搜索
第1节功知识点1.功的概念(1)定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就在这段位移上对这个物体做了功。(2)做功的两个不可缺少的因素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。[例1]下列有关功的一些说法中，正确的是A力越大，其对物体做功就越多B位移越大，力对物体做功越多C物体受到力作用，力对物体做功D摩擦力可以对物体不做功[思路分析]力做功与力、位移及二者夹角有关。不一定力大，功就大；也不一定位移大，功就大。故A、B错。当力和位移方向垂直，即在力方向无位移，力对物体不做功。故C错。摩擦力与位移方向垂直时，力对物体不做功，故D对。[变式训练1]用一水平力F，作用在质量为m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功为W1；若作用在质量为2m的物体上，使物体由静止沿光滑水平面移动位移s，做功W2；若作用在质量为2m物体上，使物体由静止沿粗糙水平面移动位移s，做功W3，则W1、W2、W3三者关系正确为：A．W1W2W3B．W1W2W3C．W1=W2W3D．W1=W2=W3知识点2．功的公式的应用:W=FScosθ注意：（1）公式中F是物体受到的力且为恒力。F为分力时Ｗ就是分力F做的功；F为合力时，Ｗ为合力F做的功。（2）公式中的位移S是指力的作用点的位移，若物体可看为质点时，则位移就是指物体的位移。（3）某力对物体所做的功，等于该力的大小、位移大小、该力与位移夹角的余弦这三者的乘积。跟物体是否还受其它力无关，跟物体运动状态无关。（4）功Ｗ国际单位是焦耳（J）；F、S单位分别是N、m。（5）计算功时一定要明确是哪个力对物体做功。（6）功是标量无方向，但功有正负之分。当0≤θπ/2时，Ｗ0,力对物体做正功当π/2θ≤π时，Ｗ0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做了功当θ=π/2时，Ｗ=0，力对物体不做功。［例２］如图所示，拉力F使质量为m的物体匀速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，分别求作用在物体上各力对物体做的功。［思路分析］选物体为研究对象，其受力为拉力F、重力mg、弹力F1、摩擦力F2。［解答］(1)拉力F对物体所做的功为WF＝FL由于物体做匀速运动，故：F＝mgsinα＋F2＝mgsinα＋μmgcosα所以WＦ＝mgL（sinα＋μcosα）即拉力Ｆ对物体做正功。此拉力F一般称为动力或牵引力。FαGF1F2(2)重力mg对物体所做的功为：WＧ＝mgLcos（90º+α）＝-mgＬsinα即重力对物体做负功，亦即物体克服重力做的功为mgＬsinα。(3)摩擦力对物体所做的功为W２＝F2Lcos180º＝-F2L＝－μmgcosα即摩擦力对物体做负功。也可以说是物体克服摩擦力做的功为μmgcosα。(4)力F１对物体所做的功为W１＝F1Lcos90º＝0即弹力不做功［变式训练2］如图所示，质量为m的木块相对静止在倾角为θ的斜面M上。在水平推力F的作用下，木块随斜面一起水平匀速向左移动了距离s，则支持力和摩擦力对木块做的功为:A、0，0B、mgscosθ，mgssinθC、mgscos２θ，－mgssin２θD、mgssinθcosθ，－mgssinθcosθ［答案］D［例３］关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况是：A、作用力做功，反作用力一定做功B、作用力做正功，反作用力一定做负功C、作用力和反作用力可能都做负功D、作用力和反作用力做的功一定大小相等切两者代数和为零［思路分析］作用力和反作用力一定等大反向，但两相互作用物体的位移却没有一个必然的关系，因而所有“必然”的判断都是错误的。例如图是甲、乙两条形磁铁，若使其同名磁极相对，当甲固定而释放乙时，则作用力（磁力）对乙做功而对甲不做功。故Ａ、B、D均错；当把甲、乙两者都移近时，磁场对它们都做负功，Ｃ是正确的。若使甲、乙质量相等且放在光滑水平面上由静止释放后经一段时间，甲乙位移大小相等，甲对乙作用力和乙对甲反作用力都做正功且功相等。［答案］Ｃ［总结］一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。[例4]以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为：A、零B、-fhC、-2fhD、-4fh[思路分析]物体在上升过程和下落过程空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做的功为：Wf＝W上＋W下＝－fh＋（－fh）＝－2fh［答案］C［变式训练４］物体以一定速度从斜面底端沿固定斜面向上运动，物体上升的最大高度为h，沿斜面运动的最大距离为Ｌ后又返回底端。设摩擦力的大小为f，物体重力为G，则物体从底端沿斜面上升到又回到底端过程中：A重力对物体做的功为零B重力对物体做的功为GhC摩擦力对物体做功为零D摩擦力对物体做功为-2fL[答案]AD知识点3．合力的功的计算当物体在几个力的作用下发生一段位移时，求这几个力对物体所做的总功通常有两种方式。Fs甲乙方式（1）是先求几个力的合力（求合力是矢量运算），再求合力所做的功方式（2）是先求各外力所做的功，再求外力所做的功的总和（求功的总和是代数运算）。[例5]如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离L的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做的功是多少？[思路分析]木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg、支持力F1、静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移的夹角，即可由功的计算公式算出它们的功。[答案]沿斜面建立直角坐标系将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力：F1为F1=mgcosα斜面对木块的摩擦力：F2为F2=mgsinα支持力F1与位移l间的夹角为90º+α,则支持力做的功：W1=F1·L·cos(90º+α)=-mgLcosαsinα摩擦力F2与位移的夹角为α,则摩擦力F2做功：W2=F2·L·cosα=mgLcosαsinα重力与位移夹角为90º,则重力做的功：WG=mg·L·cos90º=0合力做的功等于各个力做功的代数和,即W=W1+W2+WG=-mgLcosαsinα+mgLcosαsinα+0=0[总结]斜面对物体的弹力有的做功、有的不做功，关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移。不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。另外，求合力功时，可以先求合力F合，再利用W=F合Lcosα求合力功[变式训练5]质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N的作用，沿动摩擦因数µ=3/3的斜面向下移动距离为s=2m。若斜面倾角θ=30º。求各个力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功。（取g=10m/s2）[答案]重力做功30J，拉力做功20J，支持力不做功，滑动摩擦力做功为-30J（负功）；总功为20J。【难点精析】一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代,力对物体做功是指某力对研究对象做功;物体对物体做功,是指施力物体对受力物体的所有力做功的总和.［例6］如图所示,一个质量为m的木块，放在倾角为α的粗糙斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿竖直方向向L上匀速运动距离h，求(1)斜面对木块的弹力和摩擦力做的功各是多少?(2)斜面对木块做的功为多少?［思路分析］(1)根据木块的平衡条件求出弹力和静摩擦力的大小,再求出各力与位移的夹角,由功的计算公式求它们的功;(2)斜面对木块做的功是斜面对木块的作用力:弹力和摩擦力做功的总和.［答案］(1)对木块m,受力分析如图:在x方向上：fcosα=Nsinα①在y方向上：fsinα+Ncosα=mg②由①、②得N=mgcosα；f=mgsinα弹力N与位移夹角为α，则弹力做功为：WN=Nhcosα=mghcos2α静摩擦力f与位移夹角为900-α，则摩擦力做功为：Wf=fhcos（900-α）=mghsin2α（2）斜面对木块做的功：W=WN+Wf=mghcos2α+mghsin2α=mgh［方法总结］本题中，除了重力方向与位移方向在一条直线上外，弹力N与静摩擦力f方向与位移有一定夹角，在计算功时要画图分析出它们与位移的夹角，再由公式W=FScosα计算；斜面对木块做的功等于斜面对木块的弹力做的功与斜面对木块的摩擦力做的功的和。［误区警示］（1）不要认为摩擦力一定做负功，摩擦力既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。（2）不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。斜面对物体的弹力有时做正功，有时做负功，有时不做功，关键在于物体在弹力的方向上是否有位移？（3）一个力对物体做功和物体对物体做功不一定能互相替代。［难点精析2］功的公式W=FScosα中位移的意义是指力的作用点的位移，若物体可看作质点，则位移就是物体的位移。［例7］如图所示，用F=20N的水平恒力通过定轻滑轮拉动物体，物体沿水平面前进了s=1m的距离，求此过程中力F对物体所做的功。（不计滑轮摩擦及滑轮的重力）［思路分析］明确位移s是力F作用点的位移，由公式W=FScosα计算。αmFαxyfGNα［答案］前进的距离为1m，则力的作用点沿此力的方向移动的位移为2m；故W=Fs=20×2J=40J［变式训练7］如图所示，右端装有滑轮的物体放在水平面上，经过滑轮的线，一端固定于O点，另一端受到一个恒力F的牵引，F与水平方向的夹角保持为θ，在此力的作用下，物体向右移动距离为s的过程中，F做了多少功?［答案］W=Fs（1+cosθ）［例9］质量为4kg的铅球从离沙坑面为1。8m高处由静止开始做自由落体运动，铅球落入沙坑中运动0。2m后静止，若沙子对铅球的平均阻力为400N，试求整个过程中的铅球所受外力对它做的总功？［思路分析］铅球的下落是自由落体运动，忽略空气的阻力，铅球下落中只受重力作用，落至沙坑后，受到重力与沙子的阻力作用，所以重力做功为：W1=mg（h+d）=4×10×（1。8+0。2）J=80J阻力与铅球的位移方向相反，阻力做功W2=-fd=-400×0。2=-80J整个过程中铅球所受外力对它做的总功为：W=W1+W2=0［总结］铅球下落过程中，在不同阶段受到的外力不同，所以求总功不能用外力的合力来求，而应先求出各力所做的功，再求功的代数和。［变式训练9］质量m=10kg的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0。4，今用F=50N的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=8s后撤去力F，求：物体从开始运动的前9s内合外力对物体做的总功？［答案］80J［例10］如图所示，水平的传送带以速度v=6m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L=10m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g=10m/s2）θFvMN［思路分析］物体放在M处时初速度为0，与传送带之间有相对滑动，物体在水平向右的滑动摩擦力F的作用下做匀加速运动，由牛顿第二定律，可求出物体运动的加速度。当物体与传送带速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用时间内物体的位移，即可求出功。解：物体放在传送带上后的加速度a=F/m=μmg/m=μg=0。3×10m/s2=3m/s2设一段时间后物体的速度增大到v=6m/s，此后物体与传送带速度相同，二者之间不再相对滑动，滑动摩擦力随之消失，可见滑动摩擦力的作用时间为t=v/a=6/3=2s。在这2s内物体水平向右运动的位移为：s=at2/2=3×22/2=6m滑动摩擦力对物体所做的功为：W=Fs=0。3×3×10×6=54J［总结］在上述解答过程中，两传动轮MN间的距离L=10m似乎是一个没有用的数据，其实不然，细心的读者可以看出s=6m≤L，是上述