高中数学必修2《圆与方程》知识点讲义

第四章圆与方程一、圆的标准方程22200222002220022200,,,,xyxaybrxaybrxaybrxaybr点M()与圆()+()=的关系的判断方法：(1)()+()点在圆外.(2)()+()=点在圆上.(3)()+()点在圆内.二、圆的一般方程22222210.0(40)2xyxyDxEyFDEFxy、和的系数相同，不为其中、没有这样的项.22224224DEDEFxy配方圆的一般方程标准方程：()+()=224,222DEDEFr可知圆心为(-),半径三、直线与圆的位置关系22100000AxByCxyDxEyF、代数法相交一元二次方程相切相离2dr、几何法相交圆心到直线的距离半径相切相离说明：几何法比代数法更简便。222xaybr()()222xyr特殊：四、圆的切线00001(,);;(),opoplllOPxylkkkkyykxx、求过圆上一点的切线的方法：步骤：1、求2、由=-1,求出3、用点斜式:得出切线方程.00002(,)1(),2,.OPxyyykxxdrk、求过圆外一点的圆的切线方程的方法：步骤：、设直线为、由列出方程，解出从而得到切线方程五、圆与圆的位置关系121212121212121212,..5OOrrOOddrrdrrrrdrrdrrdrr设圆与圆的半径分别为则圆与圆有以下种位置关系：（1）相离：（2）外切：（3）相交：（4）内切：（5）内含：说明：判断圆与圆的位置关系有代数法和几何法，几何法运算量小，是常用方法。六、求弦长1、几何法22=2ABrd2、代数法222121212212121222=11()411=11()4ABkxxkxxxxAByyyyyykk弦长公式或七、空间直角坐标系1、空间直角坐标系(1)点M对应着唯一确定的有序实数组),,(zyx，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标(2)有序实数组),,(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点(3)空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组),,(zyx来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M),,(zyx，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。2、空间两点间的距离公式(1)空间中任意一点),,(1111zyxP到点),,(2222zyxP之间的距离公式22122122121)()()(zzyyxxPP特别地，任意一点与原点间距离3、空间两点中点公式，，则AB中点为OyxMM'RPQ(,,)Pxyz222POxyz121212,,222xxyyzz111(,,)Axyz222(,,)Bxyz