45（11）设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则（A）()fx在0,2单调递减（B）()fx在3,44单调递减（C）()fx在0,2单调递增（D）()fx在3,44单调递增2012年（9）已知0，函数()sin()4fxx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（）()A15[,]24()B13[,]24()C1(0,]2()D(0,2]（17）（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，cos3sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,bc。第7页共12页2013年15．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.17．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝12，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.2014年8.设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A.32B.22C.32D.2216.已知,,abc分别为ABC的三个内角,,ABC的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为.2015年(2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(A)32(B)32(C)12(D)12(8)函数f(x)＝错误!未找到引用源。的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A)(错误!未找到引用源。)，k错误!未找到引用源。(b)(错误!未找到引用源。)，k错误!未找到引用源。(C)(错误!未找到引用源。)，k错误!未找到引用源。(D)(错误!未找到引用源。)，k错误!未找到引用源。第8页共12页(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是.2016年12.已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5（17）（本题满分为12分）ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（I）求C；（II）若7,cABC的面积为332，求ABC的周长．2018年各省三角函数高考题总结北京卷：（7）在平面直角坐标系中，记d为点到直线x的距离，当m变化时，d的最大值为（A）1（B）2（C）3（D）4（11）设函数f(x)=，若f对任意的实数x都成立，则的最小值为______（15）（本小题13分）在△ABC中，a=7,b=8,cosB=-，第9页共12页（Ⅰ）求∠A：（Ⅱ）求AC边上的高。江苏卷：7．已知函数sin(2)()22yx的图象关于直线3x对称，则的值是．13．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD，则4ac的最小值为．16．（本小题满分14分）已知,为锐角，4tan3，5cos()5．（1）求cos2的值；（2）求tan()的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,AB均在线段MN上，,CD均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．（1）用分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sin的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．第10页共12页全国卷2：6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4B.C.D.215.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为,则该圆锥的侧面积为________。全国卷3：4.若1sin3a，则cos2aA.89B.79C.79D.899.∆ABC的内角A，B，C的对便分别为a，b，c，若∆ABC的面积为2224abc，则C=A.2πB.3πC.4πD.6π15.函数36fxcosxπ（）（）在[0，π]的零点个数为。天津卷：(6)将函数sin(2)5yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数(A)在区间35[,]44上单调递增(B)在区间3[,]4上单调递减(C)在区间53[,]42上单调递增(D)在区间3[,2]2上单调递减（15）（本小题满分13分）在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知第11页共12页sincos()6bAaB.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2)AB的值.浙江卷：5.函数y=sin2x的图象可能是ABCD13.在∆ABC中，角A