高中数学必修2第三章课后习题解答

新课程标准数学必修2第三章课后习题解答（第1页共7页）新课程标准数学必修2第三章课后习题解答第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率练习（P86）1、解：（1）k=tan30°=33；（2）、k=tan45°=1；（3）k=tan120°=﹣tan60°=﹣3；（4）k=tan135°=﹣tan45°=﹣1；2、解：（1）67CDk，因为CDk0，所以直线CD的倾斜角是锐角；（2）3PQk，因为PQk0，所以直线PQ的倾斜角是钝角。3、解：（1）因为0ABk，所以直线AB的倾斜角是0°；（2）因为过C，D两点的直线垂直x轴，所以直线CD的倾斜角是90°；（3）因为1PQk，所以直线PQ的倾斜角是45°.4、解：设A(x，y)为直线上一点.图在右边当斜率k=2时，根据斜率公式220yx，整理得：22yx当斜率k=2时，根据斜率公式220yx，整理得：22yx练习（P89）1、解：（1）因为11k，21k，所以12kk，因此，直线1l与直线2l平行；（2）因为34155kk，，所以341kk，因此，直线3l与4l垂直.2、解：经过A，B的直线的斜率11ABmkm，经过P，Q的直线的斜率13PQk.（1）由AB∥PQ得，1113mm，解得12m.所以，当12m时，直线AB与PQ平行；（2）由AB⊥PQ得,11113mm,解得2m.所以，当2m时，直线AB与PQ垂直.习题3.1A组（P89）1、解：由1k，得1k时，倾斜角是45°；1k时，倾斜角是135°.2、解：由已知，得AB边所在直线的斜率4ABk；BC边所在直线的斜率12BCk；CD边所在直线的斜率4CDk；DA边所在直线的斜率14DAk.3、解：由已知，得：23ABkx；54ACyk因为A，B，C三点都在斜率为2的直线上，所以223x；524y，解得4,3xy.4、解：（1）经过A，B两点直线的斜率361mkm.由题意，得36121mm.解得2m.xyy=﹣2x+2y=2x+2-11-112新课程标准数学必修2第三章课后习题解答（第2页共7页）xy第8题CBADO（2）经过A，B两点直线的斜率232mkm.由直线AB的倾斜角是60°知，斜率tan603k所以2332mm.解得3334m5、解：经过A，B两点直线的斜率1ABk.经过A，C两点的直线的斜率1ACk所以A，B，C三点在同一条直线上6、解：（1）由题意，直线AB的斜率282241k，又因为直线1l的斜率12k所以12kk，因此直线1l∥2l；（2）因为1l经过点3,3,5,3PQ，它们的纵坐标相同，所以直线PQ平行于x轴又2l平行于x轴，且不经过P，Q两点，所以直线1l∥2l；（3）由已知得，直线1l的斜率112k，直线2l的斜率212k因为12kk，所以1l∥2l；7、解：（1）由已知得，直线2l的斜率232k.又直线1l的斜率123k因为1232123kk，所以1l⊥2l；（2）由已知得，直线2l的斜率216123k，又直线1l的倾斜角是45°.所以直线1l的斜率1tan451k.因为12111kk，所以1l⊥2l；（3）由已知得，直线1l的斜率153k，直线2l的斜率235k因为1253135kk，所以1l⊥2l；8、解：设点D的坐标为,xy，由已知得，直线AB的斜率3ABk，直线CD的斜率3CDykx，直线CB的斜率2CBk，直线AD的斜率11ADykx.由CD⊥AB，且CB∥AD，得313121yxyx，解得0,1xy，所以，点D的坐标为0,1.新课程标准数学必修2第三章课后习题解答（第3页共7页）B组1、解：因为点P在x轴上，所以设点P的坐标为,0x.直线PM的斜率22PMkx，直线PN的斜率25PNkx因为∠MPN是直角，所以有PM⊥PN，1PMPNkk，即22125xx解得1x，或6x.所以，点P的坐标是1,0，或6,0.2、解：由已知得，直线1l的斜率133km，直线2l的斜率212k.（1）若1l∥2l，则3132m，解得3m.（2）若1l⊥2l，则31132m，解得92m.3、解：由已知得，AB边所在的直线的斜率22ABk,BC边所在的直线的斜率2BCk.CD边所在的直线的斜率22CDk,DA边所在的直线的斜率2DAk方法一：因为2212ABBCkk，所以AB⊥BC.同理，BC⊥CD，CD⊥DA.因此，四边形ABCD是矩形方法二：因为2212ABBCkk，所以AB⊥BC.又因为BCDAkk，所以BC∥DA.同理，AB∥CD.因此，四边形ABCD是矩形4、解：如图，符合条件的四边形有两个.由已知得，直线BC的斜率312363BCk,直线CD的斜率2CDk.直线AD的斜率52ADnkm,直线AB的斜率16ABnkm.（1）当AD⊥DC，AB∥CD时，1ADCDkk，即5212nm①ABCDkk，即126nm②由①，②得185m，295n.所以，点A的坐标为1829,55（2）当BC⊥AB，AD∥BC时，1BCABkk，即12163nm③xy第4题AADCBO新课程标准数学必修2第三章课后习题解答（第4页共7页）xy3x+2y-6=06x-5y+30=0第2题654-2-3-4-5-1-12132O1ADBCkk，即5223nm④由③，④得8613m，2513n.所以，点A的坐标为8625,1313.综上，185m，295n或8613m，2513n.5、解：直线l的斜率2222232232123mmmmkmmmmm.由tan451k，得2223121mmmm.解得1m，或2m.当1m时，点A的坐标是3,2，点B的坐标是3,2，A，B是同一个点，不符合条件.当2m时，点A的坐标是6,1，点B的坐标是1,4，符合条件.所以，2m6、解：如图，在线段AB上取点M，连接MP，AP，BP.观察图形，可知APMPBPkkk，即11k.因此，倾斜角的范围是045，或135180.3．2直线的方程练习（P95）1、（1）123yx；（2）3223yx；（3）30y；（4）234yx.2、（1）1,45°；（2）3，60°.3、（1）322yx；（2）24yx；4、（1）1l∥2l；（2）1l⊥2l.练习（P97）1、（1）123102yx；（2）500550yx.2、（1）123xy，即3260xy（2）156xy，即65300xy，图在右方3、解：（1）设直线l的方程为1xyab，因为由直线l过点0,5，且在两坐标轴上得截距之和为2，所以051ab，2ab，解得3a，5b.因此，所求直线的方程是135xy，即53150xy（2）设直线l的方程为1xyab，因为直线l过点5,0，且在两坐标轴上得截距之差为新课程标准数学必修2第三章课后习题解答（第5页共7页）2，所以501ab，2ab，解得5a，3b或5a，7b因此，所求直线的方程是153xy，或157xy即35150xy，或75350xy练习（P99）1、（1）1282yx，化成一般式240xy；（2）20y；（3）234253yx，化成一般式10xy；（4）1332xy，化成一般式230xy2、（1）-3,5；（2）54,-5；（3）12,0；（4）76,23.3、（1）当B≠0时，直线l的斜率是AB；当B=0时，直线l的斜率不存在.（2）当C=0，A，B不全是零时，方程0AxByC表示通过原点的直线.习题3.2A组（P100）1、（1）3283yx，即336830xy；（2）20x；（3）47yx，即470xy；（4）182841xy，即260xy；（5）20y；（6）143xy，即34120xy.2、解法一：直线AB的斜率73151ABk；直线AC的斜率1231101ACk.又直线AB与直线AC有公共点A，所以A，B，C三点共线.解法二：直线AB的斜率1ABk，所以，经过A，B的直线方程是31yx把点C的坐标10,12代入方程，得10-12+2=0，满足方程.所以点C在直线AB上，因此A，B，C三点共线3、解：已知两点A7,4，B5,6,则线段AB的中点M坐标是1,1.因为直线AB的斜率56ABk，所以，线段AB的垂直平分线的斜率是65.因此，线段AB的垂直平分线的方程是6115yx，即6510xy.4、解法一：由已知，线段AB的中点E的坐标是36,2，线段AC的中点F的坐标是1,4.新课程标准数学必修2第三章课后习题解答（第6页共7页）经过E，F的直线的两点式方程是36231642yx，化成一般式290xy.解法二：由已知，线段AB的中点E的坐标是36,2，直线BC的斜率321642BCk.因为连结线段AB，AC中点的直线平行于BC所以，经过AB，AC中点的直线的方程是31622yx，即290xy.5、解：因为直线13yx的斜率为13，所以，经过点A2,3，斜率为23的直线方程是2323yx，即234330xy.6、解：设弹簧原长为b，弹性系数为k，弹簧的长度l与所挂物体重量G之间关系的方程为lbkG.由题意，当4G时，20l，所以204bk①当5G时，21.5l，所以21.55bk②①，②联立，解得1.5k，14b因此，弹簧的长度l与所挂物体重量G之间关系的方程为1.514lG.7、解：设铁棒的长lm与温度tC之间的关系为tktb.由题意，当40t时，12.506l，所以4012.506kb①当80t时，12.512l，所以8012.512kb②①，②联立，解得0.00015k，12.500b.因此，铁棒的长度l与温度t之间的关系的方程为0.0001512.500lt.所以，当100t时，12.515l.8、解：由已知，4,0A，0,3B，4,0C，0,3D.AB边所在直线的方程是143xy，即34120xy；BC边所在直线的方程是143xy，即34120xy；CD边所在直线的方程是143xy，即34120xy；DA边所在直线的方程是143xy，即34120xy.